Finite Group Databasebeta

← #12158157

Subgroups — #12158157

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605225C211yesmaximal, characteristic
4#10605224C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1753C211yesmaximal, characteristic
6#10602781C211yesmaximal, characteristic
7#10600722C211yesmaximal, characteristic
8#10600721C211yesmaximal, characteristic
9#10600612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4024—21no—
20C2×#4016C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#97C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65410—24no—
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38C2×#3949C2211yescharacteristic
39#65239—21no—
40#65238—21no—
41#65237—21no—
42#65224C2211yescharacteristic
43#65224C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#64991—24no—
49#64950—21no—
50#64945—21no—
51#64943—21no—
52#64936—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26078—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C2×C5×M16—22no—
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16Q814yescomplemented
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4072—22no—
80#4072—41no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—41no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104#4024—44no—
105#4016—22no—
106#4016—41no—
107#4015—22no—
108#4015—41no—
109C5×C22⋊C8Q814yescomplemented
110C5×#97—22no—
111C4×C5×C8—22no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3950—22no—
121#3950—22no—
122#3950—22no—
123#3950D414yes—
124#3949—22no—
125#3949—22no—
126#3949—22no—
127#3949—22no—
128#3949—41no—
129#3949—41no—
130C2×#501—51no—
131C2×#428—51no—
132#2441—51no—
133#2440—51no—
134#2084—51no—
135#2083—51no—
136#2059—51no—
137#2058—51no—
138#1943—51no—
139#1942—51no—
140#1854—51no—
141#1853—51no—
142#1844—51no—
143#1809—51no—
144#1753D511yescharacteristic
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×Q812yes—
156C22×C4×C5C2×Q812yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—81no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—81no—
172C5×M16—28no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D412yes—
180C2×C5×C8C2×Q812yes—
181C2×C5×C8C2×Q812yes—
182C2×C5×C8C2×Q812yes—
183C2×C5×C8C2×Q812yes—
184C2×C5×C8#4112yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—81no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—81no—
213C4⋊Dic5—81no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—42no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—42no—
223C22×M16C2×D511yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×#125—51no—
226C2×C22⋊Q8—101no—
227C2×#117—51no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229#501—104no—
230#428—104no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#107—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×#106—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#97C2×D511yescharacteristic
243C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
244#399—101no—
245#398—101no—
246#396—101no—
247#395—101no—
248#389—51no—
249#389—51no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—101no—
253#387—101no—
254#385—101no—
255#384—51no—
256#384—51no—
257#380—51no—
258#380—51no—
259C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#336C2×D511yescharacteristic
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5C4⋊Q812yes—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
293C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C5#13712yes—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—84no—
326Dic10—84no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—22no—
330C5×C8C22⋊Q814yescomplemented
331C22×Q8—101no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C2×M16—22no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16Dic1014yescomplemented
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—201no—
343#125—102no—
344#125—201no—
345C22⋊Q8—204no—
346#117—102no—
347#117—201no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—201no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
374C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
375C2×C42—101no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—54no—
379#107—102no—
380#107—102no—
381#107—102no—
382#106—102no—
383#106—102no—
384#106—102no—
385#106—102no—
386#106—201no—
387#106—201no—
388C22⋊C8Dic1014yescomplemented
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95D2011yescharacteristic
398#95D2011yescharacteristic
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C22×C5#54711yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5C2×#13711yescharacteristic
411C22×C5#57711yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5—22no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C4×C5#54411yescharacteristic
420C4×C5D4×Q811yescharacteristic
421C4×C5#55411yescharacteristic
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C24C2×D2011yescharacteristic
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—401no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—401no—
449C22×C4C2×Dic1012yes—
450C22×C4C2×Dic1012yes—
451C22×C4C2×D2011yescharacteristic
452C22×C4C2×D2011yescharacteristic
453C22×C4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4C2×D2011yescharacteristic
455C22×C4C2×D2011yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457M16—28no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8C2×Dic1012yes—
465C2×C8C2×Dic1012yes—
466C2×C8C2×Dic1012yes—
467C2×C8C2×Dic1012yes—
468C2×C8D4×D512yes—
469C2×C8#71112yes—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4—401no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—401no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—202no—
508C2×C5—42no—
509C2×C5#244011yescharacteristic
510C2×C5#316311yescharacteristic
511C2×C5#316511yescharacteristic
512C2×C5#327211yescharacteristic
513C2×C5#327811yescharacteristic
514C2×C5#334411yescharacteristic
515C2×C5#334511yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23#401512yes—
523C23C22×D2011yescharacteristic
524Q8—404no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4#401512yes—
567C2×C4#405412yes—
568C2×C4#405512yes—
569C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
570C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×#71111yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C2×C4#415011yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8#402414yescomplemented
579C5#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22C2×#401511yescharacteristic
588C22D4×D2011yescharacteristic
589C22#6588911yescharacteristic
590C22C2×#405411yescharacteristic
591C22C2×#405511yescharacteristic
592C22#6608511yescharacteristic
593C22#6608511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—202no—
600C4—202no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4C2×#402411yescharacteristic
608C4#6585311yescharacteristic
609C4D4×Dic1011yescharacteristic
610C4#6587711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2#1060522411yescharacteristic
613C2#1061023711yescharacteristic
614C2#1061027611yescharacteristic
615C2#1061120111yescharacteristic
616C2#1061120211yescharacteristic
617C2#1061127911yescharacteristic
618C2#1061129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1753C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1753D5
hypocenterC5#26078
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64991C2semidirect
9. #10600612C2semidirect
10. #10600563C2semidirect
11. #10600557C2semidirect
12. #10599433C2semidirect
13. #10599432C2semidirect
14. #10599427C2semidirect
15. #10599426C2semidirect
67. C2×C5×M16Q8semidirect
109. C5×C22⋊C8Q8semidirect
330. C5×C8C22⋊Q8semidirect
336. C2×M16Dic10semidirect
388. C22⋊C8Dic10semidirect
578. C8#4024semidirect
579. C5#26078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654102
C2×#649912
#106052252
#106052242
C5×#17532
#106027812
#106007222
#106007212
#106006122
#106005632
#106005572
#105994332
#105994322
#105994272
#105994262
#260785