Finite Group Databasebeta

← #12158163

Subgroups — #12158163

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606058C211yesmaximal, characteristic
4#10606057C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601373C211yesmaximal, characteristic
7#10601372C211yesmaximal, characteristic
8#10601371C211yesmaximal, characteristic
9#10601359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600574C211yesmaximal, characteristic
13#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C2×#4042—21no—
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33#65283—21no—
34#65281—21no—
35#65278—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65270—21no—
39#65269—21no—
40#65268—21no—
41#65262C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65261—21no—
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C4×#685C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65150—24no—
52#65145—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26078—51nomaximal, Sylow
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685D411yescharacteristic
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#676—22no—
98C2×#676—22no—
99C2×#676Q814yescomplemented
100#4042—44no—
101#4038—22no—
102#4038—41no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—41no—
105#4036—22no—
106#4036—41no—
107#4034—22no—
108#4034—41no—
109C5×#106—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#106—41no—
112C5×#106—41no—
113C4×C5×C8—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3952Q814yescomplemented
123#3950—22no—
124#3950D414yes—
125#3947—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C2×#501—51no—
131C2×#428—51no—
132#2441—51no—
133#2440—51no—
134#2084—51no—
135#2083—51no—
136#2059—51no—
137#2058—51no—
138#1943—51no—
139#1942—51no—
140#1854—51no—
141#1853—51no—
142#1844D511yescharacteristic, complemented
143#1809—51no—
144#1753—51no—
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—81no—
167C2×C4×D5C2×Q812yes—
168C2×C4×D5C2×Q812yes—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×Q812yes—
176C2×C5×C8C2×Q812yes—
177C2×C5×C8#4112yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—42no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4—81no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—81no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—81no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×Q812yes—
221C2×#168C2×Q812yes—
222#676—28no—
223C22×M16—51no—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×#125—51no—
226C2×C22⋊Q8—101no—
227C2×#117—51no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229#501—104no—
230#428—104no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#107—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×#106C2×D511yescharacteristic
238C2×#106C2×D511yescharacteristic
239C2×#106C2×D511yescharacteristic
240C2×#106C2×D511yescharacteristic
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97—51no—
243C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
244#399—101no—
245#398—101no—
246#396—101no—
247#395—101no—
248#389—51no—
249#389—51no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—101no—
253#387—101no—
254#385—101no—
255#384C2×D511yescharacteristic
256#384C2×D511yescharacteristic
257#380—51no—
258#380—51no—
259C4×C22⋊C4—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5C4⋊Q812yes—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C5#13712yes—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5C4⋊Q812yes—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—84no—
326Dic10—84no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8C22⋊Q814yescomplemented
329#168—22no—
330#168—22no—
331C22×Q8—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—101no—
334C2×M16—54no—
335C2×M16—102no—
336C2×M16—102no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—201no—
343#125—102no—
344#125—201no—
345C22⋊Q8—204no—
346#117—102no—
347#117—201no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—201no—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—51no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—54no—
379#107—102no—
380#107—102no—
381#107—102no—
382#106—22no—
383#106—22no—
384#106—41no—
385#106—41no—
386#106—102no—
387#106—102no—
388C22⋊C8—54no—
389#97—102no—
390C4×C8—22no—
391#95—51no—
392#95—51no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
400C22×C5D4211yescharacteristic
401C22×C5#54711yescharacteristic
402C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C5C2×#13711yescharacteristic
404C22×C5#57711yescharacteristic
405C22×C5#57711yescharacteristic
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C4×C5#54411yescharacteristic
421C4×C5D4×Q811yescharacteristic
422C4×C5#55411yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C24—51no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—401no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—401no—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457M16—108no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—52no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8#70912yes—
467C2×C8D4×D512yes—
468C2×C8Q8×D512yes—
469C2×C8Q8×D512yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—401no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—401no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—202no—
508C2×C5#244011yescharacteristic
509C2×C5#316311yescharacteristic
510C2×C5#316511yescharacteristic
511C2×C5#327211yescharacteristic
512C2×C5#327811yescharacteristic
513C2×C5#334411yescharacteristic
514C2×C5#334511yescharacteristic
515D5—42no—
516C23—52no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524Q8—404no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4#406012yes—
568C2×C4#406112yes—
569C2×C4C2×#70911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4#414411yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
574C2×C4#414711yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—102no—
577C8—102no—
578C8#404214yescomplemented
579C5#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—102no—
581C22—102no—
582C22—102no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22#6584111yescharacteristic
588C22#6605111yescharacteristic
589C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
590C22C2×#406011yescharacteristic
591C22C2×#406111yescharacteristic
592C22#6609611yescharacteristic
593C22#6609611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4C2×#404211yescharacteristic
608C4#6584511yescharacteristic
609C4#6606111yescharacteristic
610C4#6606311yescharacteristic
611C2—202no—
612C2#1060605711yescharacteristic
613C2#1061085711yescharacteristic
614C2#1061085811yescharacteristic
615C2#1061350111yescharacteristic
616C2#1061350411yescharacteristic
617C2#1061362311yescharacteristic
618C2#1061362411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1844C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1844D5
hypocenterC5#26078
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65145C2semidirect
5. C5×#1844C2semidirect
9. #10601359C2semidirect
10. #10601358C2semidirect
11. #10601354C2semidirect
13. #10600563C2semidirect
14. #10600363C2semidirect
15. #10600362C2semidirect
99. C2×#676Q8semidirect
122. #3952Q8semidirect
142. #1844D5semidirect
328. C5×C8C22⋊Q8semidirect
578. C8#4042semidirect
579. C5#26078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
C2×#651452
#106060582
#106060572
C5×#18442
#106013732
#106013722
#106013712
#106013592
#106013582
#106013542
#106005742
#106005632
#106003632
#106003622
#260785