Finite Group Databasebeta

← #12158164

Subgroups — #12158164

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65284C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605630C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1854C211yesmaximal, characteristic
6#10601412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600742C211yesmaximal, characteristic
10#10600721C211yesmaximal, characteristic
11#10600306C211yesmaximal, characteristic
12#10599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×#4034C2211yescharacteristic
21C2×#4024—21no—
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65284—24no—
33#65274C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65238—21no—
46#65237—21no—
47#65235—21no—
48#65222—21no—
49#65217—21no—
50#65165—24no—
51#64946—21no—
52#64945—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26078—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×#117—22no—
68C5×#117—41no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—41no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681—22no—
100C2×#681—22no—
101C2×#681Q814yescomplemented
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4036—22no—
105#4036—41no—
106#4034—22no—
107#4034—41no—
108#4024—44no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—41no—
111C5×C22⋊C8Q814yescomplemented
112C5×#95—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3949—22no—
121#3949—41no—
122#3947—22no—
123C8×Dic5—22no—
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129#3939D414yes—
130C2×#501—51no—
131C2×#428—51no—
132#2441—51no—
133#2440—51no—
134#2084—51no—
135#2083—51no—
136#2059—51no—
137#2058—51no—
138#1943—51no—
139#1942—51no—
140#1854D511yescharacteristic
141#1853—51no—
142#1844—51no—
143#1809—51no—
144#1753—51no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×Q812yes—
156C22×C4×C5C2×Q812yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×Q812yes—
177C2×C5×C8C2×Q812yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C42×C5—42no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—81no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5—42no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—42no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—81no—
210#683—81no—
211#683—81no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216#681—28no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D412yes—
220C2×#168C2×Q812yes—
221C2×#168C2×Q812yes—
222C2×#168#4112yes—
223C22×M16—51no—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×#125—51no—
226C2×C22⋊Q8—101no—
227C2×#117C2×D511yescharacteristic
228C22×C4⋊C4—51no—
229#501—104no—
230#428—104no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#107—51no—
234C2×#107C2×D511yescharacteristic
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×#106—51no—
240C2×#106C2×D511yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#97—51no—
243C2×C4×C8—51no—
244#399—101no—
245#398—101no—
246#396—101no—
247#395—101no—
248#389—51no—
249#389—51no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—101no—
253#387—101no—
254#385—101no—
255#384—51no—
256#384—51no—
257#380—51no—
258#380C2×D511yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5C4⋊Q812yes—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—84no—
324C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×Dic5#13712yes—
326Dic10—84no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—22no—
329#168—22no—
330#168C22⋊Q814yescomplemented
331C22×Q8—101no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C2×M16—54no—
335C2×M16—102no—
336C2×M16—102no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—201no—
343#125—102no—
344#125—201no—
345C22⋊Q8—204no—
346#117—22no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—201no—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378#107—22no—
379#107—54no—
380#107—102no—
381#107—102no—
382#106—41no—
383#106—102no—
384#106—102no—
385#106—102no—
386#106—102no—
387#106—201no—
388C22⋊C8Dic1014yescomplemented
389#97—102no—
390C4×C8—102no—
391#95—21no—
392#95—51no—
393#95—51no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C22×C5#54711yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5C2×#13711yescharacteristic
411C22×C5#57711yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5—22no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C4×C5#54411yescharacteristic
420C4×C5D4×Q811yescharacteristic
421C4×C5#55411yescharacteristic
422Dic5—22no—
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C24D4×D511yescharacteristic
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—401no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—401no—
453C22×C4C2×Dic1012yes—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4Q8×D512yes—
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457M16—108no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—52no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8C2×Dic1012yes—
469C2×C8C2×Dic1012yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—401no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4D4×D512yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—401no—
503C42—42no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C2×C5—42no—
509C2×C5#244011yescharacteristic
510C2×C5#316311yescharacteristic
511C2×C5#316511yescharacteristic
512C2×C5#327211yescharacteristic
513C2×C5#327811yescharacteristic
514C2×C5#334411yescharacteristic
515C2×C5#334511yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23#403412yes—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524Q8—404no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—404no—
568C2×C4#403412yes—
569C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4#414411yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C2×C4#415011yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—54no—
578C8—102no—
579C5#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22C2×#403411yescharacteristic
588C22#6592411yescharacteristic
589C22#6598911yescharacteristic
590C22#6610411yescharacteristic
591C22#6610411yescharacteristic
592C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22D5×#13711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—102no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4D4×Dic1011yescharacteristic
608C4#6587311yescharacteristic
609C4#6595711yescharacteristic
610C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2#1060614711yescharacteristic
613C2#1061090311yescharacteristic
614C2#1061093411yescharacteristic
615C2#1061185511yescharacteristic
616C2#1061200611yescharacteristic
617C2#1061312211yescharacteristic
618C2#1061326511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1854C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1854D5
hypocenterC5#26078
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65165C2semidirect
6. #10601412C2semidirect
7. #10601358C2semidirect
8. #10601347C2semidirect
12. #10599653C2semidirect
13. #10599652C2semidirect
14. #10599628C2semidirect
15. #10599621C2semidirect
101. C2×#681Q8semidirect
111. C5×C22⋊C8Q8semidirect
330. #168C22⋊Q8semidirect
388. C22⋊C8Dic10semidirect
579. C5#26078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139802
C2×#652842
C2×#651652
#106056302
C5×#18542
#106014122
#106013582
#106013472
#106007422
#106007212
#106003062
#105996532
#105996522
#105996282
#105996212
#260785