Finite Group Databasebeta

← #12158168

Subgroups — #12158168

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614987C211yesmaximal, characteristic
3#10614759C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65170C211yesmaximal, characteristic
5#10602575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601425C211yesmaximal, characteristic
8#10601413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601373C211yesmaximal, characteristic
11#10601371C211yesmaximal, characteristic
12#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600601C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#125C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C5×#501—24no—
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27#65520—21no—
28#65519—21no—
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65283—21no—
34#65278—21no—
35#65276—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65273—21no—
41#65271—21no—
42#65267—21no—
43#65266C2211yescharacteristic
44#65266C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49C4×#685C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65170—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26079—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—41no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#676—22no—
98C2×#676—22no—
99C2×#676Q814yescomplemented
100#4038—22no—
101#4038—41no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—41no—
104C5×#107—22no—
105C5×#107D414yes—
106C5×#106—22no—
107C5×#106—22no—
108C5×#97—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3952Q814yescomplemented
122#3950—22no—
123#3949—22no—
124C8×Dic5—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127#3939—41no—
128#3939—41no—
129C2×#501D511yescharacteristic, complemented
130C2×#428—51no—
131#2442—51no—
132#2439—51no—
133#2085—51no—
134#2085—51no—
135#2059—51no—
136#2057—51no—
137#1943—51no—
138#1942—51no—
139#1854—51no—
140#1852—51no—
141#1846—51no—
142#1809—51no—
143#1753—51no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—81no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—81no—
169C2×C4×D5C2×Q812yes—
170C2×C4×D5C2×Q812yes—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×Q812yes—
175C2×C5×C8C2×Q812yes—
176C2×C5×C8#4112yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4—42no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—42no—
193#685—42no—
194#685—81no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—81no—
204C4⋊Dic5—81no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—42no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×Q812yes—
216C2×#168C2×Q812yes—
217#676—28no—
218C22×M16—51no—
219C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
220C2×#125C2×D511yescharacteristic
221C2×#117—51no—
222C22×C4⋊C4—51no—
223#501—24no—
224#428—104no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107—51no—
229C2×#107C2×D511yescharacteristic
230C2×#107C2×D511yescharacteristic
231C2×#106—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×#106C2×D511yescharacteristic
234C2×#106C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C8—51no—
236C2×#97C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×C8—51no—
238#400—101no—
239#398—101no—
240#396—101no—
241#393—101no—
242#391—101no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—51no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#382—51no—
250#382—51no—
251#380—51no—
252#380—51no—
253#380—101no—
254C4×C22⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5C4⋊Q812yes—
271C5×Q8—84no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5C4⋊Q812yes—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—84no—
322C5×C8—22no—
323C5×C8C22⋊Q814yes—
324#168—22no—
325#168—22no—
326C22×Q8—21no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—101no—
329C2×M16—54no—
330C2×M16—102no—
331C2×M16—102no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C22×C8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—41no—
338#125—22no—
339#125—41no—
340#117—102no—
341#117—201no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—201no—
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—102no—
370#107—102no—
371#107—201no—
372#107—201no—
373#107C22⋊D514yes—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378C22⋊C8—54no—
379#97—22no—
380C4×C8—102no—
381#95—51no—
382#95—51no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
394C22×C5D4211yescharacteristic
395C22×C5#54711yescharacteristic
396C22×C5#57511yescharacteristic
397C22×C5#57511yescharacteristic
398C22×C5#57611yescharacteristic
399C22×C5#57811yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
414C4×C5#54411yescharacteristic
415C4×C5D4×Q811yescharacteristic
416C4×C5#55411yescharacteristic
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C24—51no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—401no—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4C23×D511yescharacteristic
451M16—108no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—52no—
455C2×C8—52no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8Q8×D512yes—
461C2×C8Q8×D512yes—
462C2×C8#71312yes—
463C2×C8C2×C22⋊D512yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—202no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4—401no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—202no—
492C22⋊C4—401no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—202no—
498C2×C5#244011yescharacteristic
499C2×C5#316411yescharacteristic
500C2×C5#316611yescharacteristic
501C2×C5#327311yescharacteristic
502C2×C5#327711yescharacteristic
503C2×C5#334711yescharacteristic
504C2×C5#334911yescharacteristic
505D5—42no—
506C23—52no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23C2×D4×D511yescharacteristic
514Q8—84no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—404no—
559C2×C4#414411yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×#71311yescharacteristic
563C2×C4#414711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—102no—
567C8—102no—
568C8#409214yes—
569C5#2607911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—102no—
571C22—102no—
572C22—102no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
578C22#6606011yescharacteristic
579C22#6610711yescharacteristic
580C22#6610811yescharacteristic
581C22#6611111yescharacteristic
582C22#6611311yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—102no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4#6606311yescharacteristic
598C4#6606411yescharacteristic
599C4C2×#409211yescharacteristic
600C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
601C2—202no—
602C2#1061370611yescharacteristic
603C2#1061370811yescharacteristic
604C2#1061372511yescharacteristic
605C2#1061372711yescharacteristic
606C2#1061496411yescharacteristic
607C2#1061569211yescharacteristic
608C2#1061572511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#501C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenterC2×#501D5
hypocenterC5#26079
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#501C2semidirect
5. #10602575C2semidirect
6. #10602532C2semidirect
8. #10601413C2semidirect
9. #10601405C2semidirect
12. #10601364C2semidirect
13. #10601348C2semidirect
14. #10600612C2semidirect
99. C2×#676Q8semidirect
121. #3952Q8semidirect
129. C2×#501D5semidirect
569. C5#26079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5012
#106149872
#106147592
C2×#651702
#106025752
#106025322
#106014252
#106014132
#106014052
#106013732
#106013712
#106013642
#106013482
#106006122
#106006012
#260795