Finite Group Databasebeta

← #12158180

Subgroups — #12158180

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615206C211yesmaximal, characteristic
2#10615203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610974C211yesmaximal, characteristic
4#10610940C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600355C211yesmaximal, characteristic
9#10600342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599793C211yesmaximal, characteristic
11#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599565C211yesmaximal, characteristic
13#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599532C211yesmaximal, characteristic
15#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C2×#4053C2211yescharacteristic
18#65857C2211yescharacteristic
19#65853C2211yescharacteristic
20#65838C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C5×#428C2211yescharacteristic
23C5×#382C2211yescharacteristic
24#65422C2211yescharacteristic
25C2×#3954C2211yescharacteristic
26#65410C2211yescharacteristic
27#65408C2211yescharacteristic
28#65380—21no—
29#65376—21no—
30#65369—21no—
31#65368—21no—
32#65355—21no—
33#65354—21no—
34#65353—21no—
35#65352—21no—
36#65291C2211yescharacteristic
37#65288C2211yescharacteristic
38#65287C2211yescharacteristic
39#65286C2211yescharacteristic
40#65284C2211yescharacteristic
41#65284C2211yescharacteristic
42#65255C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65225C2211yescharacteristic
49C2×#3937C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#65179—21no—
52#65170—21no—
53#65169—21no—
54#65164—21no—
55#65160—21no—
56#65150—21no—
57D5×#106—21no—
58#65146—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61C5×#339C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26080—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D5—41no—
82#4072C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C2×#681C2311yescharacteristic
87C22×#168C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89#4053—22no—
90#4053Q814yescomplemented
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4033—21no—
101#4027—41no—
102#4024—41no—
103C4×D20—21no—
104#4016—21no—
105#4015—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#95—41no—
112#3963—41no—
113#3954—22no—
114#3953—21no—
115#3950—21no—
116#3949—21no—
117#3948—21no—
118#3946—21no—
119#3946—21no—
120#3942—21no—
121#3942D411yescharacteristic
122#3942D411yescharacteristic
123#3941—21no—
124#3941D411yescharacteristic
125#3941D411yescharacteristic
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143#3939D411yescharacteristic
144#3937Q814yescomplemented
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149C4×#168—22no—
150#3163—51no—
151#3083—51no—
152#3083—51no—
153#2912—51no—
154#2089—51no—
155#2089—51no—
156#2061—51no—
157#2061D511yescharacteristic, complemented
158#1951—51no—
159#1945—51no—
160#1860—51no—
161#1860—51no—
162#1846—51no—
163#1815—51no—
164#1764—51no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175#709C2×Q812yes—
176#709C2×Q812yes—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16C2×Q812yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×Q812yes—
206C22⋊Dic5—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223#681—21no—
224#681—21no—
225#681—21no—
226#681C2×Q812yes—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×Q812yes—
236C2×#168#4112yes—
237#676—24no—
238C8×D5—24no—
239C2×#131—51no—
240#544—51no—
241#544C2×D511yescharacteristic
242#520—51no—
243#520—51no—
244#501—101no—
245#501—101no—
246#499—101no—
247#498—101no—
248#479—101no—
249#479—101no—
250#478—101no—
251#478—101no—
252#477—101no—
253#477—101no—
254#474—101no—
255#474—101no—
256C2×#108—51no—
257#428—51no—
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—101no—
262#428—101no—
263#428C2×D511yescharacteristic
264#428C2×D511yescharacteristic
265#427—51no—
266#427—101no—
267C2×#107—51no—
268C2×#107—51no—
269C2×#106—51no—
270C2×#106—51no—
271C2×#106—101no—
272#424—51no—
273#424—51no—
274C2×#104—51no—
275#417—51no—
276#417—51no—
277#416—51no—
278#405—51no—
279C2×C4×C8—51no—
280#382—51no—
281#382C2×D511yescharacteristic
282#343—51no—
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343C2×D511yescharacteristic
286#341—51no—
287#339—51no—
288#339C2×D511yescharacteristic
289#339C2×D511yescharacteristic
290C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C5×Q8—161no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C22⋊D5—22no—
311C22⋊D5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5—81no—
319D20—21no—
320D20C4⋊Q812yes—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—161no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—21no—
326Dic10—161no—
327Dic10C4⋊Q812yes—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334#168C22⋊Q812yes—
335#168C22⋊Q812yes—
336C2×#41—51no—
337#131—54no—
338#131—102no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16C22×D511yescharacteristic
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—201no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—201no—
362C4×D4—201no—
363#117—51no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117C22×D511yescharacteristic
367#117C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#108—102no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—51no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—51no—
391#106—51no—
392#106—101no—
393#106—101no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404#104—54no—
405#103—51no—
406#103—51no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—102no—
415C4×C8—101no—
416#95—41no—
417#95—201no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5#54411yescharacteristic
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C22×C5#55411yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5#54711yescharacteristic
436C4×C5D4×Q811yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442#41—52no—
443#41—52no—
444#41—101no—
445#41—101no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—201no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4C23×D511yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—52no—
464M16—104no—
465M16—101no—
466M16—101no—
467M16—101no—
468M16Q8×D512yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—52no—
474C2×C8—52no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—101no—
513C42—201no—
514C42—201no—
515C42Q8×D512yes—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5#244011yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520C2×C5#329011yescharacteristic
521D5—42no—
522C23—101no—
523C23#414411yescharacteristic
524Q8—52no—
525Q8—101no—
526Q8—161no—
527Q8—801no—
528D4—52no—
529D4—102no—
530D4—102no—
531D4—101no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—801no—
553C2×C4—801no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
558C2×C4#414711yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—52no—
563C8—52no—
564C8—102no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—201no—
568C5#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22#6592411yescharacteristic
575C22#6597011yescharacteristic
576C22#6606311yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—102no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4#6596511yescharacteristic
591C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
592C4#6606111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—202no—
596C2#1060890511yescharacteristic
597C2#1061202011yescharacteristic
598C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2061C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2061D5
hypocenterC5#26080
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615203C2semidirect
5. C5×#2061C2semidirect
6. #10601463C2semidirect
7. #10601461C2semidirect
9. #10600342C2semidirect
11. #10599773C2semidirect
13. #10599540C2semidirect
15. #10599529C2semidirect
90. #4053Q8semidirect
144. #3937Q8semidirect
157. #2061D5semidirect
568. C5#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152062
#106152032
#106109742
#106109402
C5×#20612
#106014632
#106014612
#106003552
#106003422
#105997932
#105997732
#105995652
#105995402
#105995322
#105995292
#260805