Subgroups — #12158196

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610823	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599564	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65857	C₂²	1	2	yes	—
14	#65853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65422	C₂²	1	2	yes	—
20	#65410	C₂²	1	2	yes	—
21	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
25	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65284	C₂²	1	2	yes	—
27	#65284	C₂²	1	2	yes	—
28	#65224	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3937	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65170	—	2	2	no	—
31	#65165	—	2	2	no	—
32	#65149	—	2	1	no	—
33	D₅×#106	—	2	1	no	—
34	#65147	—	2	1	no	—
35	#65144	—	2	1	no	—
36	#65140	—	2	2	no	—
37	#65136	—	2	2	no	—
38	#65131	—	2	2	no	—
39	#65118	—	2	2	no	—
40	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#64774	C₂²	1	2	yes	—
42	#64774	C₂²	1	2	yes	—
43	#64772	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64743	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#26081	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4047	—	2	2	no	—
59	#4047	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×#676	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
62	#4038	—	2	2	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#4036	—	2	2	no	—
65	#4034	—	2	2	no	—
66	#4027	—	4	2	no	—
67	#4024	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
69	#4016	—	2	2	no	—
70	#4015	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
72	C₅×#108	—	2	2	no	—
73	C₅×#107	D₄	1	2	yes	—
74	C₅×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	#3953	—	2	2	no	—
80	#3953	D₄	1	2	yes	—
81	#3950	—	2	2	no	—
82	#3949	—	2	2	no	—
83	#3949	—	2	2	no	—
84	#3949	—	2	1	no	—
85	#3949	—	2	1	no	—
86	#3949	—	2	1	no	—
87	#3949	—	2	1	no	—
88	#3949	—	2	2	no	—
89	#3948	—	2	2	no	—
90	#3948	D₄	1	2	yes	—
91	#3947	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
93	#3940	—	2	2	no	—
94	#3940	—	2	2	no	—
95	#3939	—	2	2	no	—
96	#3939	—	2	2	no	—
97	#3937	Q₈	1	4	yes	complemented
98	#3163	—	5	1	no	—
99	#3084	—	5	2	no	—
100	#2912	—	5	1	no	—
101	#2090	—	5	2	no	—
102	#2060	—	5	2	no	—
103	#1951	—	5	1	no	—
104	#1945	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1859	—	5	2	no	—
106	#1844	—	5	1	no	—
107	#1815	—	5	1	no	—
108	#1764	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	#709	—	2	1	no	—
115	#709	—	2	1	no	—
116	#709	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#709	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
140	#685	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	8	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#683	—	4	2	no	—
149	#683	—	4	2	no	—
150	#683	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
153	#681	—	2	1	no	—
154	#681	—	2	1	no	—
155	#681	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#681	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×#168	—	2	1	no	—
158	C₂×#168	—	2	1	no	—
159	#676	—	2	4	no	—
160	C₈×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×#131	—	5	1	no	—
162	#544	—	5	2	no	—
163	#520	—	5	2	no	—
164	#501	—	10	2	no	—
165	#499	—	10	1	no	—
166	#498	—	10	1	no	—
167	#479	—	10	2	no	—
168	#478	—	10	2	no	—
169	#476	—	10	2	no	—
170	#475	—	10	2	no	—
171	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#428	—	5	2	no	—
173	#428	—	5	2	no	—
174	#428	—	5	2	no	—
175	#428	—	10	2	no	—
176	#427	—	10	1	no	—
177	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	—	5	2	no	—
179	C₂×#106	—	5	1	no	—
180	C₂×#106	—	5	1	no	—
181	C₂×#106	—	10	1	no	—
182	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×#104	—	5	1	no	—
184	#417	—	5	2	no	—
185	#416	—	5	1	no	—
186	#405	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#384	—	5	2	no	—
189	#343	—	5	2	no	—
190	#343	—	5	2	no	—
191	#341	—	5	1	no	—
192	#339	—	5	1	no	—
193	#339	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
214	D₂₀	—	2	1	no	—
215	D₂₀	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅	—	16	2	no	—
219	Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	Dic₁₀	—	16	2	no	—
221	Dic₁₀	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₅×C₈	—	4	2	no	—
224	C₅×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₅×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	#168	—	2	2	no	—
227	#168	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	5	1	no	—
229	#131	—	5	4	no	—
230	#131	—	10	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
240	#125	—	10	2	no	—
241	#125	—	10	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
244	C₄×D₄	—	10	2	no	—
245	C₄×D₄	—	20	2	no	—
246	#117	—	5	1	no	—
247	#117	—	10	2	no	—
248	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	2	2	no	—
255	#107	—	10	2	no	—
256	#107	—	10	2	no	—
257	#107	—	10	2	no	—
258	#107	D₂₀	1	2	yes	—
259	#106	—	10	2	no	—
260	#106	—	10	1	no	—
261	#106	—	10	1	no	—
262	#106	—	10	1	no	—
263	#106	—	10	1	no	—
264	#106	—	10	2	no	—
265	#106	—	10	2	no	—
266	#106	—	10	2	no	—
267	#106	—	10	2	no	—
268	#106	D₂₀	1	1	yes	characteristic
269	#106	D₂₀	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	#104	—	5	4	no	—
273	#103	—	5	2	no	—
274	#103	—	10	2	no	—
275	#102	—	5	2	no	—
276	#102	—	10	2	no	—
277	#97	—	10	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	10	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅	—	2	2	no	—
294	Dic₅	—	4	2	no	—
295	Dic₅	—	8	2	no	—
296	Dic₅	—	8	2	no	—
297	#41	—	5	2	no	—
298	#41	—	5	2	no	—
299	#41	—	10	1	no	—
300	#41	—	10	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
303	C₂×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	5	2	no	—
314	M₁₆	—	5	2	no	—
315	M₁₆	—	10	1	no	—
316	M₁₆	—	10	1	no	—
317	M₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	1	no	—
322	C₂×C₈	—	10	1	no	—
323	C₂×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	10	1	no	—
347	C₄²	—	20	2	no	—
348	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₅	#2440	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#3291	1	2	yes	—
353	D₅	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	10	1	no	—
355	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	5	2	no	—
357	Q₈	—	10	1	no	—
358	Q₈	—	80	2	no	—
359	D₄	—	5	2	no	—
360	D₄	—	10	2	no	—
361	D₄	—	10	2	no	—
362	D₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	—	40	2	no	—
374	C₂×C₄	—	40	2	no	—
375	C₂×C₄	—	80	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	10	2	no	—
385	C₈	—	10	2	no	—
386	C₈	#4043	1	2	yes	—
387	C₈	#4043	1	2	yes	—
388	C₅	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	10	2	no	—
391	C₂²	—	20	2	no	—
392	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#65969	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#66023	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	10	2	no	—
399	C₄	—	20	2	no	—
400	C₄	—	40	2	no	—
401	C₄	—	40	2	no	—
402	C₄	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
403	C₄	Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#65945	1	1	yes	characteristic
405	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	20	2	no	—
409	C₂	#10607730	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10611624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1945	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#1945	D₅
hypocenter	C₅	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610903	C₂	semidirect
4. C₅×#1945	C₂	semidirect
6. #10601493	C₂	semidirect
7. #10601326	C₂	semidirect
9. #10600557	C₂	semidirect
11. #10599528	C₂	semidirect
59. #4047	Q₈	semidirect
97. #3937	Q₈	semidirect
104. #1945	D₅	semidirect
388. C₅	#26081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610909	2
#10610903	2
#10610823	2
C₅×#1945	2
#10601513	2
#10601493	2
#10601326	2
#10600582	2
#10600557	2
#10599564	2
#10599528	2
#26081	5