Finite Group Databasebeta

← #12158204

Subgroups — #12158204

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610941C211yesmaximal, characteristic
2#10610937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610861C211yesmaximal, characteristic
4#10610823C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C211yesmaximal, characteristic
7#10601460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599796C211yesmaximal, characteristic
11#10599794C211yesmaximal, characteristic
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599719C211yesmaximal, characteristic
15#10599717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4053C2211yescharacteristic
17#65857C2211yescharacteristic
18#65853C2211yescharacteristic
19#65838C2211yescharacteristic
20#65834C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C5×#428C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C5×#424C2211yescharacteristic
25C2×#3957C2211yescharacteristic
26#65422C2211yescharacteristic
27C2×#3954C2211yescharacteristic
28#65411C2211yescharacteristic
29#65410C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65410C2211yescharacteristic
32#65402C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34#65391C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65287C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38#65266C2211yescharacteristic
39#65255C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65170—21no—
44D5×#107—21no—
45#65165—21no—
46#65163—21no—
47#65160—21no—
48#65159—21no—
49#65150—21no—
50#65149—21no—
51#65147—21no—
52#65146—21no—
53#65145—21no—
54#65143—21no—
55#65140—21no—
56#65136—21no—
57#65131—21no—
58#65118—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61C5×#341C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#26082—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D5—41no—
77#4072C2311yescharacteristic
78#4072C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—41no—
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#681C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85#4053—22no—
86#4053Q814yescomplemented
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4039—21no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4033—21no—
101#4027—41no—
102#4024—41no—
103C4×D20—21no—
104#4016—21no—
105#4015—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115#3963—41no—
116#3963—41no—
117#3957Q814yescomplemented
118#3954—22no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137C8×Dic5—22no—
138#3942—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3940D411yescharacteristic
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939D411yescharacteristic
149#3939D411yescharacteristic
150#3164—51no—
151#3084—51no—
152#3084—51no—
153#2913—51no—
154#2090—51no—
155#2090D511yescharacteristic, complemented
156#2061—51no—
157#2061—51no—
158#1952—51no—
159#1945—51no—
160#1860—51no—
161#1860—51no—
162#1846—51no—
163#1816—51no—
164#1764—51no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174#709C2×Q812yes—
175#709C2×Q812yes—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16C2×Q812yes—
188C5×M16C2×Q812yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228C4×Dic5—41no—
229C4×Dic5C2×Q812yes—
230#681—21no—
231#681—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×Q812yes—
236C2×#168#4112yes—
237#676—24no—
238C8×D5—24no—
239C2×#131—51no—
240#544—51no—
241#544—51no—
242#520—51no—
243#520—51no—
244#501—101no—
245#501—101no—
246#500—101no—
247#499—101no—
248#479—101no—
249#479—101no—
250#478—101no—
251#478—101no—
252#476—101no—
253#476—101no—
254#475—101no—
255#475—101no—
256C2×#108—51no—
257#428—51no—
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—101no—
262#428—101no—
263#428C2×D511yescharacteristic
264#428C2×D511yescharacteristic
265#427—51no—
266#427—101no—
267C2×#107—51no—
268C2×#107—51no—
269C2×#107—101no—
270C2×#106—51no—
271C2×#106C2×D511yescharacteristic
272#424—51no—
273#424C2×D511yescharacteristic
274C2×#104—51no—
275#417—51no—
276#417—51no—
277#416—51no—
278#405—51no—
279C2×C4×C8—51no—
280#382—51no—
281#382—51no—
282#343—51no—
283#343—51no—
284#343C2×D511yescharacteristic
285#343C2×D511yescharacteristic
286#341C2×D511yescharacteristic
287#339—51no—
288#339—51no—
289#339—51no—
290C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—81no—
297C2×C4×C5—81no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C22⋊D5—22no—
305C22⋊D5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—81no—
318D20—21no—
319D20C4⋊Q812yes—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—161no—
323C4×D5—161no—
324Dic10—21no—
325Dic10—161no—
326Dic10—161no—
327Dic10C4⋊Q812yes—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168C22⋊Q812yes—
335#168C22⋊Q812yes—
336C2×#41—51no—
337#131—54no—
338#131—102no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16C22×D511yescharacteristic
342C2×M16C22×D511yescharacteristic
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C22×C8—51no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355C22⋊Q8—201no—
356C22⋊Q8—201no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—201no—
362C4×D4—201no—
363#117—51no—
364#117—51no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C42—51no—
375#108—102no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—51no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—51no—
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404#104—54no—
405#103—51no—
406#103—51no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—102no—
415C4×C8—101no—
416#95—201no—
417#95—201no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5#54411yescharacteristic
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C22×C5#55411yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5D4×Q811yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442#41—52no—
443#41—52no—
444#41—101no—
445#41—101no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—201no—
448C2×Q8—201no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4C23×D511yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—104no—
465M16—101no—
466M16—101no—
467M16Q8×D512yes—
468M16Q8×D512yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—52no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—104no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C42—21no—
510C42—52no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—201no—
515C42—201no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5#244011yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520C2×C5#329011yescharacteristic
521D5—42no—
522C23—101no—
523C23#414911yescharacteristic
524Q8—52no—
525Q8—101no—
526Q8—801no—
527Q8—801no—
528D4—52no—
529D4—102no—
530D4—102no—
531D4—101no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—801no—
553C2×C4—801no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4#415011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—52no—
566C8—52no—
567C8—201no—
568C5#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22#6594311yescharacteristic
575C22#6602311yescharacteristic
576C22#6602411yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—102no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4#6596611yescharacteristic
591C4#6598911yescharacteristic
592C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—202no—
596C2#1060947611yescharacteristic
597C2#1061266511yescharacteristic
598C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2090C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2090D5
hypocenterC5#26082
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610937C2semidirect
5. C5×#2090C2semidirect
7. #10601460C2semidirect
8. #10601348C2semidirect
9. #10601330C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599772C2semidirect
15. #10599717C2semidirect
86. #4053Q8semidirect
117. #3957Q8semidirect
155. #2090D5semidirect
568. C5#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109412
#106109372
#106108612
#106108232
C5×#20902
#106014742
#106014602
#106013482
#106013302
#105997962
#105997942
#105997782
#105997722
#105997192
#105997172
#260825