Finite Group Databasebeta

← #12158206

Subgroups — #12158206

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3084C211yesmaximal, characteristic
2#10615204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614293C211yesmaximal, characteristic
4#10610555C211yesmaximal, characteristic
5#10602694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602458C211yesmaximal, characteristic
7#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601093C211yesmaximal, characteristic
14#10601091C211yesmaximal, characteristic
15#10601082C211yesmaximal, characteristic
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20#65853C2211yescharacteristic
21C5×#479—21no—
22C5×#478—21no—
23C5×#476—21no—
24C5×#475—21no—
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C2×C5×#106C2211yescharacteristic
27C5×#424C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C5×#416C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31#65521C2211yescharacteristic
32C2×#3954C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34#65391C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65369—21no—
37#65367—21no—
38#65354—21no—
39#65353—21no—
40#65287—21no—
41#65287C2211yescharacteristic
42#65286C2211yescharacteristic
43#65284—21no—
44#65284C2211yescharacteristic
45#65284C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65266C2211yescharacteristic
48#65266C2211yescharacteristic
49#65253—21no—
50#65253C2211yescharacteristic
51#65253C2211yescharacteristic
52C2×#3939—21no—
53C2×#3939C2211yescharacteristic
54C2×#3939C2211yescharacteristic
55#65088—21no—
56#65080—21no—
57#65052—21no—
58#65050—21no—
59#64775C2211yescharacteristic
60#64774C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64772C2211yescharacteristic
63#64752C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26082—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—41no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#4094—22no—
86#4094Q814yescomplemented
87Q8×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—41no—
90#4072—21no—
91#4072C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#681—21no—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C22×#168—21no—
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4036—21no—
103#4034—21no—
104#4024—41no—
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×#102D411yescharacteristic
119#3969Q814yescomplemented
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3963—41no—
123#3963—41no—
124#3954—22no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—22no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939D411yescharacteristic
147#3939D411yescharacteristic
148#3935—21no—
149C4×#168—21no—
150#3164—51no—
151#3084—51no—
152#3084D511yescharacteristic
153#2913—51no—
154#2090—51no—
155#2090—51no—
156#2061—51no—
157#2061—51no—
158#1952—51no—
159#1945—51no—
160#1860—51no—
161#1860—51no—
162#1846—51no—
163#1816—51no—
164#1764—51no—
165C5×#41—21no—
166C5×#41—21no—
167C5×#41C2×Q812yes—
168C5×#41C2×Q812yes—
169C2×C5×Q8—41no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5C2×Q812yes—
224#681—21no—
225#681—21no—
226#681—24no—
227#681—21no—
228#681—21no—
229#681C2×Q812yes—
230#681C2×Q812yes—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—24no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×Q812yes—
238C2×#168#4112yes—
239C2×#131—51no—
240#544—51no—
241#544C2×D511yescharacteristic
242#520—51no—
243#520C2×D511yescharacteristic
244#501—101no—
245#501—101no—
246#500—101no—
247#499—101no—
248#479—21no—
249#479—101no—
250#478—21no—
251#478—101no—
252#476—21no—
253#476—101no—
254#475—21no—
255#475—101no—
256C2×#108—51no—
257#428—51no—
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—101no—
263#428—101no—
264#428C2×D511yescharacteristic
265#427—51no—
266#427—101no—
267C2×#107—51no—
268C2×#107—51no—
269C2×#107—101no—
270C2×#106—51no—
271C2×#106C2×D511yescharacteristic
272#424—51no—
273#424C2×D511yescharacteristic
274C2×#104—51no—
275#417—51no—
276#417C2×D511yescharacteristic
277#416C2×D511yescharacteristic
278#405—51no—
279C2×C4×C8—51no—
280#382—51no—
281#382—51no—
282#343—51no—
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343—51no—
286#341—51no—
287#339—51no—
288#339—51no—
289#339—51no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—161no—
294C5×Q8C4⋊Q812yes—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4C4⋊Q812yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5—161no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—81no—
325C2×Dic5—81no—
326C2×Dic5—161no—
327Dic10—161no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—22no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334#168C22⋊Q812yes—
335#168C22⋊Q812yes—
336C2×#41C22×D511yescharacteristic
337#131—54no—
338#131—102no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C22×C8—51no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—201no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—201no—
363#117—21no—
364#117—51no—
365#117—101no—
366#117C22×D511yescharacteristic
367#117C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C42—51no—
375#108—102no—
376#107—21no—
377#107—51no—
378#107—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404#104—54no—
405#103—21no—
406#103—101no—
407#103C22⋊D511yescharacteristic
408#103C22⋊D511yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—101no—
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413#97—101no—
414C4×C8—101no—
415C4×C8—102no—
416#95—201no—
417#95—201no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5#54411yescharacteristic
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C22×C5#55411yescharacteristic
426C4×C5—22no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5#54711yescharacteristic
436C4×C5D4×Q811yescharacteristic
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41Q8×D512yes—
445#41Q8×D512yes—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—201no—
448C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4C23×D511yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—52no—
463M16—52no—
464M16—104no—
465M16—101no—
466M16—101no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—52no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—201no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—52no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—201no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—42no—
519C2×C5#244011yescharacteristic
520C2×C5#329011yescharacteristic
521C2×C5#329011yescharacteristic
522C23—21no—
523C23#414411yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—161no—
526Q8—801no—
527Q8#409012yes—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—21no—
531D4#409012yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—801no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
557C2×C4D5×#4111yescharacteristic
558C2×C4#415011yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—52no—
564C8—52no—
565C8—102no—
566C8—102no—
567C8—201no—
568C5#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#6595711yescharacteristic
575C22#6597011yescharacteristic
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—202no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4#6596611yescharacteristic
591C4C2×#409011yescharacteristic
592C4#6615811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#1061449411yescharacteristic
597C2#1061574311yescharacteristic
598C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3084C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#3084D5
hypocenterC5#26082
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615204C2semidirect
5. #10602694C2semidirect
7. #10601462C2semidirect
8. #10601460C2semidirect
9. #10601366C2semidirect
10. #10601348C2semidirect
11. #10601330C2semidirect
12. #10601326C2semidirect
86. #4094Q8semidirect
119. #3969Q8semidirect
568. C5#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30842
#106152042
#106142932
#106105552
#106026942
#106024582
#106014622
#106014602
#106013662
#106013482
#106013302
#106013262
#106010932
#106010912
#106010822
#260825