Finite Group Databasebeta

← #12158208

Subgroups — #12158208

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614293C211yesmaximal, characteristic
2#10614291C211yesmaximal, characteristic
3#10610937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610604C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1860C211yesmaximal, characteristic
6#10601464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601162C211yesmaximal, characteristic
8#10601157C211yesmaximal, characteristic
9#10601093C211yesmaximal, characteristic
10#10600342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4094C2211yescharacteristic
19#65853C2211yescharacteristic
20#65834C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#417C2211yescharacteristic
24C5×#382C2211yescharacteristic
25#65522C2211yescharacteristic
26#65521C2211yescharacteristic
27C2×#3954C2211yescharacteristic
28#65411C2211yescharacteristic
29#65410C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65408C2211yescharacteristic
32#65311—21no—
33#65309—21no—
34#65298—21no—
35#65297—21no—
36#65288C2211yescharacteristic
37#65287—21no—
38#65287C2211yescharacteristic
39#65284—21no—
40#65284C2211yescharacteristic
41#65253—21no—
42#65253C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939—21no—
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65225C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#65165—21no—
52#65163—21no—
53#65147—21no—
54#65145—21no—
55#65085—21no—
56#65080—21no—
57#65055—21no—
58#65050—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26082—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—41no—
74C5×#117—21no—
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4094—22no—
81#4094Q814yescomplemented
82Q8×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—41no—
85#4072—21no—
86#4072C2311yescharacteristic
87#4072C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—41no—
92C2×#681—21no—
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C22×#168—21no—
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4036—21no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4024—41no—
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#104Q814yescomplemented
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#95—41no—
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3964D411yescharacteristic
119#3963—41no—
120#3954—22no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939D411yescharacteristic
146#3939D411yescharacteristic
147C4⋊#168—21no—
148C4⋊#168—21no—
149C4×#168—22no—
150#3164—51no—
151#3084—51no—
152#3084—51no—
153#2913—51no—
154#2090—51no—
155#2090—51no—
156#2061—51no—
157#2061—51no—
158#1952—51no—
159#1945—51no—
160#1860—51no—
161#1860D511yescharacteristic
162#1846—51no—
163#1816—51no—
164#1764—51no—
165C5×#41—21no—
166C5×#41—21no—
167C5×#41C2×Q812yes—
168C5×#41C2×Q812yes—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16C2×Q812yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2×Q812yes—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223#681—21no—
224#681—24no—
225#681—21no—
226#681—21no—
227#681C2×Q812yes—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—24no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×Q812yes—
238C2×#168#4112yes—
239C2×#131—51no—
240#544—51no—
241#544—51no—
242#520—51no—
243#520C2×D511yescharacteristic
244#501—101no—
245#501—101no—
246#500—101no—
247#499—101no—
248#479—101no—
249#479—101no—
250#478—101no—
251#478—101no—
252#476—101no—
253#476—101no—
254#475—101no—
255#475—101no—
256C2×#108—51no—
257#428—51no—
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—101no—
263#428—101no—
264#428C2×D511yescharacteristic
265#427—51no—
266#427—101no—
267C2×#107—51no—
268C2×#107—51no—
269C2×#107—101no—
270C2×#106—51no—
271C2×#106—51no—
272#424—51no—
273#424—51no—
274C2×#104C2×D511yescharacteristic
275#417—51no—
276#417C2×D511yescharacteristic
277#416—51no—
278#405—51no—
279C2×C4×C8—51no—
280#382—51no—
281#382C2×D511yescharacteristic
282#343—51no—
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343C2×D511yescharacteristic
286#341—51no—
287#339—51no—
288#339—51no—
289#339C2×D511yescharacteristic
290C23×C5—21no—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8C4⋊Q812yes—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4C4⋊Q812yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5—161no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—81no—
324C2×Dic5—81no—
325C2×Dic5—161no—
326Dic10—161no—
327Dic10—161no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330#168—22no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168C22⋊Q812yes—
335#168C22⋊Q812yes—
336C2×#41C22×D511yescharacteristic
337#131—54no—
338#131—102no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16C22×D511yescharacteristic
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355C22⋊Q8—201no—
356C22⋊Q8—201no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—201no—
363#117—21no—
364#117—51no—
365#117—51no—
366#117—101no—
367#117C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#108—102no—
376#107—21no—
377#107—51no—
378#107—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#106—21no—
389#106—51no—
390#106—51no—
391#106—101no—
392#106—101no—
393#106—101no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404#104Dic1014yescomplemented
405#103—21no—
406#103—51no—
407#103—51no—
408#103—101no—
409#102—21no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—102no—
415C4×C8—101no—
416#95—41no—
417#95—201no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5#54411yescharacteristic
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C22×C5#55411yescharacteristic
426C4×C5—22no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5D4×Q811yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41C2×Dic1012yes—
445#41Q8×D512yes—
446C2×Q8—201no—
447C2×Q8—201no—
448C2×Q8D4×D511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4C23×D511yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—52no—
464M16—104no—
465M16—101no—
466M16—101no—
467M16—101no—
468M16C2×Dic1012yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—52no—
474C2×C8—52no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—201no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—201no—
515C42C2×Dic1012yes—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—42no—
519C2×C5#244011yescharacteristic
520C2×C5#329011yescharacteristic
521C2×C5#329011yescharacteristic
522C23—21no—
523C23#414411yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—801no—
526Q8—801no—
527Q8#403412yes—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—21no—
531D4#403412yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—801no—
554C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4#415011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—52no—
563C8—52no—
564C8—102no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—201no—
568C5#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#6587311yescharacteristic
575C22#6592411yescharacteristic
576C22#6595711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4C2×#403411yescharacteristic
590C4D4×Dic1011yescharacteristic
591C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#6598911yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#1060614711yescharacteristic
597C2#1061202011yescharacteristic
598C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1860C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1860D5
hypocenterC5#26082
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610937C2semidirect
6. #10601464C2semidirect
10. #10600342C2semidirect
11. #10600336C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599774C2semidirect
14. #10599540C2semidirect
15. #10599529C2semidirect
81. #4094Q8semidirect
109. C5×#104Q8semidirect
404. #104Dic10semidirect
568. C5#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142932
#106142912
#106109372
#106106042
C5×#18602
#106014642
#106011622
#106011572
#106010932
#106003422
#106003362
#105997782
#105997742
#105995402
#105995292
#260825