Finite Group Databasebeta

← #12158211

Subgroups — #12158211

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610975C212yesmaximal
2#10610877C211yesmaximal, characteristic
3#10610277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601514C211yesmaximal, characteristic
6#10601497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601460C212yesmaximal, complemented
8#10601400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600680C211yesmaximal, characteristic
10#10599796C212yesmaximal
11#10599774C212yesmaximal, complemented
12C2×#4047C2211yescharacteristic
13#65853C2212yes—
14#65838C2212yes—
15C2×C5×#108C2211yescharacteristic
16C5×#428C2212yes—
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18C5×#405C2211yescharacteristic
19C2×#3957C2211yescharacteristic
20#65422C2212yes—
21#65410C2212yes—
22#65408C2212yes—
23#65395C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
26#65291C2211yescharacteristic
27#65266C2212yes—
28#65253C2212yes—
29C2×#3940C2212yes—
30#65180—22no—
31#65170—22no—
32#65169—21no—
33D5×#107—21no—
34#65166—22no—
35#65159—22no—
36#65143—22no—
37#64991—22no—
38#64972—21no—
39#64971—21no—
40C5×#343C2212yes—
41#64778C2211yescharacteristic
42#64775C2212yes—
43#64774C2212yes—
44#64752C2211yescharacteristic
45#26082—51nomaximal, Sylow
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C2×C5×M16C2312yes—
48C2×C5×M16C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C5×#117C2311yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C4×C22⋊D5—42no—
53#4072C2312yes—
54C2×C4⋊Dic5C2312yes—
55C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
56C2×#681C2311yescharacteristic
57C22×#168C2311yescharacteristic
58#4047—22no—
59#4047Q814yescomplemented
60C2×#676—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62#4039—22no—
63#4038—22no—
64D5×C4⋊C4—22no—
65#4036—22no—
66#4034—22no—
67#4033—22no—
68#4024—42no—
69#4016—22no—
70#4015—22no—
71C5×#108—22no—
72C5×#107—21no—
73C5×#107—21no—
74C5×#107—22no—
75C5×#106—22no—
76C5×#97—21no—
77C4×C5×C8—21no—
78#3963—42no—
79#3957Q814yescomplemented
80#3953—22no—
81#3950—21no—
82#3950—21no—
83#3950—22no—
84#3950D411yescharacteristic
85#3950D411yescharacteristic
86#3949—22no—
87#3949D412yes—
88#3948—22no—
89#3946—22no—
90#3946—22no—
91C8×Dic5—22no—
92#3942D411yescharacteristic
93#3942D411yescharacteristic
94#3941D411yescharacteristic
95#3941D411yescharacteristic
96#3940—22no—
97#3940—22no—
98#3940—22no—
99#3939—22no—
100#3164—51no—
101#3084—52no—
102#2913—51no—
103#2090—52no—
104#2061—52no—
105#1952D511yescharacteristic, complemented
106#1945—51no—
107#1860—52no—
108#1846—51no—
109#1816—51no—
110#1764—51no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709C2×Q812yes—
119#709C2×Q812yes—
120C2×D20C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
125C5×M16—21no—
126C5×M16—22no—
127C5×M16—22no—
128C5×M16C2×Q812yes—
129C2×C5×C8—21no—
130C2×C5×C8—22no—
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8C2×Q812yes—
134C2×C5×C8#4112yes—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C5×C22⋊C4—21no—
140C42×C5—21no—
141C22⋊Dic5—22no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—42no—
146C4⋊Dic5C2×D412yes—
147C4⋊Dic5C2×D412yes—
148#683—42no—
149#683—42no—
150#683—42no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—21no—
153C4×Dic5—42no—
154C4×Dic5C2×Q812yes—
155#681—21no—
156#681C2×Q812yes—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—21no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168C2×D411yescharacteristic
161C2×#168C2×D411yescharacteristic
162#676—24no—
163C8×D5—24no—
164C2×#131—51no—
165#544—52no—
166#520—52no—
167#501—102no—
168#500—101no—
169#499—101no—
170#479—102no—
171#478—102no—
172#476—102no—
173#475—102no—
174C2×#108C2×D511yescharacteristic
175#428—52no—
176#428—52no—
177#428—102no—
178#428C2×D512yes—
179#427—51no—
180#427—101no—
181C2×#107—51no—
182C2×#107—101no—
183C2×#107C2×D511yescharacteristic
184C2×#106—52no—
185#424—52no—
186C2×#104—51no—
187#417—52no—
188#416—51no—
189#405C2×D511yescharacteristic
190C2×C4×C8—51no—
191#382—52no—
192#343—52no—
193#343C2×D512yes—
194#341—51no—
195#339—52no—
196#339—51no—
197C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—82no—
203C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
206C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
209C22⋊D5—22no—
210C22⋊D5—22no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—82no—
219D20—21no—
220D20C4⋊Q812yes—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—162no—
224Dic10—21no—
225Dic10—162no—
226Dic10C4⋊Q812yes—
227C5×C8—22no—
228C5×C8—42no—
229C5×C8C22⋊Q812yes—
230C5×C8C22⋊Q812yes—
231#168—22no—
232#168—21no—
233#168—21no—
234C2×#41—51no—
235#131—54no—
236#131—102no—
237C2×M16—51no—
238C2×M16—101no—
239C2×M16C22×D512yes—
240C2×M16C22×D511yescharacteristic
241C22×C8—51no—
242C22×C8—101no—
243C22×C8C22×D511yescharacteristic
244C4⋊Q8—102no—
245C4⋊Q8—102no—
246#125—102no—
247#125—102no—
248C22⋊Q8—202no—
249C4×Q8—102no—
250C4×D4—102no—
251C4×D4—202no—
252#117—52no—
253#117—102no—
254#117C22×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—52no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C4⋊C4C22×D512yes—
258C2×C42—51no—
259#108—22no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—51no—
264#107—51no—
265#107—102no—
266#107—102no—
267#107—101no—
268#107—101no—
269#106—22no—
270#106—52no—
271#106—102no—
272#106—102no—
273#106—102no—
274#106—102no—
275C4⋊C8—102no—
276C4⋊C8—102no—
277#104—54no—
278#103—51no—
279#103—51no—
280#103—102no—
281#102—51no—
282#102—51no—
283#102—102no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—102no—
287#95—202no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5#54411yescharacteristic
291C22×C5D4211yescharacteristic
292C22×C5#55411yescharacteristic
293C2×D5—22no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5—82no—
299C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C4×C5#54711yescharacteristic
302C4×C5D4×Q811yescharacteristic
303Dic5—22no—
304Dic5—42no—
305Dic5—42no—
306Dic5—42no—
307Dic5—82no—
308#41—52no—
309#41—52no—
310#41—101no—
311#41—101no—
312C2×Q8—51no—
313C2×Q8—202no—
314C2×D4—51no—
315C2×D4—101no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4C23×D511yescharacteristic
322M16—21no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—52no—
326M16—101no—
327M16—104no—
328M16Q8×D512yes—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—51no—
332C2×C8—51no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—104no—
337C2×C8#70912yes—
338C2×C8D4×D511yescharacteristic
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8Q8×D512yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—52no—
344C4⋊C4—52no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—202no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4—202no—
351C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
352C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—102no—
355C22⋊C4—202no—
356C42—21no—
357C42—52no—
358C42—101no—
359C42—102no—
360C42—202no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5#244011yescharacteristic
364C2×C5#329011yescharacteristic
365C2×C5#329011yescharacteristic
366D5—42no—
367C23—101no—
368C23#414911yescharacteristic
369Q8—52no—
370Q8—101no—
371Q8—802no—
372D4—52no—
373D4—102no—
374D4—102no—
375D4—101no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—102no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4—802no—
391C2×C4C2×#70911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
396C2×C4#415011yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—102no—
400C8—101no—
401C8—101no—
402C8#404212yes—
403C8#404212yes—
404C5#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—102no—
408C22—201no—
409C22—201no—
410C22#6591311yescharacteristic
411C22#6594311yescharacteristic
412C22#6602311yescharacteristic
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—102no—
417C4—202no—
418C4—202no—
419C4—202no—
420C4—402no—
421C4C2×#404211yescharacteristic
422C4#6588511yescharacteristic
423C4#6596611yescharacteristic
424C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—202no—
428C2#1060772911yescharacteristic
429C2#1061267111yescharacteristic
430C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1952C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1952D5
hypocenterC5#26082
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610277C2semidirect
4. C5×#1952C2semidirect
6. #10601497C2semidirect
7. #10601460C2semidirect
8. #10601400C2semidirect
11. #10599774C2semidirect
59. #4047Q8semidirect
79. #3957Q8semidirect
105. #1952D5semidirect
404. C5#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109752
#106108772
#106102772
C5×#19522
#106015142
#106014972
#106014602
#106014002
#106006802
#105997962
#105997742
#260825