Finite Group Databasebeta

← #12158212

Subgroups — #12158212

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610877C211yesmaximal, characteristic
2#10610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610861C212yesmaximal
4C5×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601439C211yesmaximal, characteristic
6#10601418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601366C212yesmaximal, complemented
8#10600587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600582C211yesmaximal, characteristic
10#10600355C212yesmaximal
11#10600336C212yesmaximal, complemented
12C2×#4047C2211yescharacteristic
13#65838C2212yes—
14#65834C2212yes—
15C2×C5×#107C2211yescharacteristic
16C2×C5×#107C2211yescharacteristic
17C2×C5×#106C2212yes—
18C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
19C5×#382C2212yes—
20#65402C2211yescharacteristic
21C2×#3951C2211yescharacteristic
22#65395C2211yescharacteristic
23#65391C2212yes—
24#65390C2211yescharacteristic
25#65255C2212yes—
26#65253C2212yes—
27#65253C2212yes—
28#65253C2212yes—
29C2×#3937C2211yescharacteristic
30#65170—22no—
31#65169—21no—
32D5×#107—21no—
33#65167—21no—
34#65165—22no—
35#65163—21no—
36#65160—22no—
37#65159—22no—
38#65146—22no—
39#65143—22no—
40#64772C2211yescharacteristic
41#64750C2212yes—
42#64750C2212yes—
43#64743C2211yescharacteristic
44#64743C2212yes—
45#26082—51nomaximal, Sylow
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C22×C5×C8C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D5—42no—
53#4072C2311yescharacteristic
54#4072C2312yes—
55#4070—42no—
56C2×#681C2312yes—
57C2×#681C2311yescharacteristic
58C2×#681C2311yescharacteristic
59#4047—22no—
60#4047Q814yescomplemented
61C2×#676—21no—
62C2×C8×D5—21no—
63#4039—22no—
64#4038—22no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66#4036—22no—
67#4036—22no—
68#4034—22no—
69#4034—22no—
70#4033—22no—
71C5×#107—21no—
72C5×#107—21no—
73C5×#107—21no—
74C5×#107—21no—
75C5×#106—22no—
76C5×#106—22no—
77C4×C5×C8—22no—
78C5×#95—42no—
79#3953D411yescharacteristic
80#3953D411yescharacteristic
81#3951—22no—
82#3950D411yescharacteristic
83#3950D411yescharacteristic
84#3949D412yes—
85#3948D411yescharacteristic
86#3948D411yescharacteristic
87#3947—21no—
88#3946—22no—
89#3946—22no—
90C8×Dic5—21no—
91#3942—22no—
92#3941—22no—
93#3940—22no—
94#3940—22no—
95#3940—22no—
96#3939—22no—
97#3939—22no—
98#3939—22no—
99#3937Q814yescomplemented
100#3164—51no—
101#3084—52no—
102#2913—51no—
103#2090—52no—
104#2061—52no—
105#1952—51no—
106#1945—51no—
107#1860—52no—
108#1846D511yescharacteristic, complemented
109#1816—51no—
110#1764—51no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—21no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709C2×Q812yes—
119#709C2×Q812yes—
120C2×D20C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×C8—21no—
126C2×C5×C8—21no—
127C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×Q812yes—
132C2×C5×C8#4112yes—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C42×C5—21no—
138C42×C5C2×Q812yes—
139C22⋊Dic5—21no—
140C22⋊Dic5—22no—
141#685—42no—
142C4⋊Dic5—42no—
143C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic5C2×D412yes—
145C4⋊Dic5C2×D412yes—
146C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
147#683—42no—
148#683—42no—
149#683—42no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—42no—
153#681—21no—
154#681—21no—
155#681—22no—
156#681—22no—
157#681C2×Q812yes—
158#681C2×Q812yes—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—21no—
161C2×#168—22no—
162#676—24no—
163C8×D5—24no—
164C2×#131—51no—
165#544—52no—
166#520—52no—
167#501—102no—
168#500—101no—
169#499—101no—
170#479—102no—
171#478—102no—
172#476—102no—
173#475—102no—
174C2×#108—51no—
175#428—52no—
176#428—52no—
177#428—52no—
178#428—102no—
179#427—51no—
180#427—101no—
181C2×#107—101no—
182C2×#107C2×D511yescharacteristic
183C2×#107C2×D511yescharacteristic
184C2×#106C2×D512yes—
185#424—52no—
186C2×#104—51no—
187#417—52no—
188#416—51no—
189#405—51no—
190C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
191#382C2×D512yes—
192#343—52no—
193#343—52no—
194#341—51no—
195#339—51no—
196#339—52no—
197C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D5—21no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—82no—
205C2×C4×C5—82no—
206C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
212C22⋊D5—22no—
213C22⋊D5—22no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—21no—
219D20—21no—
220D20C4⋊Q812yes—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—162no—
224Dic10—21no—
225Dic10—162no—
226Dic10C4⋊Q812yes—
227C5×C8—21no—
228C5×C8—21no—
229C5×C8C22⋊Q812yes—
230C5×C8C22⋊Q812yes—
231#168—22no—
232#168—22no—
233#168—42no—
234C2×#41—51no—
235#131—54no—
236#131—102no—
237C2×M16—51no—
238C2×M16—51no—
239C2×M16—52no—
240C2×M16—101no—
241C22×C8—101no—
242C22×C8C22×D511yescharacteristic
243C22×C8C22×D511yescharacteristic
244C4⋊Q8—102no—
245C4⋊Q8—102no—
246#125—102no—
247#125—102no—
248C22⋊Q8—202no—
249C4×Q8—102no—
250C4×D4—102no—
251C4×D4—202no—
252#117—52no—
253#117—51no—
254#117—102no—
255C2×C4⋊C4—102no—
256C2×C4⋊C4C22×D512yes—
257C2×C4⋊C4C22×D512yes—
258C2×C42C22×D511yescharacteristic
259#108—102no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—51no—
265#107—51no—
266#107—102no—
267#107—102no—
268#107—102no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—52no—
272#106—102no—
273#106—102no—
274#106—102no—
275C4⋊C8—102no—
276C4⋊C8—102no—
277#104—54no—
278#103—51no—
279#103—51no—
280#103—102no—
281#102—51no—
282#102—51no—
283#102—102no—
284#97—101no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—101no—
287#95—42no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5#54411yescharacteristic
291C22×C5D4211yescharacteristic
292C22×C5#55411yescharacteristic
293C2×D5—22no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C4×C5—42no—
297C4×C5—82no—
298C4×C5—82no—
299C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C4×C5#54711yescharacteristic
302C4×C5D4×Q811yescharacteristic
303Dic5—22no—
304Dic5—41no—
305Dic5—42no—
306Dic5—42no—
307Dic5—41no—
308#41—52no—
309#41—52no—
310#41—101no—
311#41—101no—
312C2×Q8—51no—
313C2×Q8—202no—
314C2×D4—51no—
315C2×D4—101no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4C23×D511yescharacteristic
322M16—52no—
323M16—52no—
324M16—101no—
325M16—101no—
326M16—104no—
327M16—102no—
328M16—102no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—104no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8#70912yes—
336C2×C8D4×D511yescharacteristic
337C2×C8D4×D511yescharacteristic
338C2×C8D4×D511yescharacteristic
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8Q8×D512yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—51no—
346C4⋊C4—51no—
347C4⋊C4—52no—
348C4⋊C4—52no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4—202no—
351C4⋊C4—202no—
352C4⋊C4—202no—
353C22⋊C4—102no—
354C22⋊C4—101no—
355C22⋊C4—202no—
356C42—21no—
357C42—101no—
358C42—102no—
359C42—202no—
360C42Q8×D512yes—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5#244011yescharacteristic
364C2×C5#329011yescharacteristic
365C2×C5#329011yescharacteristic
366D5—42no—
367C23—101no—
368C23#414411yescharacteristic
369Q8—52no—
370Q8—101no—
371Q8—802no—
372D4—52no—
373D4—102no—
374D4—102no—
375D4—101no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—802no—
391C2×C4C2×#70911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
396C2×C4#414711yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—102no—
400C8—102no—
401C8—202no—
402C8#404212yes—
403C8#404212yes—
404C5#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—102no—
408C22—201no—
409C22—201no—
410C22#6584511yescharacteristic
411C22#6605111yescharacteristic
412C22#6606311yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—102no—
417C4—202no—
418C4—201no—
419C4—202no—
420C4—201no—
421C4#6584111yescharacteristic
422C4C2×#404211yescharacteristic
423C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
424C4#6606111yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—202no—
428C2#1060605711yescharacteristic
429C2#1061356611yescharacteristic
430C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1846C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1846D5
hypocenterC5#26082
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610870C2semidirect
4. C5×#1846C2semidirect
6. #10601418C2semidirect
7. #10601366C2semidirect
8. #10600587C2semidirect
11. #10600336C2semidirect
60. #4047Q8semidirect
99. #3937Q8semidirect
108. #1846D5semidirect
404. C5#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108772
#106108702
#106108612
C5×#18462
#106014392
#106014182
#106013662
#106005872
#106005822
#106003552
#106003362
#260825