Finite Group Databasebeta

← #12158213

Subgroups — #12158213

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615206C211yesmaximal, characteristic
2#10615204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610974C211yesmaximal, characteristic
4#10610941C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600385C211yesmaximal, characteristic
9#10600370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599794C211yesmaximal, characteristic
11#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599564C211yesmaximal, characteristic
13#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599532C211yesmaximal, characteristic
15#10599528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C2×#4053C2211yescharacteristic
18#65857C2211yescharacteristic
19#65853C2211yescharacteristic
20#65838C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C5×#428C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic
24#65422C2211yescharacteristic
25C2×#3954C2211yescharacteristic
26#65410C2211yescharacteristic
27#65408C2211yescharacteristic
28#65380—21no—
29#65376—21no—
30#65369—21no—
31#65367—21no—
32#65355—21no—
33#65354—21no—
34#65353—21no—
35#65352—21no—
36#65291C2211yescharacteristic
37#65288C2211yescharacteristic
38#65287C2211yescharacteristic
39#65286C2211yescharacteristic
40#65284C2211yescharacteristic
41#65284C2211yescharacteristic
42#65255C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65224C2211yescharacteristic
49C2×#3937C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#65179—21no—
52#65170—21no—
53D5×#107—21no—
54#65164—21no—
55#65160—21no—
56#65150—21no—
57#65149—21no—
58#65146—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61C5×#339C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26083—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—41no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D5—41no—
83#4072C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—41no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#681C2311yescharacteristic
88C2×#681C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91#4053—22no—
92#4053Q814yescomplemented
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4039—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4034—21no—
102#4033—21no—
103#4027—41no—
104#4024—41no—
105C4×D20—21no—
106#4016—21no—
107#4015—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#107—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106—21no—
113#3954—22no—
114#3953—21no—
115#3950—21no—
116#3949—21no—
117#3948—21no—
118#3946—21no—
119#3946—21no—
120#3942—21no—
121#3942D411yescharacteristic
122#3942D411yescharacteristic
123#3941—21no—
124#3941D411yescharacteristic
125#3941D411yescharacteristic
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940D411yescharacteristic
130#3940D411yescharacteristic
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143#3939D411yescharacteristic
144#3937Q814yescomplemented
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149C4×#168—22no—
150#3164—51no—
151#3083—51no—
152#3083—51no—
153#2913—51no—
154#2089—51no—
155#2089—51no—
156#2060—51no—
157#2060D511yescharacteristic, complemented
158#1952—51no—
159#1945—51no—
160#1859—51no—
161#1859—51no—
162#1845—51no—
163#1816—51no—
164#1764—51no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175#709C2×Q812yes—
176#709C2×Q812yes—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16C2×Q812yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—82no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×Q812yes—
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—82no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C4×Dic5—41no—
225#681—21no—
226#681—21no—
227#681—21no—
228#681C2×Q812yes—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×Q812yes—
238C2×#168#4112yes—
239#676—24no—
240C8×D5—24no—
241C2×#131—51no—
242#544—51no—
243#544C2×D511yescharacteristic
244#520—51no—
245#520—51no—
246#501—101no—
247#501—101no—
248#500—101no—
249#499—101no—
250#479—101no—
251#479—101no—
252#478—101no—
253#478—101no—
254#477—101no—
255#477—101no—
256#474—101no—
257#474—101no—
258C2×#108—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—51no—
263#428—101no—
264#428—101no—
265#428C2×D511yescharacteristic
266#428C2×D511yescharacteristic
267#427—51no—
268#427—101no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—51no—
271C2×#107—51no—
272C2×#107—51no—
273C2×#107—101no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104—51no—
277#417—51no—
278#417—51no—
279#416—51no—
280#405—51no—
281C2×C4×C8—51no—
282#384—51no—
283#384C2×D511yescharacteristic
284#343—51no—
285#343—51no—
286#343—51no—
287#343C2×D511yescharacteristic
288#341—51no—
289#339—51no—
290#339C2×D511yescharacteristic
291#339C2×D511yescharacteristic
292C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C5×Q8—161no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—81no—
305C2×C4×C5—81no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C22⋊D5—22no—
313C22⋊D5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—81no—
320C2×Dic5—81no—
321D20—21no—
322D20C4⋊Q812yes—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—161no—
326C4×D5—161no—
327Dic10—21no—
328Dic10—161no—
329Dic10C4⋊Q812yes—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336#168C22⋊Q812yes—
337#168C22⋊Q812yes—
338C2×#41—51no—
339#131—54no—
340#131—102no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16C22×D511yescharacteristic
345C2×M16C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—201no—
364C4×D4—201no—
365#117—51no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117C22×D511yescharacteristic
369#117C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—201no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#108—102no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—101no—
395#107—101no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—51no—
399#106—51no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402#106—101no—
403#106—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408#104—54no—
409#103—51no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—102no—
419C4×C8—101no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5#54411yescharacteristic
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C22×C5#55411yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—24no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5D4×Q811yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444#41—52no—
445#41—52no—
446#41—101no—
447#41—101no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—201no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4C23×D511yescharacteristic
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—52no—
466M16—104no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16—101no—
470M16Q8×D512yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—52no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—104no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—402no—
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42—201no—
519C42Q8×D512yes—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5#244011yescharacteristic
523C2×C5#329211yescharacteristic
524C2×C5#329311yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—101no—
527C23#414411yescharacteristic
528Q8—52no—
529Q8—101no—
530Q8—161no—
531Q8—801no—
532D4—52no—
533D4—102no—
534D4—102no—
535D4—101no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—401no—
555C2×C4—401no—
556C2×C4—801no—
557C2×C4—801no—
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
562C2×C4#414711yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—52no—
567C8—52no—
568C8—102no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C5#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22#6592411yescharacteristic
579C22#6597011yescharacteristic
580C22#6606311yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—102no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4#6596511yescharacteristic
595C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
596C4#6606111yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—202no—
600C2#1060890511yescharacteristic
601C2#1061201311yescharacteristic
602C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#26083
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615204C2semidirect
5. C5×#2060C2semidirect
6. #10601463C2semidirect
7. #10601462C2semidirect
9. #10600370C2semidirect
11. #10599773C2semidirect
13. #10599540C2semidirect
15. #10599528C2semidirect
92. #4053Q8semidirect
144. #3937Q8semidirect
157. #2060D5semidirect
572. C5#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152062
#106152042
#106109742
#106109412
C5×#20602
#106014632
#106014622
#106003852
#106003702
#105997942
#105997732
#105995642
#105995402
#105995322
#105995282
#260835