Finite Group Databasebeta

← #12158216

Subgroups — #12158216

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615206C212yesmaximal
3#10610910C211yesmaximal, characteristic
4#10602693C212yesmaximal, complemented
5#10601473C212yesmaximal
6#10601463C212yesmaximal, complemented
7#10601455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601439C211yesmaximal, characteristic
9#10601399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600680C211yesmaximal, characteristic
12C5×#544C2212yes—
13C2×#4047C2211yescharacteristic
14#65857C2212yes—
15C5×#501—22no—
16C5×#500—21no—
17C5×#499—21no—
18C5×#428C2212yes—
19C5×#427C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C5×#405C2211yescharacteristic
22C2×#3957C2211yescharacteristic
23C2×#3951C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
26#65380—22no—
27#65376—22no—
28#65355—22no—
29#65352—22no—
30#65291C2211yescharacteristic
31#65288C2212yes—
32#65284C2212yes—
33#65284C2212yes—
34#65265C2212yes—
35#65255C2212yes—
36C2×#3939C2212yes—
37#65169—21no—
38D5×#107—21no—
39#65150—22no—
40#64778C2211yescharacteristic
41#64774C2212yes—
42#64752C2212yes—
43#64752C2211yescharacteristic
44#64750C2212yes—
45#26083—51nomaximal, Sylow
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C2×C5×M16C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×#125—22no—
52C5×#125—22no—
53C5×C22⋊Q8—42no—
54C5×#117C2311yescharacteristic
55C5×#117C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C4⋊Dic5C2312yes—
58C2×#683—42no—
59C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
60C2×#681C2312yes—
61C2×#681C2311yescharacteristic
62C22×#168C2311yescharacteristic
63#4047—22no—
64#4047Q814yescomplemented
65C2×#676—21no—
66C2×C8×D5—21no—
67#4038—22no—
68D5×C4⋊C4—22no—
69#4027—42no—
70C4×D20—22no—
71C4×Dic10—22no—
72C5×#107—21no—
73C5×#107—21no—
74C5×#107—22no—
75C5×#107D411yescharacteristic
76C5×#107D411yescharacteristic
77C5×#106—22no—
78C5×#106D412yes—
79C5×#97—21no—
80C4×C5×C8—21no—
81#3957Q814yescomplemented
82#3951—22no—
83#3950—21no—
84#3950—21no—
85C8×Dic5—22no—
86#3942—22no—
87#3942D411yescharacteristic
88#3942D411yescharacteristic
89#3941—22no—
90#3941D411yescharacteristic
91#3941D411yescharacteristic
92#3940—22no—
93#3940—22no—
94#3939—22no—
95#3939—22no—
96#3939—22no—
97#3939—22no—
98C4⋊#168—22no—
99C4⋊#168—22no—
100#3164D511yescharacteristic, complemented
101#3083—52no—
102#2913—51no—
103#2089—52no—
104#2060—52no—
105#1952—51no—
106#1945—51no—
107#1859—52no—
108#1845—51no—
109#1816—51no—
110#1764—51no—
111C2×C5×Q8—42no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—22no—
117#709—21no—
118#709—21no—
119#709C2×Q812yes—
120#709C2×Q812yes—
121C2×D20C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
125C5×M16—21no—
126C5×M16C2×Q812yes—
127C2×C5×C8—21no—
128C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8C2×Q812yes—
131C2×C5×C8#4112yes—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C4⋊C4—42no—
136C5×C4⋊C4—42no—
137C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C5×C4⋊C4C2×D412yes—
140C5×C4⋊C4C2×D412yes—
141C5×C22⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C42×C5—21no—
144C42×C5—22no—
145#685—42no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148#683—42no—
149#683—84no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5—42no—
152C4×Dic5C2×Q812yes—
153#681—21no—
154#681—22no—
155#681—22no—
156#681C2×Q812yes—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—21no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168C2×D411yescharacteristic
162C2×#168C2×D411yescharacteristic
163#676—24no—
164C8×D5—24no—
165C2×#131—51no—
166#544C2×D512yes—
167#520—52no—
168#501—22no—
169#500—21no—
170#499—21no—
171#479—102no—
172#478—102no—
173#477—102no—
174#474—102no—
175C2×#108—51no—
176#428—52no—
177#428—52no—
178#428—102no—
179#428C2×D512yes—
180#427—101no—
181#427C2×D511yescharacteristic
182C2×#107—51no—
183C2×#107—52no—
184C2×#107—101no—
185C2×#107C2×D511yescharacteristic
186#424—52no—
187C2×#104—51no—
188#417—52no—
189#416—51no—
190#405C2×D511yescharacteristic
191C2×C4×C8—51no—
192#384—52no—
193#343—52no—
194#343—52no—
195#341—51no—
196#339—51no—
197#339—52no—
198C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C5×Q8—162no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
213C22⋊D5—22no—
214C22⋊D5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—82no—
221D20—21no—
222D20C4⋊Q812yes—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—162no—
226Dic10—21no—
227Dic10C4⋊Q812yes—
228C5×C8—22no—
229C5×C8C22⋊Q812yes—
230C5×C8C22⋊Q812yes—
231#168—22no—
232#168—21no—
233#168—21no—
234#168—42no—
235C2×#41—51no—
236#131—54no—
237#131—102no—
238C2×M16—51no—
239C2×M16—52no—
240C2×M16—101no—
241C2×M16C22×D511yescharacteristic
242C22×C8—51no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8C22×D511yescharacteristic
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C4×Q8—102no—
251C4×D4—102no—
252C4×D4—202no—
253#117—102no—
254#117C22×D511yescharacteristic
255#117C22×D512yes—
256C2×C4⋊C4—52no—
257C2×C4⋊C4—102no—
258C2×C4⋊C4—202no—
259C2×C4⋊C4C22×D512yes—
260C2×C42—51no—
261#108—102no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—22no—
265#107—102no—
266#107—102no—
267#107—101no—
268#107—101no—
269#107—102no—
270#107—102no—
271#107C22⋊D511yescharacteristic
272#107C22⋊D511yescharacteristic
273#106—22no—
274#106—102no—
275#106—102no—
276#106C22⋊D512yes—
277C4⋊C8—102no—
278C4⋊C8—102no—
279#104—54no—
280#103—51no—
281#103—51no—
282#103—102no—
283#102—51no—
284#102—51no—
285#102—102no—
286#97—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—102no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5#54411yescharacteristic
292C22×C5D4211yescharacteristic
293C22×C5#55411yescharacteristic
294C2×D5—22no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C4×C5—42no—
298C4×C5—41no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—82no—
302C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
304C4×C5#54711yescharacteristic
305C4×C5D4×Q811yescharacteristic
306Dic5—24no—
307Dic5—22no—
308Dic5—82no—
309#41—52no—
310#41—52no—
311#41—101no—
312#41—101no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—51no—
315C2×D4—51no—
316C2×D4—101no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4C23×D511yescharacteristic
323M16—21no—
324M16—52no—
325M16—101no—
326M16—104no—
327M16—102no—
328M16—102no—
329M16Q8×D512yes—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—51no—
332C2×C8—51no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—104no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8Q8×D512yes—
339C2×C8#71312yes—
340C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—102no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4—404no—
351C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
352C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
353C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
354C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—202no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—52no—
361C42—101no—
362C42—202no—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5#244011yescharacteristic
366C2×C5#329211yescharacteristic
367C2×C5#329311yescharacteristic
368D5—42no—
369C23—101no—
370C23#414411yescharacteristic
371Q8—52no—
372Q8—101no—
373Q8—162no—
374D4—52no—
375D4—102no—
376D4—102no—
377D4—101no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—802no—
393C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
396C2×C4C2×#71311yescharacteristic
397C2×C4#414711yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
399C8—22no—
400C8—101no—
401C8—101no—
402C8—102no—
403C8—202no—
404C8#409212yes—
405C8#409212yes—
406C5#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—102no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22#6606311yescharacteristic
413C22#6606411yescharacteristic
414C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—104no—
421C4—102no—
422C4—402no—
423C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
424C4#6606011yescharacteristic
425C4C2×#409211yescharacteristic
426C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—202no—
430C2#1061496411yescharacteristic
431C2#1061574111yescharacteristic
432C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3164C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#3164D5
hypocenterC5#26083
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3164C2semidirect
4. #10602693C2semidirect
6. #10601463C2semidirect
7. #10601455C2semidirect
9. #10601399C2semidirect
10. #10600687C2semidirect
64. #4047Q8semidirect
81. #3957Q8semidirect
100. #3164D5semidirect
406. C5#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31642
#106152062
#106109102
#106026932
#106014732
#106014632
#106014552
#106014392
#106013992
#106006872
#106006802
#260835