Finite Group Databasebeta

← #12158217

Subgroups — #12158217

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3083C211yesmaximal, characteristic
2#10615204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614293C211yesmaximal, characteristic
4#10610554C211yesmaximal, characteristic
5#10602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602457C211yesmaximal, characteristic
7#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601093C211yesmaximal, characteristic
14#10601090C211yesmaximal, characteristic
15#10601082C211yesmaximal, characteristic
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20#65853C2211yescharacteristic
21C5×#479—21no—
22C5×#478—21no—
23C5×#477—21no—
24C5×#474—21no—
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C2×C5×#107C2211yescharacteristic
27C5×#424C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C5×#416C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31#65521C2211yescharacteristic
32C2×#3954C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34#65391C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65369—21no—
37#65367—21no—
38#65354—21no—
39#65353—21no—
40#65287—21no—
41#65287C2211yescharacteristic
42#65286C2211yescharacteristic
43#65284—21no—
44#65284C2211yescharacteristic
45#65284C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65265C2211yescharacteristic
48#65265C2211yescharacteristic
49#65253—21no—
50#65253C2211yescharacteristic
51#65253C2211yescharacteristic
52C2×#3939—21no—
53C2×#3939C2211yescharacteristic
54C2×#3939C2211yescharacteristic
55#65085—21no—
56#65083—21no—
57#65055—21no—
58#65048—21no—
59#64775C2211yescharacteristic
60#64774C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64772C2211yescharacteristic
63#64752C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26083—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—41no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#4094—22no—
86#4094Q814yescomplemented
87Q8×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—41no—
90#4072—21no—
91#4072C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—41no—
96C2×#683—41no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#681—21no—
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168—21no—
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4036—21no—
105#4034—21no—
106#4024—41no—
107#4016—21no—
108#4015—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#107—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#103D411yescharacteristic
118C5×#102—21no—
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×#102D411yescharacteristic
121#3969Q814yescomplemented
122#3967—21no—
123#3964—21no—
124#3954—22no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—22no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939D411yescharacteristic
147#3939D411yescharacteristic
148#3935—21no—
149C4×#168—21no—
150#3164—51no—
151#3083—51no—
152#3083D511yescharacteristic
153#2913—51no—
154#2089—51no—
155#2089—51no—
156#2060—51no—
157#2060—51no—
158#1952—51no—
159#1945—51no—
160#1859—51no—
161#1859—51no—
162#1845—51no—
163#1816—51no—
164#1764—51no—
165C5×#41—21no—
166C5×#41—21no—
167C5×#41C2×Q812yes—
168C5×#41C2×Q812yes—
169C2×C5×Q8—41no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—82no—
221#683—82no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C4×Dic5C2×Q812yes—
226#681—21no—
227#681—21no—
228#681—24no—
229#681—21no—
230#681—21no—
231#681C2×Q812yes—
232#681C2×Q812yes—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—24no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239C2×#168C2×Q812yes—
240C2×#168#4112yes—
241C2×#131—51no—
242#544—51no—
243#544C2×D511yescharacteristic
244#520—51no—
245#520C2×D511yescharacteristic
246#501—101no—
247#501—101no—
248#500—101no—
249#499—101no—
250#479—21no—
251#479—101no—
252#478—21no—
253#478—101no—
254#477—21no—
255#477—101no—
256#474—21no—
257#474—101no—
258C2×#108—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—51no—
263#428—51no—
264#428—101no—
265#428—101no—
266#428C2×D511yescharacteristic
267#427—51no—
268#427—101no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—51no—
271C2×#107—51no—
272C2×#107—101no—
273C2×#107C2×D511yescharacteristic
274#424—51no—
275#424C2×D511yescharacteristic
276C2×#104—51no—
277#417—51no—
278#417C2×D511yescharacteristic
279#416C2×D511yescharacteristic
280#405—51no—
281C2×C4×C8—51no—
282#384—51no—
283#384—51no—
284#343—51no—
285#343—51no—
286#343—51no—
287#343—51no—
288#341—51no—
289#339—51no—
290#339—51no—
291#339—51no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—161no—
296C5×Q8C4⋊Q812yes—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4C4⋊Q812yes—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—161no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—81no—
327C2×Dic5—81no—
328C2×Dic5—161no—
329Dic10—161no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336#168C22⋊Q812yes—
337#168C22⋊Q812yes—
338C2×#41C22×D511yescharacteristic
339#131—54no—
340#131—102no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—201no—
365#117—21no—
366#117—51no—
367#117—101no—
368#117C22×D511yescharacteristic
369#117C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—201no—
375C2×C4⋊C4—201no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C42—51no—
379#108—102no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—51no—
384#107—51no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—101no—
395#107—101no—
396#106—21no—
397#106—51no—
398#106—51no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402#106—101no—
403#106—101no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408#104—54no—
409#103—21no—
410#103—101no—
411#103C22⋊D511yescharacteristic
412#103C22⋊D511yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—101no—
415#102C22⋊D511yescharacteristic
416#102C22⋊D511yescharacteristic
417#97—101no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8—102no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5#54411yescharacteristic
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C22×C5#55411yescharacteristic
428C4×C5—22no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5D4×Q811yescharacteristic
439Dic5—24no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41Q8×D512yes—
447#41Q8×D512yes—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4C23×D511yescharacteristic
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—52no—
465M16—52no—
466M16—104no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16—101no—
470M16—101no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—52no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—104no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—402no—
503C4⋊C4—402no—
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—52no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—201no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—42no—
523C2×C5#244011yescharacteristic
524C2×C5#329211yescharacteristic
525C2×C5#329311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23#414411yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—161no—
530Q8—801no—
531Q8#409012yes—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—21no—
535D4#409012yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—401no—
556C2×C4—401no—
557C2×C4—801no—
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4#415011yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—52no—
568C8—52no—
569C8—102no—
570C8—102no—
571C8—201no—
572C5#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#6595711yescharacteristic
579C22#6597011yescharacteristic
580C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—104no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4#6596611yescharacteristic
595C4C2×#409011yescharacteristic
596C4#6615811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#1061449411yescharacteristic
601C2#1061574111yescharacteristic
602C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3083C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#3083D5
hypocenterC5#26083
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615204C2semidirect
5. #10602693C2semidirect
7. #10601462C2semidirect
8. #10601459C2semidirect
9. #10601419C2semidirect
10. #10601399C2semidirect
11. #10601330C2semidirect
12. #10601325C2semidirect
86. #4094Q8semidirect
121. #3969Q8semidirect
572. C5#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30832
#106152042
#106142932
#106105542
#106026932
#106024572
#106014622
#106014592
#106014192
#106013992
#106013302
#106013252
#106010932
#106010902
#106010822
#260835