Finite Group Databasebeta

← #12158218

Subgroups — #12158218

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610910C211yesmaximal, characteristic
2#10610904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610822C212yesmaximal
4C5×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601514C211yesmaximal, characteristic
6#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601325C212yesmaximal, complemented
8#10600582C211yesmaximal, characteristic
9#10600558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599564C212yesmaximal
11#10599528C212yesmaximal, complemented
12C2×#4047C2211yescharacteristic
13#65857C2212yes—
14#65853C2212yes—
15C2×C5×#108C2211yescharacteristic
16C5×#427C2211yescharacteristic
17C5×#424C2212yes—
18C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
19#65422C2212yes—
20#65410C2212yes—
21#65402C2211yescharacteristic
22C2×#3950C2211yescharacteristic
23C2×#3950C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2212yes—
25#65390C2211yescharacteristic
26#65284C2212yes—
27#65284C2212yes—
28#65224C2212yes—
29C2×#3937C2211yescharacteristic
30#65169—21no—
31D5×#107—21no—
32#65167—21no—
33#65163—21no—
34#65150—22no—
35#65145—22no—
36#65139—22no—
37#65136—22no—
38#65135—22no—
39#65118—22no—
40C5×#339C2212yes—
41#64774C2212yes—
42#64774C2212yes—
43#64772C2211yescharacteristic
44#64743C2211yescharacteristic
45#26083—51nomaximal, Sylow
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C2×C5×M16C2312yes—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C5×#117C2312yes—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52#4072C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5—42no—
54C2×C4⋊Dic5C2312yes—
55C2×C4⋊Dic5C2312yes—
56C2×#681C2311yescharacteristic
57C2×#681C2311yescharacteristic
58#4047—22no—
59#4047Q814yescomplemented
60C2×#676—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62#4038—22no—
63D5×C4⋊C4—22no—
64#4036—22no—
65#4034—22no—
66#4027—42no—
67#4024—42no—
68C4×D20—22no—
69#4016—22no—
70#4015—22no—
71C4×Dic10—22no—
72C5×#108—22no—
73C5×#107D411yescharacteristic
74C5×#107D411yescharacteristic
75C5×#106D412yes—
76C5×C4⋊C8—22no—
77C5×C4⋊C8—22no—
78C4×C5×C8—22no—
79#3953—22no—
80#3953D411yescharacteristic
81#3953D411yescharacteristic
82#3950—22no—
83#3950—22no—
84#3950—21no—
85#3950—21no—
86#3950—21no—
87#3950—21no—
88#3950—22no—
89#3949—22no—
90#3948—22no—
91#3948D411yescharacteristic
92#3948D411yescharacteristic
93#3947—21no—
94C8×Dic5—21no—
95#3940—22no—
96#3940—22no—
97#3939—22no—
98#3939—22no—
99#3937Q814yescomplemented
100#3164—51no—
101#3083—52no—
102#2913—51no—
103#2089—52no—
104#2060—52no—
105#1952—51no—
106#1945D511yescharacteristic, complemented
107#1859—52no—
108#1845—51no—
109#1816—51no—
110#1764—51no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709C2×Q812yes—
119#709C2×Q812yes—
120C2×D20C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
125C5×M16—22no—
126C5×M16—22no—
127C2×C5×C8—21no—
128C2×C5×C8—21no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×Q812yes—
135C2×C5×C8#4112yes—
136C5×C4⋊C4C2×D412yes—
137C5×C4⋊C4C2×D412yes—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C42×C5—22no—
140C42×C5—21no—
141C42×C5C2×Q812yes—
142C22⋊Dic5—21no—
143#685—42no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—42no—
149C4⋊Dic5—84no—
150C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
152#683—42no—
153#683—42no—
154#683—42no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5—42no—
157#681—21no—
158#681—21no—
159#681C2×Q812yes—
160#681C2×Q812yes—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—21no—
163#676—24no—
164C8×D5—24no—
165C2×#131—51no—
166#544—52no—
167#520—52no—
168#501—102no—
169#500—101no—
170#499—101no—
171#479—102no—
172#478—102no—
173#477—102no—
174#474—102no—
175C2×#108C2×D511yescharacteristic
176#428—52no—
177#428—52no—
178#428—52no—
179#428—102no—
180#427—101no—
181#427C2×D511yescharacteristic
182C2×#107—52no—
183C2×#107—51no—
184C2×#107—51no—
185C2×#107—101no—
186#424C2×D512yes—
187C2×#104—51no—
188#417—52no—
189#416—51no—
190#405—51no—
191C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
192#384—52no—
193#343—52no—
194#343—52no—
195#341—51no—
196#339—51no—
197#339C2×D512yes—
198C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
211C22⋊D5—22no—
212C22⋊D5—22no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—82no—
219C2×Dic5—82no—
220D20—21no—
221D20C4⋊Q812yes—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—162no—
225Dic10—21no—
226Dic10—162no—
227Dic10C4⋊Q812yes—
228C5×C8—21no—
229C5×C8—21no—
230C5×C8—42no—
231C5×C8C22⋊Q812yes—
232C5×C8C22⋊Q812yes—
233#168—22no—
234#168—22no—
235C2×#41—51no—
236#131—54no—
237#131—102no—
238C2×M16—51no—
239C2×M16—51no—
240C2×M16—101no—
241C2×M16C22×D512yes—
242C22×C8—101no—
243C22×C8C22×D511yescharacteristic
244C22×C8C22×D511yescharacteristic
245C4⋊Q8—102no—
246C4⋊Q8—102no—
247#125—102no—
248#125—102no—
249C22⋊Q8—202no—
250C4×Q8—102no—
251C4×D4—102no—
252C4×D4—202no—
253#117—51no—
254#117—102no—
255#117C22×D512yes—
256C2×C4⋊C4—52no—
257C2×C4⋊C4—52no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4—202no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261#108—22no—
262#107—102no—
263#107—101no—
264#107—101no—
265#107—101no—
266#107—101no—
267#107—102no—
268#107—102no—
269#107—102no—
270#107—102no—
271#107D2011yescharacteristic
272#107D2011yescharacteristic
273#106—102no—
274#106—102no—
275#106—102no—
276#106D2012yes—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#104—54no—
280#103—51no—
281#103—51no—
282#103—102no—
283#102—51no—
284#102—51no—
285#102—102no—
286#97—101no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—101no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5#54411yescharacteristic
292C22×C5D4211yescharacteristic
293C22×C5#55411yescharacteristic
294C2×D5—22no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C4×C5—24no—
298C4×C5—42no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302C4×C5#54711yescharacteristic
303C4×C5D4×Q811yescharacteristic
304Dic5—22no—
305Dic5—41no—
306Dic5—41no—
307Dic5—82no—
308Dic5—82no—
309#41—52no—
310#41—52no—
311#41—101no—
312#41—101no—
313C2×Q8—51no—
314C2×Q8—202no—
315C2×D4—51no—
316C2×D4—101no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4C23×D511yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—52no—
326M16—52no—
327M16—101no—
328M16—101no—
329M16—104no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—104no—
336C2×C8C2×D2011yescharacteristic
337C2×C8C2×D2011yescharacteristic
338C2×C8D4×D511yescharacteristic
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8#71112yes—
341C2×C8Q8×D512yes—
342C4⋊C4—51no—
343C4⋊C4—51no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4—202no—
351C4⋊C4—202no—
352C4⋊C4—404no—
353C4⋊C4C2×D2012yes—
354C4⋊C4C2×D2012yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—202no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—101no—
361C42—202no—
362C42Q8×D512yes—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5#244011yescharacteristic
366C2×C5#329211yescharacteristic
367C2×C5#329311yescharacteristic
368D5—42no—
369C23—101no—
370C23#414911yescharacteristic
371Q8—52no—
372Q8—101no—
373Q8—802no—
374D4—52no—
375D4—102no—
376D4—102no—
377D4—101no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—802no—
393C2×C4C22×D2011yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
395C2×C4C2×#71111yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
398C2×C4#415011yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—102no—
403C8—102no—
404C8#404312yes—
405C8#404312yes—
406C5#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—102no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22D4×D2011yescharacteristic
413C22#6596911yescharacteristic
414C22#6602311yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—102no—
419C4—201no—
420C4—201no—
421C4—402no—
422C4—402no—
423C4C2×#404311yescharacteristic
424C4Q8×D2011yescharacteristic
425C4#6594511yescharacteristic
426C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—202no—
430C2#1060773011yescharacteristic
431C2#1061162511yescharacteristic
432C2#1061162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1945C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1945D5
hypocenterC5#26083
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610904C2semidirect
4. C5×#1945C2semidirect
6. #10601494C2semidirect
7. #10601325C2semidirect
9. #10600558C2semidirect
11. #10599528C2semidirect
59. #4047Q8semidirect
99. #3937Q8semidirect
106. #1945D5semidirect
406. C5#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109102
#106109042
#106108222
C5×#19452
#106015142
#106014942
#106013252
#106005822
#106005582
#105995642
#105995282
#260835