Finite Group Databasebeta

← #12158219

Subgroups — #12158219

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614293C211yesmaximal, characteristic
2#10614290C211yesmaximal, characteristic
3#10610937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610603C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601162C211yesmaximal, characteristic
8#10601156C211yesmaximal, characteristic
9#10601093C211yesmaximal, characteristic
10#10600370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4094C2211yescharacteristic
19#65853C2211yescharacteristic
20#65834C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#417C2211yescharacteristic
24C5×#384C2211yescharacteristic
25#65522C2211yescharacteristic
26#65521C2211yescharacteristic
27C2×#3954C2211yescharacteristic
28#65411C2211yescharacteristic
29#65410C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65408C2211yescharacteristic
32#65311—21no—
33#65310—21no—
34#65298—21no—
35#65296—21no—
36#65288C2211yescharacteristic
37#65287—21no—
38#65287C2211yescharacteristic
39#65284—21no—
40#65284C2211yescharacteristic
41#65253—21no—
42#65253C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44C2×#3939—21no—
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65224C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#65165—21no—
52#65163—21no—
53#65147—21no—
54#65145—21no—
55#65088—21no—
56#65083—21no—
57#65052—21no—
58#65048—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26083—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—41no—
74C5×#117—21no—
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—41no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4094—22no—
82#4094Q814yescomplemented
83Q8×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—41no—
86#4072—21no—
87#4072C2311yescharacteristic
88#4072C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—41no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—41no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C22×#168—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4036—21no—
101#4036—21no—
102#4036—21no—
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4024—41no—
107#4016—21no—
108#4015—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#104Q814yescomplemented
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3967D411yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3964D411yescharacteristic
120#3954—22no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939D411yescharacteristic
146#3939D411yescharacteristic
147C4⋊#168—21no—
148C4⋊#168—21no—
149C4×#168—22no—
150#3164—51no—
151#3083—51no—
152#3083—51no—
153#2913—51no—
154#2089—51no—
155#2089—51no—
156#2060—51no—
157#2060—51no—
158#1952—51no—
159#1945—51no—
160#1859—51no—
161#1859D511yescharacteristic
162#1845—51no—
163#1816—51no—
164#1764—51no—
165C5×#41—21no—
166C5×#41—21no—
167C5×#41C2×Q812yes—
168C5×#41C2×Q812yes—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16C2×Q812yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—82no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2×Q812yes—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—82no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225#681—21no—
226#681—24no—
227#681—21no—
228#681—21no—
229#681C2×Q812yes—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—24no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239C2×#168C2×Q812yes—
240C2×#168#4112yes—
241C2×#131—51no—
242#544—51no—
243#544—51no—
244#520—51no—
245#520C2×D511yescharacteristic
246#501—101no—
247#501—101no—
248#500—101no—
249#499—101no—
250#479—101no—
251#479—101no—
252#478—101no—
253#478—101no—
254#477—101no—
255#477—101no—
256#474—101no—
257#474—101no—
258C2×#108—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—51no—
263#428—51no—
264#428—101no—
265#428—101no—
266#428C2×D511yescharacteristic
267#427—51no—
268#427—101no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—51no—
271C2×#107—51no—
272C2×#107—51no—
273C2×#107—101no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276C2×#104C2×D511yescharacteristic
277#417—51no—
278#417C2×D511yescharacteristic
279#416—51no—
280#405—51no—
281C2×C4×C8—51no—
282#384—51no—
283#384C2×D511yescharacteristic
284#343—51no—
285#343—51no—
286#343—51no—
287#343C2×D511yescharacteristic
288#341—51no—
289#339—51no—
290#339—51no—
291#339C2×D511yescharacteristic
292C23×C5—21no—
293C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8C4⋊Q812yes—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4C4⋊Q812yes—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—161no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—81no—
326C2×Dic5—81no—
327C2×Dic5—161no—
328Dic10—161no—
329Dic10—161no—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—22no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168C22⋊Q812yes—
337#168C22⋊Q812yes—
338C2×#41C22×D511yescharacteristic
339#131—54no—
340#131—102no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16C22×D511yescharacteristic
345C2×M16C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—201no—
365#117—21no—
366#117—51no—
367#117—51no—
368#117—101no—
369#117C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—201no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#108—102no—
380#107—21no—
381#107—51no—
382#107—51no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—101no—
395#107—101no—
396#106—21no—
397#106—51no—
398#106—51no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402#106—101no—
403#106—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408#104Dic1014yescomplemented
409#103—21no—
410#103—51no—
411#103—51no—
412#103—101no—
413#102—21no—
414#102—51no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—102no—
419C4×C8—101no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5#54411yescharacteristic
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C22×C5#55411yescharacteristic
428C4×C5—24no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5D4×Q811yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41C2×Dic1012yes—
447#41Q8×D512yes—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8D4×D511yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4C23×D511yescharacteristic
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—52no—
466M16—104no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16—101no—
470M16C2×Dic1012yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—52no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—104no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—402no—
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—201no—
519C42C2×Dic1012yes—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—42no—
523C2×C5#244011yescharacteristic
524C2×C5#329211yescharacteristic
525C2×C5#329311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23#414411yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—801no—
530Q8—801no—
531Q8#403412yes—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—21no—
535D4#403412yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—401no—
556C2×C4—401no—
557C2×C4—801no—
558C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
562C2×C4D5×#4111yescharacteristic
563C2×C4#415011yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—52no—
567C8—52no—
568C8—102no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C5#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#6587311yescharacteristic
579C22#6592411yescharacteristic
580C22#6595711yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4C2×#403411yescharacteristic
594C4D4×Dic1011yescharacteristic
595C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#6598911yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#1060614711yescharacteristic
601C2#1061201311yescharacteristic
602C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1859C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1859D5
hypocenterC5#26083
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610937C2semidirect
6. #10601463C2semidirect
10. #10600370C2semidirect
11. #10600366C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599540C2semidirect
15. #10599528C2semidirect
82. #4094Q8semidirect
111. C5×#104Q8semidirect
408. #104Dic10semidirect
572. C5#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142932
#106142902
#106109372
#106106032
C5×#18592
#106014632
#106011622
#106011562
#106010932
#106003702
#106003662
#105997782
#105997732
#105995402
#105995282
#260835