Finite Group Databasebeta

← #12158222

Subgroups — #12158222

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610974C212yesmaximal
2#10610877C211yesmaximal, characteristic
3#10610277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601514C211yesmaximal, characteristic
6#10601497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601459C212yesmaximal, complemented
8#10601399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600680C211yesmaximal, characteristic
10#10599795C212yesmaximal
11#10599773C212yesmaximal, complemented
12C2×#4047C2211yescharacteristic
13#65853C2212yes—
14#65838C2212yes—
15C2×C5×#108C2211yescharacteristic
16C5×#428C2212yes—
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18C5×#405C2211yescharacteristic
19C2×#3957C2211yescharacteristic
20#65422C2212yes—
21#65410C2212yes—
22#65408C2212yes—
23#65395C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
26#65291C2211yescharacteristic
27#65265C2212yes—
28#65253C2212yes—
29C2×#3939C2212yes—
30#65179—22no—
31#65170—22no—
32#65169—21no—
33D5×#107—21no—
34#65164—22no—
35#65160—22no—
36#65146—22no—
37#64991—22no—
38#64972—21no—
39#64971—21no—
40C5×#343C2212yes—
41#64778C2211yescharacteristic
42#64775C2212yes—
43#64774C2212yes—
44#64752C2211yescharacteristic
45#26083—51nomaximal, Sylow
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C2×C5×M16C2312yes—
48C2×C5×M16C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C5×#117C2311yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C4×C22⋊D5—42no—
53#4072C2312yes—
54C2×C4⋊Dic5C2312yes—
55C2×#683—42no—
56C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×#681C2311yescharacteristic
58C22×#168C2311yescharacteristic
59#4047—22no—
60#4047Q814yescomplemented
61C2×#676—21no—
62C2×C8×D5—21no—
63#4039—22no—
64#4038—22no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66#4036—22no—
67#4034—22no—
68#4033—22no—
69#4024—42no—
70#4016—22no—
71#4015—22no—
72C5×#108—22no—
73C5×#107—21no—
74C5×#107—21no—
75C5×#107—22no—
76C5×#106—22no—
77C5×#97—21no—
78C4×C5×C8—21no—
79#3957Q814yescomplemented
80#3953—22no—
81#3950—21no—
82#3950—21no—
83#3950—22no—
84#3950D411yescharacteristic
85#3950D411yescharacteristic
86#3949—22no—
87#3949D412yes—
88#3948—22no—
89#3946—22no—
90#3946—22no—
91C8×Dic5—22no—
92#3942D411yescharacteristic
93#3942D411yescharacteristic
94#3941D411yescharacteristic
95#3941D411yescharacteristic
96#3940—22no—
97#3939—22no—
98#3939—22no—
99#3939—22no—
100#3164—51no—
101#3083—52no—
102#2913—51no—
103#2089—52no—
104#2060—52no—
105#1952D511yescharacteristic, complemented
106#1945—51no—
107#1859—52no—
108#1845—51no—
109#1816—51no—
110#1764—51no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709C2×Q812yes—
119#709C2×Q812yes—
120C2×D20C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
125C5×M16—21no—
126C5×M16—22no—
127C5×M16—22no—
128C5×M16C2×Q812yes—
129C2×C5×C8—21no—
130C2×C5×C8—22no—
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8C2×Q812yes—
134C2×C5×C8#4112yes—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C5×C22⋊C4—21no—
140C42×C5—21no—
141C22⋊Dic5—22no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—42no—
146C4⋊Dic5C2×D412yes—
147C4⋊Dic5C2×D412yes—
148#683—42no—
149#683—42no—
150#683—42no—
151#683—84no—
152C4×Dic5—22no—
153C4×Dic5—21no—
154C4×Dic5—42no—
155C4×Dic5C2×Q812yes—
156#681—21no—
157#681C2×Q812yes—
158C2×#168—21no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—21no—
161C2×#168C2×D411yescharacteristic
162C2×#168C2×D411yescharacteristic
163#676—24no—
164C8×D5—24no—
165C2×#131—51no—
166#544—52no—
167#520—52no—
168#501—102no—
169#500—101no—
170#499—101no—
171#479—102no—
172#478—102no—
173#477—102no—
174#474—102no—
175C2×#108C2×D511yescharacteristic
176#428—52no—
177#428—52no—
178#428—102no—
179#428C2×D512yes—
180#427—51no—
181#427—101no—
182C2×#107—51no—
183C2×#107—52no—
184C2×#107—101no—
185C2×#107C2×D511yescharacteristic
186#424—52no—
187C2×#104—51no—
188#417—52no—
189#416—51no—
190#405C2×D511yescharacteristic
191C2×C4×C8—51no—
192#384—52no—
193#343—52no—
194#343C2×D512yes—
195#341—51no—
196#339—52no—
197#339—51no—
198C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—82no—
204C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
210C22⋊D5—22no—
211C22⋊D5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—82no—
220D20—21no—
221D20C4⋊Q812yes—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—162no—
225Dic10—21no—
226Dic10—162no—
227Dic10C4⋊Q812yes—
228C5×C8—22no—
229C5×C8—42no—
230C5×C8C22⋊Q812yes—
231C5×C8C22⋊Q812yes—
232#168—22no—
233#168—21no—
234#168—21no—
235C2×#41—51no—
236#131—54no—
237#131—102no—
238C2×M16—51no—
239C2×M16—101no—
240C2×M16C22×D512yes—
241C2×M16C22×D511yescharacteristic
242C22×C8—51no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8C22×D511yescharacteristic
245C4⋊Q8—102no—
246C4⋊Q8—102no—
247#125—102no—
248#125—102no—
249C22⋊Q8—202no—
250C4×Q8—102no—
251C4×D4—102no—
252C4×D4—202no—
253#117—52no—
254#117—102no—
255#117C22×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊C4—52no—
257C2×C4⋊C4—102no—
258C2×C4⋊C4—202no—
259C2×C4⋊C4C22×D512yes—
260C2×C42—51no—
261#108—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—22no—
265#107—51no—
266#107—51no—
267#107—102no—
268#107—102no—
269#107—102no—
270#107—102no—
271#107—101no—
272#107—101no—
273#106—22no—
274#106—52no—
275#106—102no—
276#106—102no—
277C4⋊C8—102no—
278C4⋊C8—102no—
279#104—54no—
280#103—51no—
281#103—51no—
282#103—102no—
283#102—51no—
284#102—51no—
285#102—102no—
286#97—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—102no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5#54411yescharacteristic
292C22×C5D4211yescharacteristic
293C22×C5#55411yescharacteristic
294C2×D5—22no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5—41no—
299C4×C5—82no—
300C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302C4×C5#54711yescharacteristic
303C4×C5D4×Q811yescharacteristic
304Dic5—24no—
305Dic5—22no—
306Dic5—42no—
307Dic5—42no—
308Dic5—82no—
309#41—52no—
310#41—52no—
311#41—101no—
312#41—101no—
313C2×Q8—51no—
314C2×Q8—202no—
315C2×D4—51no—
316C2×D4—101no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4C23×D511yescharacteristic
323M16—21no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—52no—
327M16—101no—
328M16—104no—
329M16Q8×D512yes—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—51no—
333C2×C8—51no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—101no—
337C2×C8—104no—
338C2×C8#70912yes—
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8D4×D511yescharacteristic
341C2×C8Q8×D512yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—52no—
345C4⋊C4—52no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4—202no—
351C4⋊C4—202no—
352C4⋊C4—404no—
353C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
354C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—102no—
357C22⋊C4—202no—
358C42—21no—
359C42—52no—
360C42—101no—
361C42—102no—
362C42—202no—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5#244011yescharacteristic
366C2×C5#329211yescharacteristic
367C2×C5#329311yescharacteristic
368D5—42no—
369C23—101no—
370C23#414911yescharacteristic
371Q8—52no—
372Q8—101no—
373Q8—802no—
374D4—52no—
375D4—102no—
376D4—102no—
377D4—101no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—802no—
393C2×C4C2×#70911yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
398C2×C4#415011yescharacteristic
399C8—22no—
400C8—42no—
401C8—102no—
402C8—101no—
403C8—101no—
404C8#404212yes—
405C8#404212yes—
406C5#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—102no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22#6591311yescharacteristic
413C22#6594311yescharacteristic
414C22#6602311yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—104no—
419C4—102no—
420C4—202no—
421C4—202no—
422C4—402no—
423C4C2×#404211yescharacteristic
424C4#6588511yescharacteristic
425C4#6596611yescharacteristic
426C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—202no—
430C2#1060772911yescharacteristic
431C2#1061267211yescharacteristic
432C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1952C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1952D5
hypocenterC5#26083
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610277C2semidirect
4. C5×#1952C2semidirect
6. #10601497C2semidirect
7. #10601459C2semidirect
8. #10601399C2semidirect
11. #10599773C2semidirect
60. #4047Q8semidirect
79. #3957Q8semidirect
105. #1952D5semidirect
406. C5#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109742
#106108772
#106102772
C5×#19522
#106015142
#106014972
#106014592
#106013992
#106006802
#105997952
#105997732
#260835