Finite Group Databasebeta

← #12158223

Subgroups — #12158223

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610893C212yesmaximal
2#10610877C211yesmaximal, characteristic
3#10610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601439C211yesmaximal, characteristic
6#10601419C212yesmaximal, complemented
7#10601418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600582C211yesmaximal, characteristic
10#10600385C212yesmaximal
11#10600366C212yesmaximal, complemented
12C2×#4047C2211yescharacteristic
13#65838C2212yes—
14#65834C2212yes—
15C2×C5×#107C2211yescharacteristic
16C2×C5×#107C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2212yes—
18C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
19C5×#384C2212yes—
20#65402C2211yescharacteristic
21C2×#3951C2211yescharacteristic
22#65395C2211yescharacteristic
23#65391C2212yes—
24#65390C2211yescharacteristic
25#65255C2212yes—
26#65253C2212yes—
27#65253C2212yes—
28#65253C2212yes—
29C2×#3937C2211yescharacteristic
30#65180—22no—
31#65179—22no—
32#65170—22no—
33#65169—21no—
34D5×#107—21no—
35#65167—21no—
36#65166—22no—
37#65165—22no—
38#65164—22no—
39#65163—21no—
40#64772C2211yescharacteristic
41#64750C2212yes—
42#64750C2212yes—
43#64743C2211yescharacteristic
44#64743C2212yes—
45#26083—51nomaximal, Sylow
46C2×#709C2311yescharacteristic
47C22×C5×C8C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4—42no—
50C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C4×C22⋊D5—42no—
54#4072C2311yescharacteristic
55#4072C2312yes—
56#4070—42no—
57C2×#681C2312yes—
58C2×#681C2311yescharacteristic
59C2×#681C2311yescharacteristic
60#4047—22no—
61#4047Q814yescomplemented
62C2×#676—21no—
63C2×C8×D5—21no—
64#4039—22no—
65#4038—22no—
66D5×C4⋊C4—22no—
67#4036—22no—
68#4036—22no—
69#4034—22no—
70#4034—22no—
71#4033—22no—
72C5×#107—21no—
73C5×#107—22no—
74C5×#107—21no—
75C5×#107—22no—
76C5×#107—21no—
77C5×#107—21no—
78C4×C5×C8—22no—
79#3953D411yescharacteristic
80#3953D411yescharacteristic
81#3951—22no—
82#3950D411yescharacteristic
83#3950D411yescharacteristic
84#3949D412yes—
85#3948D411yescharacteristic
86#3948D411yescharacteristic
87#3947—21no—
88#3946—22no—
89#3946—22no—
90C8×Dic5—21no—
91#3942—22no—
92#3941—22no—
93#3940—22no—
94#3940—22no—
95#3940—22no—
96#3939—22no—
97#3939—22no—
98#3939—22no—
99#3937Q814yescomplemented
100#3164—51no—
101#3083—52no—
102#2913—51no—
103#2089—52no—
104#2060—52no—
105#1952—51no—
106#1945—51no—
107#1859—52no—
108#1845D511yescharacteristic, complemented
109#1816—51no—
110#1764—51no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—21no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709C2×Q812yes—
119#709C2×Q812yes—
120C2×D20C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×C8—21no—
126C2×C5×C8—21no—
127C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×Q812yes—
132C2×C5×C8#4112yes—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—84no—
138C42×C5—21no—
139C42×C5C2×Q812yes—
140C22⋊Dic5—21no—
141C22⋊Dic5—22no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5—42no—
144C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic5C2×D412yes—
146C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic5C2×D412yes—
148#683—42no—
149#683—42no—
150#683—42no—
151C4×Dic5—21no—
152C4×Dic5—22no—
153C4×Dic5—42no—
154#681—21no—
155#681—21no—
156#681—22no—
157#681—22no—
158#681C2×Q812yes—
159#681C2×Q812yes—
160C2×#168—21no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—22no—
163#676—24no—
164C8×D5—24no—
165C2×#131—51no—
166#544—52no—
167#520—52no—
168#501—102no—
169#500—101no—
170#499—101no—
171#479—102no—
172#478—102no—
173#477—102no—
174#474—102no—
175C2×#108—51no—
176#428—52no—
177#428—52no—
178#428—52no—
179#428—102no—
180#427—51no—
181#427—101no—
182C2×#107—101no—
183C2×#107C2×D512yes—
184C2×#107C2×D511yescharacteristic
185C2×#107C2×D511yescharacteristic
186#424—52no—
187C2×#104—51no—
188#417—52no—
189#416—51no—
190#405—51no—
191C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
192#384C2×D512yes—
193#343—52no—
194#343—52no—
195#341—51no—
196#339—51no—
197#339—52no—
198C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—82no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
213C22⋊D5—22no—
214C22⋊D5—22no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—22no—
220D20—21no—
221D20C4⋊Q812yes—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—162no—
225Dic10—21no—
226Dic10—162no—
227Dic10C4⋊Q812yes—
228C5×C8—21no—
229C5×C8—21no—
230C5×C8C22⋊Q812yes—
231C5×C8C22⋊Q812yes—
232#168—22no—
233#168—22no—
234#168—42no—
235C2×#41—51no—
236#131—54no—
237#131—102no—
238C2×M16—51no—
239C2×M16—51no—
240C2×M16—52no—
241C2×M16—101no—
242C22×C8—101no—
243C22×C8C22×D511yescharacteristic
244C22×C8C22×D511yescharacteristic
245C4⋊Q8—102no—
246C4⋊Q8—102no—
247#125—102no—
248#125—102no—
249C22⋊Q8—202no—
250C4×Q8—102no—
251C4×D4—102no—
252C4×D4—202no—
253#117—52no—
254#117—51no—
255#117—102no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—102no—
258C2×C4⋊C4C22×D512yes—
259C2×C4⋊C4C22×D512yes—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261#108—102no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—22no—
265#107—22no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—51no—
269#107—51no—
270#107—102no—
271#107—102no—
272#107—102no—
273#106—52no—
274#106—102no—
275#106—102no—
276#106—102no—
277C4⋊C8—102no—
278C4⋊C8—102no—
279#104—54no—
280#103—51no—
281#103—51no—
282#103—102no—
283#102—51no—
284#102—51no—
285#102—102no—
286#97—101no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—101no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5#54411yescharacteristic
292C22×C5D4211yescharacteristic
293C22×C5#55411yescharacteristic
294C2×D5—22no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C4×C5—24no—
298C4×C5—82no—
299C4×C5—82no—
300C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
302C4×C5#54711yescharacteristic
303C4×C5D4×Q811yescharacteristic
304Dic5—22no—
305Dic5—41no—
306Dic5—42no—
307Dic5—42no—
308Dic5—41no—
309#41—52no—
310#41—52no—
311#41—101no—
312#41—101no—
313C2×Q8—51no—
314C2×Q8—202no—
315C2×D4—51no—
316C2×D4—101no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4C23×D511yescharacteristic
323M16—52no—
324M16—52no—
325M16—101no—
326M16—101no—
327M16—104no—
328M16—102no—
329M16—102no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—104no—
335C2×C8—102no—
336C2×C8#70912yes—
337C2×C8D4×D511yescharacteristic
338C2×C8D4×D511yescharacteristic
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8D4×D511yescharacteristic
341C2×C8Q8×D512yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—51no—
347C4⋊C4—51no—
348C4⋊C4—52no—
349C4⋊C4—52no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—202no—
352C4⋊C4—202no—
353C4⋊C4—202no—
354C4⋊C4—202no—
355C22⋊C4—102no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—202no—
358C42—21no—
359C42—101no—
360C42—102no—
361C42—202no—
362C42Q8×D512yes—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5#244011yescharacteristic
366C2×C5#329211yescharacteristic
367C2×C5#329311yescharacteristic
368D5—42no—
369C23—101no—
370C23#414411yescharacteristic
371Q8—52no—
372Q8—101no—
373Q8—802no—
374D4—52no—
375D4—102no—
376D4—102no—
377D4—101no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—802no—
393C2×C4C2×#70911yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
398C2×C4#414711yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—102no—
402C8—102no—
403C8—202no—
404C8#404212yes—
405C8#404212yes—
406C5#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—102no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22#6584511yescharacteristic
413C22#6605111yescharacteristic
414C22#6606311yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—102no—
419C4—202no—
420C4—201no—
421C4—202no—
422C4—201no—
423C4#6584111yescharacteristic
424C4C2×#404211yescharacteristic
425C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
426C4#6606111yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—202no—
430C2#1060605711yescharacteristic
431C2#1061352211yescharacteristic
432C2#1061353911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1845C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1845D5
hypocenterC5#26083
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610870C2semidirect
4. C5×#1845C2semidirect
6. #10601419C2semidirect
7. #10601418C2semidirect
8. #10600587C2semidirect
11. #10600366C2semidirect
61. #4047Q8semidirect
99. #3937Q8semidirect
108. #1845D5semidirect
406. C5#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108932
#106108772
#106108702
C5×#18452
#106014392
#106014192
#106014182
#106005872
#106005822
#106003852
#106003662
#260835