Finite Group Databasebeta

← #12158242

Subgroups — #12158242

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615207C211yesmaximal, characteristic
3#10615206C211yesmaximal, characteristic
4#10610910C211yesmaximal, characteristic
5#10602694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601474C211yesmaximal, characteristic
8#10601473C211yesmaximal, characteristic
9#10601464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601385C211yesmaximal, characteristic
13#10601349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600681C211yesmaximal, characteristic
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C5×#544C2211yescharacteristic
18C2×#4047C2211yescharacteristic
19#65857C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21C5×#501—21no—
22C5×#501—21no—
23C5×#499—21no—
24C5×#498—21no—
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C5×#427C2211yescharacteristic
28C2×C5×#106C2211yescharacteristic
29C5×#405C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2211yescharacteristic
31C2×#3951C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34#65383—21no—
35#65380—21no—
36#65376—21no—
37#65373—21no—
38#65355—21no—
39#65355—21no—
40#65352—21no—
41#65352—21no—
42#65291C2211yescharacteristic
43#65288C2211yescharacteristic
44#65288C2211yescharacteristic
45#65284C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65284C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49#65266C2211yescharacteristic
50#65265C2211yescharacteristic
51#65255C2211yescharacteristic
52#65255C2211yescharacteristic
53C2×#3940C2211yescharacteristic
54C2×#3939C2211yescharacteristic
55#65169—21no—
56D5×#107—21no—
57#65150—21no—
58#65150—21no—
59#64778C2211yescharacteristic
60#64774C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64752C2211yescharacteristic
63#64752C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26085—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—41no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#681C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4047—22no—
95#4047Q814yescomplemented
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4027—41no—
103#4027—41no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×#107D411yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×#106—21no—
116C5×#106D411yescharacteristic
117C5×#106D411yescharacteristic
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120#3963—41no—
121#3957Q814yescomplemented
122#3951—22no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3947—22no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4⋊#168—21no—
149C4⋊#168—21no—
150#3163D511yescharacteristic, complemented
151#3084—51no—
152#3083—51no—
153#2913—51no—
154#2090—51no—
155#2089—51no—
156#2061—51no—
157#2060—51no—
158#1952—51no—
159#1946—51no—
160#1860—51no—
161#1859—51no—
162#1847—51no—
163#1815—51no—
164#1765—51no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—41no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709C2×Q812yes—
177#709C2×Q812yes—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16C2×Q812yes—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×Q812yes—
189C2×C5×C8#4112yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—82no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C4×Dic5C2×Q812yes—
225#681—21no—
226#681—21no—
227#681—21no—
228#681—21no—
229#681—21no—
230#681C2×Q812yes—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238#676—24no—
239C8×D5—24no—
240C2×#131—51no—
241#544C2×D511yescharacteristic
242#544C2×D511yescharacteristic
243#520—51no—
244#520—51no—
245#501—21no—
246#501—21no—
247#499—21no—
248#498—21no—
249#479—101no—
250#479—101no—
251#478—101no—
252#478—101no—
253#477—101no—
254#476—101no—
255#475—101no—
256#474—101no—
257C2×#108—51no—
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—101no—
263#428—101no—
264#428C2×D511yescharacteristic
265#428C2×D511yescharacteristic
266#427—101no—
267#427C2×D511yescharacteristic
268C2×#107—51no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—101no—
271C2×#106—51no—
272C2×#106C2×D511yescharacteristic
273#424—51no—
274#424—51no—
275C2×#104—51no—
276#417—51no—
277#417—51no—
278#416—51no—
279#405C2×D511yescharacteristic
280C2×#97—51no—
281#384—51no—
282#382—51no—
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343—51no—
286#343—51no—
287#341—51no—
288#339—51no—
289#339—51no—
290#339—51no—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C5×Q8—161no—
294C5×Q8—161no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5—81no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C22⋊D5—22no—
312C22⋊D5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—81no—
320C2×Dic5—81no—
321D20—21no—
322D20C4⋊Q812yes—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—161no—
326C4×D5—161no—
327Dic10—21no—
328Dic10C4⋊Q812yes—
329C5×C8—22no—
330C5×C8C22⋊Q812yes—
331C5×C8C22⋊Q812yes—
332#168—22no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—51no—
338#131—54no—
339#131—102no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16C22×D511yescharacteristic
345C22×C8—51no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4—201no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117C22×D511yescharacteristic
367#117C22×D511yescharacteristic
368#117C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—201no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42—51no—
377#108—102no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107C22⋊D511yescharacteristic
389#107C22⋊D511yescharacteristic
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106C22⋊D511yescharacteristic
401#106C22⋊D511yescharacteristic
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—54no—
407#103—51no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#97—21no—
416#97—102no—
417C4×C8—21no—
418#95—201no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5#54411yescharacteristic
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C22×C5#55411yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5D4×Q811yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—42no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443#41—52no—
444#41—52no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—51no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—52no—
463M16—101no—
464M16—104no—
465M16—101no—
466M16—101no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16Q8×D512yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8Q8×D512yes—
480C2×C8#71312yes—
481C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—402no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—52no—
515C42—101no—
516C42—201no—
517C42—201no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5#244011yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522C2×C5#328911yescharacteristic
523D5—42no—
524C23—101no—
525C23#414411yescharacteristic
526Q8—52no—
527Q8—101no—
528Q8—161no—
529Q8—161no—
530D4—52no—
531D4—102no—
532D4—102no—
533D4—101no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4—801no—
555C2×C4—801no—
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×#71311yescharacteristic
560C2×C4#414711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—101no—
564C8—101no—
565C8—102no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8#409212yes—
569C8#409212yes—
570C5#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—102no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6606311yescharacteristic
577C22#6606411yescharacteristic
578C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—102no—
588C4—202no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
592C4#6606011yescharacteristic
593C4C2×#409211yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—202no—
598C2#1061496411yescharacteristic
599C2#1061574411yescharacteristic
600C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3163C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#3163D5
hypocenterC5#26085
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3163C2semidirect
5. #10602694C2semidirect
6. #10602693C2semidirect
9. #10601464C2semidirect
10. #10601463C2semidirect
11. #10601456C2semidirect
13. #10601349C2semidirect
14. #10600687C2semidirect
95. #4047Q8semidirect
121. #3957Q8semidirect
150. #3163D5semidirect
570. C5#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31632
#106152072
#106152062
#106109102
#106026942
#106026932
#106014742
#106014732
#106014642
#106014632
#106014562
#106013852
#106013492
#106006872
#106006812
#260855