Finite Group Databasebeta

← #12158244

Subgroups — #12158244

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610910C211yesmaximal, characteristic
2#10610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610823C211yesmaximal, characteristic
4#10610822C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601513C211yesmaximal, characteristic
7#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600632C211yesmaximal, characteristic
11#10600609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599565C211yesmaximal, characteristic
13#10599564C211yesmaximal, characteristic
14#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4047C2211yescharacteristic
17#65857C2211yescharacteristic
18#65857C2211yescharacteristic
19#65853C2211yescharacteristic
20#65853C2211yescharacteristic
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic
22C5×#427C2211yescharacteristic
23C5×#424C2211yescharacteristic
24C5×#424C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26#65422C2211yescharacteristic
27#65422C2211yescharacteristic
28#65410C2211yescharacteristic
29#65410C2211yescharacteristic
30#65402C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35#65390C2211yescharacteristic
36#65284C2211yescharacteristic
37#65284C2211yescharacteristic
38#65284C2211yescharacteristic
39#65284C2211yescharacteristic
40#65225C2211yescharacteristic
41#65224C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2211yescharacteristic
43#65169—21no—
44D5×#107—21no—
45#65165—21no—
46#65165—21no—
47#65150—21no—
48#65150—21no—
49#65147—21no—
50#65144—21no—
51#65140—21no—
52#65139—21no—
53#65136—21no—
54#65136—21no—
55#65135—21no—
56#65131—21no—
57#65118—21no—
58#65118—21no—
59C5×#339C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64772C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26085—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4072C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—41no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C2×#681C2311yescharacteristic
84#4047—22no—
85#4047Q814yescomplemented
86C2×#676—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4027—41no—
97#4027—41no—
98#4024—41no—
99#4024—41no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102#4016—21no—
103#4016—21no—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×#108—22no—
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×#106D411yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×#97—22no—
118#3963—41no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3953D411yescharacteristic
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3948D411yescharacteristic
139#3947—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3937Q814yescomplemented
150#3163—51no—
151#3084—51no—
152#3083—51no—
153#2913—51no—
154#2090—51no—
155#2089—51no—
156#2061—51no—
157#2060—51no—
158#1952—51no—
159#1946D511yescharacteristic, complemented
160#1860—51no—
161#1859—51no—
162#1847—51no—
163#1815—51no—
164#1765—51no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174#709C2×Q812yes—
175#709C2×Q812yes—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×Q812yes—
196C2×C5×C8#4112yes—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×Q812yes—
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—82no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—41no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—41no—
231C4×Dic5—41no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234#681C2×Q812yes—
235#681C2×Q812yes—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238#676—24no—
239C8×D5—24no—
240C2×#131—51no—
241#544—51no—
242#544—51no—
243#520—51no—
244#520—51no—
245#501—101no—
246#501—101no—
247#499—101no—
248#498—101no—
249#479—101no—
250#479—101no—
251#478—101no—
252#478—101no—
253#477—101no—
254#476—101no—
255#475—101no—
256#474—101no—
257C2×#108C2×D511yescharacteristic
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—51no—
263#428—51no—
264#428—101no—
265#428—101no—
266#427—101no—
267#427C2×D511yescharacteristic
268C2×#107—51no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—101no—
271C2×#106—51no—
272C2×#106—51no—
273#424C2×D511yescharacteristic
274#424C2×D511yescharacteristic
275C2×#104—51no—
276#417—51no—
277#417—51no—
278#416—51no—
279#405—51no—
280C2×#97C2×D511yescharacteristic
281#384—51no—
282#382—51no—
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343—51no—
286#343—51no—
287#341—51no—
288#339—51no—
289#339C2×D511yescharacteristic
290#339C2×D511yescharacteristic
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C22⋊D5—22no—
307C22⋊D5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—81no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5—81no—
319D20—21no—
320D20C4⋊Q812yes—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—161no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—21no—
326Dic10—161no—
327Dic10—161no—
328Dic10C4⋊Q812yes—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8C22⋊Q812yes—
334C5×C8C22⋊Q812yes—
335#168—22no—
336#168—22no—
337C2×#41—51no—
338#131—54no—
339#131—102no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C2×M16C22×D511yescharacteristic
345C22×C8—101no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4—201no—
364#117—51no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117C22×D511yescharacteristic
368#117C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—201no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#108—22no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107D2011yescharacteristic
389#107D2011yescharacteristic
390#106—101no—
391#106—101no—
392#106—101no—
393#106—101no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106D2011yescharacteristic
401#106D2011yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—54no—
407#103—51no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#97—22no—
416#97—101no—
417C4×C8—101no—
418#95—201no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5#54411yescharacteristic
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C22×C5#55411yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5D4×Q811yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443#41—52no—
444#41—52no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—201no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—52no—
466M16—52no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16—104no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8C2×D2011yescharacteristic
478C2×C8C2×D2011yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8#71112yes—
482C2×C8Q8×D512yes—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—402no—
502C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—101no—
515C42—201no—
516C42—201no—
517C42Q8×D512yes—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5#244011yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522C2×C5#328911yescharacteristic
523D5—42no—
524C23—101no—
525C23#414911yescharacteristic
526Q8—52no—
527Q8—101no—
528Q8—801no—
529Q8—801no—
530D4—52no—
531D4—102no—
532D4—102no—
533D4—101no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4—801no—
555C2×C4—801no—
556C2×C4C22×D2011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×#71111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
561C2×C4#415011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—102no—
567C8—102no—
568C8#404312yes—
569C8#404312yes—
570C5#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—102no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22D4×D2011yescharacteristic
577C22#6596911yescharacteristic
578C22#6602311yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—102no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4C2×#404311yescharacteristic
592C4Q8×D2011yescharacteristic
593C4#6594511yescharacteristic
594C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—202no—
598C2#1060773011yescharacteristic
599C2#1061163111yescharacteristic
600C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1946C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1946D5
hypocenterC5#26085
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610903C2semidirect
5. C5×#1946C2semidirect
7. #10601494C2semidirect
8. #10601326C2semidirect
9. #10601325C2semidirect
11. #10600609C2semidirect
14. #10599529C2semidirect
15. #10599528C2semidirect
85. #4047Q8semidirect
149. #3937Q8semidirect
159. #1946D5semidirect
570. C5#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109102
#106109032
#106108232
#106108222
C5×#19462
#106015132
#106014942
#106013262
#106013252
#106006322
#106006092
#105995652
#105995642
#105995292
#105995282
#260855