Finite Group Databasebeta

← #12158247

Subgroups — #12158247

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615206C211yesmaximal, characteristic
2#10615203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610975C211yesmaximal, characteristic
4#10610941C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600385C211yesmaximal, characteristic
9#10600371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599793C211yesmaximal, characteristic
11#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599565C211yesmaximal, characteristic
13#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599533C211yesmaximal, characteristic
15#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C2×#4053C2211yescharacteristic
18#65857C2211yescharacteristic
19#65853C2211yescharacteristic
20#65838C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C5×#428C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic
24#65422C2211yescharacteristic
25C2×#3954C2211yescharacteristic
26#65410C2211yescharacteristic
27#65408C2211yescharacteristic
28#65380—21no—
29#65376—21no—
30#65369—21no—
31#65368—21no—
32#65355—21no—
33#65354—21no—
34#65353—21no—
35#65352—21no—
36#65291C2211yescharacteristic
37#65288C2211yescharacteristic
38#65287C2211yescharacteristic
39#65286C2211yescharacteristic
40#65284C2211yescharacteristic
41#65284C2211yescharacteristic
42#65255C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65225C2211yescharacteristic
49C2×#3937C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#65180—21no—
52#65170—21no—
53D5×#107—21no—
54#65166—21no—
55#65159—21no—
56#65150—21no—
57#65149—21no—
58#65143—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61C5×#339C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26085—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—41no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D5—41no—
83#4072C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#681C2311yescharacteristic
87C2×#681C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90#4053—22no—
91#4053Q814yescomplemented
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4033—21no—
102#4027—41no—
103#4024—41no—
104C4×D20—21no—
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112#3963—41no—
113#3954—22no—
114#3953—21no—
115#3950—21no—
116#3949—21no—
117#3948—21no—
118#3946—21no—
119#3946—21no—
120#3942—21no—
121#3942D411yescharacteristic
122#3942D411yescharacteristic
123#3941—21no—
124#3941D411yescharacteristic
125#3941D411yescharacteristic
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143#3939D411yescharacteristic
144#3937Q814yescomplemented
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148#3935—22no—
149C4×#168—21no—
150#3163—51no—
151#3084—51no—
152#3083—51no—
153#2913—51no—
154#2090—51no—
155#2089—51no—
156#2061—51no—
157#2060D511yescharacteristic, complemented
158#1952—51no—
159#1946—51no—
160#1860—51no—
161#1859—51no—
162#1847—51no—
163#1815—51no—
164#1765—51no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175#709C2×Q812yes—
176#709C2×Q812yes—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16C2×Q812yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—82no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×Q812yes—
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224#681—21no—
225#681—21no—
226#681—21no—
227#681C2×Q812yes—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×Q812yes—
237C2×#168#4112yes—
238#676—24no—
239C8×D5—24no—
240C2×#131—51no—
241#544—51no—
242#544C2×D511yescharacteristic
243#520—51no—
244#520—51no—
245#501—101no—
246#501—101no—
247#499—101no—
248#498—101no—
249#479—101no—
250#479—101no—
251#478—101no—
252#478—101no—
253#477—101no—
254#476—101no—
255#475—101no—
256#474—101no—
257C2×#108—51no—
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—101no—
263#428—101no—
264#428C2×D511yescharacteristic
265#428C2×D511yescharacteristic
266#427—51no—
267#427—101no—
268C2×#107—51no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—101no—
271C2×#106—51no—
272C2×#106—51no—
273#424—51no—
274#424—51no—
275C2×#104—51no—
276#417—51no—
277#417—51no—
278#416—51no—
279#405—51no—
280C2×#97—51no—
281#384C2×D511yescharacteristic
282#382—51no—
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343—51no—
286#343C2×D511yescharacteristic
287#341—51no—
288#339—51no—
289#339C2×D511yescharacteristic
290#339C2×D511yescharacteristic
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C5×Q8—161no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5—81no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C22⋊D5—22no—
312C22⋊D5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5—81no—
320D20—21no—
321D20C4⋊Q812yes—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—161no—
325C4×D5—161no—
326Dic10—21no—
327Dic10—161no—
328Dic10C4⋊Q812yes—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—22no—
334#168—41no—
335#168C22⋊Q812yes—
336#168C22⋊Q812yes—
337C2×#41—51no—
338#131—54no—
339#131—102no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C2×M16C22×D511yescharacteristic
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—101no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4—201no—
364#117—51no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117C22×D511yescharacteristic
368#117C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#108—102no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—51no—
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—54no—
407#103—51no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#97—102no—
416#97—101no—
417C4×C8—101no—
418#95—201no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5#54411yescharacteristic
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C22×C5#55411yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5D4×Q811yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443#41—52no—
444#41—52no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—201no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—52no—
465M16—104no—
466M16—101no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16Q8×D512yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—52no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—104no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—101no—
515C42—201no—
516C42—201no—
517C42Q8×D512yes—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5#244011yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522C2×C5#328911yescharacteristic
523D5—42no—
524C23—101no—
525C23#414411yescharacteristic
526Q8—52no—
527Q8—101no—
528Q8—161no—
529Q8—801no—
530D4—52no—
531D4—102no—
532D4—102no—
533D4—101no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4—801no—
555C2×C4—801no—
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
560C2×C4#414711yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—52no—
565C8—52no—
566C8—102no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C5#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—102no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C22#6597011yescharacteristic
578C22#6606311yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—102no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#6596511yescharacteristic
593C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
594C4#6606111yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—202no—
598C2#1060890511yescharacteristic
599C2#1061201111yescharacteristic
600C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#26085
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615203C2semidirect
5. C5×#2060C2semidirect
6. #10601464C2semidirect
7. #10601462C2semidirect
9. #10600371C2semidirect
11. #10599773C2semidirect
13. #10599541C2semidirect
15. #10599529C2semidirect
91. #4053Q8semidirect
144. #3937Q8semidirect
157. #2060D5semidirect
570. C5#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152062
#106152032
#106109752
#106109412
C5×#20602
#106014642
#106014622
#106003852
#106003712
#105997932
#105997732
#105995652
#105995412
#105995332
#105995292
#260855