Finite Group Databasebeta

← #12158248

Subgroups — #12158248

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615516C211yesmaximal, characteristic
2#10610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610604C211yesmaximal, characteristic
4#10610603C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1815C211yesmaximal, characteristic
6#10602802C211yesmaximal, characteristic
7#10601498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601091C211yesmaximal, characteristic
11#10601090C211yesmaximal, characteristic
12#10599774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19#65834C2211yescharacteristic
20#65834C2211yescharacteristic
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C5×#417C2211yescharacteristic
24C5×#417C2211yescharacteristic
25C2×#3969C2211yescharacteristic
26#65522C2211yescharacteristic
27#65410—21no—
28#65410—21no—
29#65410C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65410C2211yescharacteristic
32#65410C2211yescharacteristic
33#65408C2211yescharacteristic
34#65408C2211yescharacteristic
35#65395—21no—
36#65395C2211yescharacteristic
37C2×#3950—21no—
38C2×#3950C2211yescharacteristic
39#65390C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41#65266C2211yescharacteristic
42#65265C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44#65253C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65147—21no—
48#65145—21no—
49#65145—21no—
50#65144—21no—
51#65088—21no—
52#65085—21no—
53#65083—21no—
54#65080—21no—
55#65055—21no—
56#65052—21no—
57#65050—21no—
58#65048—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#26085—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C5×#131—22no—
70C5×#131Q814yescomplemented
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—21no—
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—41no—
84D4×Dic5—41no—
85#4072—21no—
86#4072—21no—
87#4072C2311yescharacteristic
88#4072C2311yescharacteristic
89#4072C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—41no—
95#4070—41no—
96C2×#683—41no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4036—21no—
101#4036—21no—
102#4036—21no—
103#4036—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107#4034—21no—
108C5×#108—22no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115#3969Q814yescomplemented
116#3967D411yescharacteristic
117#3967D411yescharacteristic
118#3964D411yescharacteristic
119#3964D411yescharacteristic
120#3963—41no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3950D411yescharacteristic
128#3950D411yescharacteristic
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3949D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3947—22no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3946—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3163—51no—
151#3084—51no—
152#3083—51no—
153#2913—51no—
154#2090—51no—
155#2089—51no—
156#2061—51no—
157#2060—51no—
158#1952—51no—
159#1946—51no—
160#1860—51no—
161#1859—51no—
162#1847—51no—
163#1815D511yescharacteristic
164#1765—51no—
165C5×#41—21no—
166C5×#41—21no—
167C5×#41C2×Q812yes—
168C5×#41C2×Q812yes—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—41no—
180C22×Dic5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—24no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16—21no—
188C5×M16—21no—
189C5×M16C2×Q812yes—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—24no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×Q812yes—
197C2×C5×C8#4112yes—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225#683—82no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—41no—
231C4×Dic5—41no—
232C4×Dic5C2×Q812yes—
233#681—21no—
234#681C2×Q812yes—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239C2×#168C2×D411yescharacteristic
240C2×#131C2×D511yescharacteristic
241#544—51no—
242#544—51no—
243#520—51no—
244#520—51no—
245#501—101no—
246#501—101no—
247#499—101no—
248#498—101no—
249#479—101no—
250#479—101no—
251#478—101no—
252#478—101no—
253#477—101no—
254#476—101no—
255#475—101no—
256#474—101no—
257C2×#108C2×D511yescharacteristic
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—51no—
263#428—51no—
264#428—101no—
265#428—101no—
266#427—51no—
267#427—101no—
268C2×#107—51no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—101no—
271C2×#106—51no—
272C2×#106C2×D511yescharacteristic
273#424—51no—
274#424—51no—
275C2×#104—51no—
276#417C2×D511yescharacteristic
277#417C2×D511yescharacteristic
278#416—51no—
279#405—51no—
280C2×#97—51no—
281#384—51no—
282#382—51no—
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343C2×D511yescharacteristic
286#343C2×D511yescharacteristic
287#341—51no—
288#339—51no—
289#339—51no—
290#339—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8C4⋊Q812yes—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4C4⋊Q812yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—81no—
305C2×C4×C5—81no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—81no—
324C2×Dic5—81no—
325C2×Dic5—161no—
326C2×Dic5—161no—
327Dic10—161no—
328Dic10—161no—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8C22⋊Q812yes—
333C5×C8C22⋊Q812yes—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—22no—
337C2×#41C22×D511yescharacteristic
338#131—22no—
339#131Dic1014yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16C22×D511yescharacteristic
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C2×M16C22×D511yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4—201no—
364#117—51no—
365#117—51no—
366#117—51no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—201no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42—51no—
377#108—22no—
378#107—51no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—51no—
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—54no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—51no—
410#103—51no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#97—101no—
416#97—102no—
417C4×C8—101no—
418#95—201no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5#54411yescharacteristic
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C22×C5#55411yescharacteristic
427C4×C5—22no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5D4×Q811yescharacteristic
434Dic5—42no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41C2×Dic1012yes—
446#41Q8×D512yes—
447C2×Q8—201no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8D4×D511yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—24no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—52no—
468M16—101no—
469M16C2×Dic1012yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8C2×Dic1012yes—
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8#71112yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—402no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—52no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—201no—
517C42—201no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—42no—
521C2×C5#244011yescharacteristic
522C2×C5#328811yescharacteristic
523C2×C5#328911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23#414911yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—801no—
528Q8—801no—
529Q8#403412yes—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4#403412yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4—801no—
555C2×C4—801no—
556C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×#71111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
561C2×C4#415011yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—102no—
568C8#402412yes—
569C8#402412yes—
570C5#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#6585311yescharacteristic
577C22#6594311yescharacteristic
578C22#6596911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4C2×#402411yescharacteristic
592C4C2×#403411yescharacteristic
593C4#6594511yescharacteristic
594C4#6596611yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1060563011yescharacteristic
599C2#1061266311yescharacteristic
600C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1815C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1815D5
hypocenterC5#26085
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610841C2semidirect
7. #10601498C2semidirect
8. #10601494C2semidirect
9. #10601349C2semidirect
12. #10599774C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599772C2semidirect
15. #10599771C2semidirect
70. C5×#131Q8semidirect
115. #3969Q8semidirect
339. #131Dic10semidirect
570. C5#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155162
#106108412
#106106042
#106106032
C5×#18152
#106028022
#106014982
#106014942
#106013492
#106010912
#106010902
#105997742
#105997732
#105997722
#105997712
#260855