Finite Group Databasebeta

← #12158249

Subgroups — #12158249

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610941C211yesmaximal, characteristic
2#10610936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610861C211yesmaximal, characteristic
4#10610822C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C211yesmaximal, characteristic
7#10601459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599795C211yesmaximal, characteristic
11#10599793C211yesmaximal, characteristic
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599720C211yesmaximal, characteristic
15#10599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4053C2211yescharacteristic
17#65857C2211yescharacteristic
18#65853C2211yescharacteristic
19#65838C2211yescharacteristic
20#65834C2211yescharacteristic
21C5×#428C2211yescharacteristic
22C5×#428C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C5×#424C2211yescharacteristic
25C2×#3957C2211yescharacteristic
26#65422C2211yescharacteristic
27C2×#3954C2211yescharacteristic
28#65411C2211yescharacteristic
29#65410C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65410C2211yescharacteristic
32#65402C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34#65391C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36#65287C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39#65255C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65170—21no—
44D5×#107—21no—
45#65167—21no—
46#65165—21no—
47#65160—21no—
48#65159—21no—
49#65150—21no—
50#65149—21no—
51#65146—21no—
52#65145—21no—
53#65144—21no—
54#65143—21no—
55#65139—21no—
56#65136—21no—
57#65135—21no—
58#65118—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61C5×#341C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#26085—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D5—41no—
77#4072C2311yescharacteristic
78#4072C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—41no—
82C2×#683—41no—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#681C2311yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86#4053—22no—
87#4053Q814yescomplemented
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4039—21no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4033—21no—
102#4027—41no—
103#4024—41no—
104C4×D20—21no—
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116#3963—41no—
117#3957Q814yescomplemented
118#3954—22no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3947—22no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940D411yescharacteristic
144#3940D411yescharacteristic
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939D411yescharacteristic
149#3939D411yescharacteristic
150#3163—51no—
151#3084—51no—
152#3083—51no—
153#2913—51no—
154#2090D511yescharacteristic, complemented
155#2089—51no—
156#2061—51no—
157#2060—51no—
158#1952—51no—
159#1946—51no—
160#1860—51no—
161#1859—51no—
162#1847—51no—
163#1815—51no—
164#1765—51no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174#709C2×Q812yes—
175#709C2×Q812yes—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16C2×Q812yes—
188C5×M16C2×Q812yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—82no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—41no—
229C4×Dic5—41no—
230C4×Dic5C2×Q812yes—
231#681—21no—
232#681—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×Q812yes—
237C2×#168#4112yes—
238#676—24no—
239C8×D5—24no—
240C2×#131—51no—
241#544—51no—
242#544—51no—
243#520—51no—
244#520—51no—
245#501—101no—
246#501—101no—
247#499—101no—
248#498—101no—
249#479—101no—
250#479—101no—
251#478—101no—
252#478—101no—
253#477—101no—
254#476—101no—
255#475—101no—
256#474—101no—
257C2×#108—51no—
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—101no—
263#428—101no—
264#428C2×D511yescharacteristic
265#428C2×D511yescharacteristic
266#427—51no—
267#427—101no—
268C2×#107—51no—
269C2×#107—51no—
270C2×#107—101no—
271C2×#106—51no—
272C2×#106C2×D511yescharacteristic
273#424—51no—
274#424C2×D511yescharacteristic
275C2×#104—51no—
276#417—51no—
277#417—51no—
278#416—51no—
279#405—51no—
280C2×#97—51no—
281#384—51no—
282#382—51no—
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343C2×D511yescharacteristic
286#343C2×D511yescharacteristic
287#341C2×D511yescharacteristic
288#339—51no—
289#339—51no—
290#339—51no—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—81no—
298C2×C4×C5—81no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C22⋊D5—22no—
306C22⋊D5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5—81no—
319D20—21no—
320D20C4⋊Q812yes—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—161no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—21no—
326Dic10—161no—
327Dic10—161no—
328Dic10C4⋊Q812yes—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—22no—
333C5×C8—41no—
334#168—41no—
335#168C22⋊Q812yes—
336#168C22⋊Q812yes—
337C2×#41—51no—
338#131—54no—
339#131—102no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16C22×D511yescharacteristic
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C2×M16C22×D511yescharacteristic
345C22×C8—51no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4—201no—
364#117—51no—
365#117—51no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—201no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42—51no—
377#108—102no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—51no—
395#106—51no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—54no—
407#103—51no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#97—102no—
416#97—101no—
417C4×C8—101no—
418#95—201no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5#54411yescharacteristic
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C22×C5#55411yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5#54711yescharacteristic
434C4×C5D4×Q811yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—42no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443#41—52no—
444#41—52no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—201no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—104no—
466M16—101no—
467M16—101no—
468M16Q8×D512yes—
469M16Q8×D512yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—52no—
479C2×C8—104no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—402no—
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—52no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—201no—
517C42—201no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5#244011yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522C2×C5#328911yescharacteristic
523D5—42no—
524C23—101no—
525C23#414911yescharacteristic
526Q8—52no—
527Q8—101no—
528Q8—801no—
529Q8—801no—
530D4—52no—
531D4—102no—
532D4—102no—
533D4—101no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4—801no—
555C2×C4—801no—
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C2×C4#415011yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—52no—
568C8—52no—
569C8—201no—
570C5#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—102no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6594311yescharacteristic
577C22#6602311yescharacteristic
578C22#6602411yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—102no—
584C4—202no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#6596611yescharacteristic
593C4#6598911yescharacteristic
594C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—202no—
598C2#1060947611yescharacteristic
599C2#1061266311yescharacteristic
600C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2090C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2090D5
hypocenterC5#26085
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610936C2semidirect
5. C5×#2090C2semidirect
7. #10601459C2semidirect
8. #10601349C2semidirect
9. #10601331C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599772C2semidirect
15. #10599716C2semidirect
87. #4053Q8semidirect
117. #3957Q8semidirect
154. #2090D5semidirect
570. C5#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109412
#106109362
#106108612
#106108222
C5×#20902
#106014742
#106014592
#106013492
#106013312
#105997952
#105997932
#105997782
#105997722
#105997202
#105997162
#260855