Finite Group Databasebeta

← #12158252

Subgroups — #12158252

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610893C211yesmaximal, characteristic
2#10610877C211yesmaximal, characteristic
3#10610861C211yesmaximal, characteristic
4#10610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601385C211yesmaximal, characteristic
9#10601366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600632C211yesmaximal, characteristic
12#10600385C211yesmaximal, characteristic
13#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600355C211yesmaximal, characteristic
15#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4047C2211yescharacteristic
17#65838C2211yescharacteristic
18#65838C2211yescharacteristic
19#65834C2211yescharacteristic
20#65834C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27C5×#382C2211yescharacteristic
28#65402C2211yescharacteristic
29C2×#3951C2211yescharacteristic
30#65395C2211yescharacteristic
31#65391C2211yescharacteristic
32#65391C2211yescharacteristic
33#65390C2211yescharacteristic
34#65255C2211yescharacteristic
35#65255C2211yescharacteristic
36#65253C2211yescharacteristic
37#65253C2211yescharacteristic
38#65253C2211yescharacteristic
39#65253C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41#65253C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65179—21no—
45#65170—21no—
46#65170—21no—
47#65169—21no—
48D5×#107—21no—
49#65166—21no—
50#65164—21no—
51#65160—21no—
52#65159—21no—
53#65147—21no—
54#65146—21no—
55#65145—21no—
56#65145—21no—
57#65144—21no—
58#65143—21no—
59#64772C2211yescharacteristic
60#64750C2211yescharacteristic
61#64750C2211yescharacteristic
62#64750C2211yescharacteristic
63#64750C2211yescharacteristic
64#64743C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26085—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—41no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D5—41no—
78C4×C22⋊D5—41no—
79#4072C2311yescharacteristic
80#4072C2311yescharacteristic
81#4072C2311yescharacteristic
82#4070—41no—
83#4070—41no—
84C2×#681C2311yescharacteristic
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C2×#681C2311yescharacteristic
87C2×#681C2311yescharacteristic
88#4047—22no—
89#4047Q814yescomplemented
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4036—21no—
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#107—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×#106—21no—
116C5×#97—22no—
117C5×#95—41no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3953D411yescharacteristic
120#3951—22no—
121#3950D411yescharacteristic
122#3950D411yescharacteristic
123#3949D411yescharacteristic
124#3949D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3937Q814yescomplemented
150#3163—51no—
151#3084—51no—
152#3083—51no—
153#2913—51no—
154#2090—51no—
155#2089—51no—
156#2061—51no—
157#2060—51no—
158#1952—51no—
159#1946—51no—
160#1860—51no—
161#1859—51no—
162#1847D511yescharacteristic, complemented
163#1815—51no—
164#1765—51no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174#709C2×Q812yes—
175#709C2×Q812yes—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×Q812yes—
190C2×C5×C8#4112yes—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—82no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×Q812yes—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C4×Dic5—41no—
226#681—21no—
227#681—21no—
228#681—21no—
229#681—21no—
230#681—21no—
231#681—21no—
232#681C2×Q812yes—
233#681C2×Q812yes—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238#676—24no—
239C8×D5—24no—
240C2×#131—51no—
241#544—51no—
242#544—51no—
243#520—51no—
244#520—51no—
245#501—101no—
246#501—101no—
247#499—101no—
248#498—101no—
249#479—101no—
250#479—101no—
251#478—101no—
252#478—101no—
253#477—101no—
254#476—101no—
255#475—101no—
256#474—101no—
257C2×#108—51no—
258#428—51no—
259#428—51no—
260#428—51no—
261#428—51no—
262#428—51no—
263#428—51no—
264#428—101no—
265#428—101no—
266#427—51no—
267#427—101no—
268C2×#107—101no—
269C2×#107C2×D511yescharacteristic
270C2×#107C2×D511yescharacteristic
271C2×#106C2×D511yescharacteristic
272C2×#106C2×D511yescharacteristic
273#424—51no—
274#424—51no—
275C2×#104—51no—
276#417—51no—
277#417—51no—
278#416—51no—
279#405—51no—
280C2×#97C2×D511yescharacteristic
281#384C2×D511yescharacteristic
282#382C2×D511yescharacteristic
283#343—51no—
284#343—51no—
285#343—51no—
286#343—51no—
287#341—51no—
288#339—51no—
289#339—51no—
290#339—51no—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5—81no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C22⋊D5—22no—
311C22⋊D5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319D20—21no—
320D20C4⋊Q812yes—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—161no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—21no—
326Dic10—161no—
327Dic10—161no—
328Dic10C4⋊Q812yes—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8C22⋊Q812yes—
332C5×C8C22⋊Q812yes—
333#168—22no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—51no—
338#131—54no—
339#131—102no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4—201no—
364#117—51no—
365#117—51no—
366#117—51no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#108—102no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—51no—
395#106—51no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—54no—
407#103—51no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#97—22no—
416#97—101no—
417C4×C8—101no—
418#95—41no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5#54411yescharacteristic
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C22×C5#55411yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5D4×Q811yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443#41—52no—
444#41—52no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—201no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461M16—52no—
462M16—52no—
463M16—101no—
464M16—101no—
465M16—104no—
466M16—101no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16—101no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—104no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8#70912yes—
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8Q8×D512yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—201no—
516C42—201no—
517C42Q8×D512yes—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5#244011yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522C2×C5#328911yescharacteristic
523D5—42no—
524C23—101no—
525C23#414411yescharacteristic
526Q8—52no—
527Q8—101no—
528Q8—801no—
529Q8—801no—
530D4—52no—
531D4—102no—
532D4—102no—
533D4—101no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—801no—
555C2×C4—801no—
556C2×C4C2×#70911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
561C2×C4#414711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—102no—
565C8—102no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8#404212yes—
569C8#404212yes—
570C5#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—102no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6584511yescharacteristic
577C22#6605111yescharacteristic
578C22#6606311yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—102no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4#6584111yescharacteristic
592C4C2×#404211yescharacteristic
593C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
594C4#6606111yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—202no—
598C2#1060605711yescharacteristic
599C2#1061359111yescharacteristic
600C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1847C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1847D5
hypocenterC5#26085
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10610841C2semidirect
5. C5×#1847C2semidirect
6. #10601419C2semidirect
7. #10601418C2semidirect
9. #10601366C2semidirect
10. #10600637C2semidirect
13. #10600366C2semidirect
15. #10600336C2semidirect
89. #4047Q8semidirect
149. #3937Q8semidirect
162. #1847D5semidirect
570. C5#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108932
#106108772
#106108612
#106108412
C5×#18472
#106014192
#106014182
#106013852
#106013662
#106006372
#106006322
#106003852
#106003662
#106003552
#106003362
#260855