Finite Group Databasebeta

← #12158254

Subgroups — #12158254

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608033C211yesmaximal, characteristic
2#10606068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2093C211yesmaximal, characteristic
4#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600987C211yesmaximal, characteristic
9#10600976C211yesmaximal, characteristic
10#10600946C211yesmaximal, characteristic
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
12#10600446C211yesmaximal, characteristic
13#10600360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4035—21no—
18C2×#4023—21no—
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C5×#384C2211yescharacteristic
25#65510C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65274C2211yescharacteristic
33#65273—21no—
34#65269—21no—
35#65265C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65261—21no—
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65234—21no—
45#65233—21no—
46#65231—21no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26086—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5Q814yes—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4035—44no—
99#4023—44no—
100C5×#107—22no—
101C5×#107—41no—
102C5×#102—22no—
103C5×#102—41no—
104#3964—22no—
105#3964—41no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3950—22no—
114#3946—22no—
115#3946—22no—
116C8×Dic5—22no—
117#3939—41no—
118#3939—41no—
119#3939—41no—
120C4⋊#168—22no—
121#2552—51no—
122#2354—51no—
123#2093—51no—
124#2093D511yescharacteristic
125#2067—51no—
126#2067—51no—
127#1947—51no—
128#1947—51no—
129#1947—51no—
130#1939—51no—
131#1918—51no—
132#1918—51no—
133#1845—51no—
134#1802—51no—
135C4×#102—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×Q812yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8#4112yes—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C4⋊C4—81no—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C5×C22⋊C4—81no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—21no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—42no—
180C22⋊Dic5—81no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—42no—
189C4⋊Dic5C2×Q812yes—
190#683—22no—
191#683—42no—
192#683—42no—
193#683—42no—
194#683—42no—
195#683—81no—
196#683—81no—
197#683—81no—
198#683D814yes—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5C2×Q812yes—
205C4×Dic5#4112yes—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168#4112yes—
212C2×#125—101no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×#117—101no—
215C2×#107—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107—51no—
219C2×#107C2×D511yescharacteristic
220C2×#107C2×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×C4⋊C8—51no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102C2×D511yescharacteristic
227C2×#102C2×D511yescharacteristic
228C2×C4×C8—51no—
229#398—101no—
230#398—101no—
231#390—51no—
232#390C2×D511yescharacteristic
233#389—51no—
234#389—51no—
235#389—101no—
236#388—101no—
237#388—101no—
238#384—51no—
239#384—51no—
240#384—51no—
241#384C2×D511yescharacteristic
242#380—101no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#336—51no—
254#336C2×D511yescharacteristic
255C23×C5—22no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C5×D4—22no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5C2×D812yes—
282C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—48no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5C22⋊Q812yes—
309C2×Dic5C22⋊Q812yes—
310C2×Dic5C2×D812yes—
311C2×Dic5C2×D812yes—
312C2×Dic5#13712yes—
313C5×C8—22no—
314C5×C8—41no—
315#168—22no—
316#168—41no—
317C22×D4C22×D511yescharacteristic
318C23×C4—101no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8—51no—
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322C22×C8C22×D511yescharacteristic
323#125—204no—
324C4×D4—54no—
325C4×D4—102no—
326#117—204no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—41no—
359#107—102no—
360#107—201no—
361#107—201no—
362#107—201no—
363C4⋊C8—102no—
364C4⋊C8—102no—
365C4⋊C8—102no—
366#102—22no—
367#102—41no—
368#102—102no—
369#102—201no—
370C4×C8—102no—
371#95—51no—
372#95—51no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C5#54711yescharacteristic
387C22×C5#55011yescharacteristic
388C22×C5C22×D811yescharacteristic
389C22×C5C2×#13711yescharacteristic
390C22×C5#57611yescharacteristic
391C22×C5#57811yescharacteristic
392C4×C5—22no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5#53311yescharacteristic
398C4×C5#54411yescharacteristic
399C4×C5#55211yescharacteristic
400C4×C5#55311yescharacteristic
401Dic5—22no—
402Dic5—22no—
403Dic5—41no—
404Dic5—42no—
405Dic5—81no—
406Dic5—81no—
407Dic5—81no—
408Dic5#47414yes—
409C24—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4Q8×D512yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4C23×D511yescharacteristic
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8#71112yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—54no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—202no—
467C4⋊C4—202no—
468C4⋊C4—401no—
469C4⋊C4—401no—
470C4⋊C4—401no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—202no—
475C22⋊C4—401no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—52no—
479C42—52no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—202no—
483C42—202no—
484C42—202no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5#244111yescharacteristic
487C2×C5C2×#47411yescharacteristic
488C2×C5#308311yescharacteristic
489C2×C5#333411yescharacteristic
490C2×C5#335711yescharacteristic
491C2×C5#339111yescharacteristic
492C2×C5#339811yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D511yescharacteristic
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—208no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4D5×D812yes—
545C2×C4C2×#71111yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
548C2×C4D5×#4111yescharacteristic
549C2×C4D5×#4111yescharacteristic
550C2×C4#415011yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—102no—
554C8—201no—
555C5#2608611yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
564C22#6598911yescharacteristic
565C22#6605211yescharacteristic
566C22C2×D5×D811yescharacteristic
567C22#6609111yescharacteristic
568C22D5×#13711yescharacteristic
569C22#6611311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—54no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—102no—
577C4—102no—
578C4—201no—
579C4—202no—
580C4—401no—
581C4—401no—
582C4—401no—
583C4#6595611yescharacteristic
584C4#6595711yescharacteristic
585C4#6598411yescharacteristic
586C4#6599511yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#1060975211yescharacteristic
589C2D5×#47411yescharacteristic
590C2#1061269911yescharacteristic
591C2#1061302211yescharacteristic
592C2#1061302911yescharacteristic
593C2#1061350911yescharacteristic
594C2#1061359511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2093C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2093D5
hypocenterC5#26086
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606068C2semidirect
4. #10601408C2semidirect
5. #10601408C2semidirect
6. #10601402C2semidirect
7. #10601399C2semidirect
13. #10600360C2semidirect
14. #10599414C2semidirect
15. #10599410C2semidirect
555. C5#26086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080332
#106060682
C5×#20932
#106014082
#106014022
#106013992
#106009872
#106009762
#106009462
Dic5×#1022
#106004462
#106003602
#105994142
#105994102
#260865