Finite Group Databasebeta

← #12158271

Subgroups — #12158271

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605370C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601433C211yesmaximal, characteristic
5#10601399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600423C211yesmaximal, characteristic
7#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599694C211yesmaximal, characteristic
9#10599685C211yesmaximal, characteristic
10#10599613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599473C211yesmaximal, characteristic
15#10599410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4018—21no—
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19C5×#389C2211yescharacteristic
20C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#3953C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3950C2211yescharacteristic
24C2×#3949C2211yescharacteristic
25C2×#3946C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65277C2211yescharacteristic
29#65271—21no—
30#65266C2211yescharacteristic
31#65265C2211yescharacteristic
32#65265C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36#65261—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65229—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44#65225C2211yescharacteristic
45C4×#683C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#64958—21no—
48#64956—21no—
49#64947—21no—
50#64939—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26087—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683D411yescharacteristic
85C2×#683D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92#4039—22no—
93#4039Q814yes—
94#4018—44no—
95C5×#107—22no—
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963D411yescharacteristic
106#3963D411yescharacteristic
107#3953—22no—
108#3953—41no—
109#3950—22no—
110#3949—41no—
111#3946—22no—
112#3946—22no—
113C8×Dic5—22no—
114#3941—22no—
115#3941—41no—
116#3940—41no—
117#3939—41no—
118#3939—41no—
119C4⋊#168—22no—
120#2571—51no—
121#2354—51no—
122#2092—51no—
123#2092—51no—
124#2067—51no—
125#2067—51no—
126#1949—51no—
127#1949—51no—
128#1948—51no—
129#1939—51no—
130#1921—51no—
131#1921D511yescharacteristic, complemented
132#1845—51no—
133#1802—51no—
134C4×#102—51no—
135C23×D5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C2×Q812yes—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8#4112yes—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—81no—
173C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—42no—
177#685—24no—
178#685—42no—
179#685—42no—
180#685—81no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—42no—
191#683—42no—
192#683—81no—
193#683—81no—
194#683—81no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—42no—
198C4×Dic5—42no—
199C4×Dic5C2×Q812yes—
200C4×Dic5#4112yes—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168#4112yes—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×#117—101no—
209C2×#107—51no—
210C2×#107—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#107C2×D511yescharacteristic
213C2×#106—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×C4⋊C8—51no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×#102—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×C4×C8—51no—
223#400—101no—
224#400—101no—
225#390—51no—
226#390—51no—
227#389—51no—
228#389—101no—
229#389C2×D511yescharacteristic
230#388—101no—
231#388—101no—
232#384—51no—
233#384—51no—
234#382—51no—
235#382—51no—
236#382—101no—
237#380—101no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340C2×D511yescharacteristic
246#340C2×D511yescharacteristic
247#340C2×D511yescharacteristic
248#336—51no—
249#336C2×D511yescharacteristic
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5C22⋊Q812yes—
300C2×Dic5C22⋊Q812yes—
301C2×Dic5#13512yes—
302C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D20—22no—
304D20—22no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307C4×D5—48no—
308C5×C8—22no—
309C5×C8—41no—
310#168—22no—
311#168—41no—
312C22×D4—51no—
313C23×C4—101no—
314C22×C8—51no—
315C22×C8—51no—
316C22×C8C22×D511yescharacteristic
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318C4×D4—54no—
319C4×D4—102no—
320#117—204no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—51no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—102no—
349#107—201no—
350#107—201no—
351#106—201no—
352#106—201no—
353C4⋊C8—102no—
354C4⋊C8—102no—
355C4⋊C8—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—201no—
359#102—201no—
360C4×C8—102no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—51no—
364#95—51no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C5#54711yescharacteristic
374C22×C5#55011yescharacteristic
375C22×C5C2×#13511yescharacteristic
376C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C5#57611yescharacteristic
378C22×C5#57811yescharacteristic
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5#53311yescharacteristic
393C4×C5#54411yescharacteristic
394C4×C5#55211yescharacteristic
395C4×C5#55311yescharacteristic
396Dic5—22no—
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5—81no—
400Dic5—81no—
401Dic5—81no—
402Dic5#47814yes—
403C24—101no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4C23×D511yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—52no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8#70912yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—202no—
456C4⋊C4—202no—
457C4⋊C4—401no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4—401no—
460C4⋊C4Q8×D512yes—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—202no—
463C22⋊C4—202no—
464C22⋊C4—401no—
465C22⋊C4—401no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—52no—
470C42—52no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—202no—
474C42—202no—
475C2×C5#244111yescharacteristic
476C2×C5C2×#47811yescharacteristic
477C2×C5#308311yescharacteristic
478C2×C5#334111yescharacteristic
479C2×C5#335311yescharacteristic
480C2×C5#339311yescharacteristic
481C2×C5#339911yescharacteristic
482D5—82no—
483C23—102no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491D4—102no—
492D4—102no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—208no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4C2×#70911yescharacteristic
536C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
537C2×C4D5×#4111yescharacteristic
538C2×C4D5×#4111yescharacteristic
539C2×C4#414911yescharacteristic
540C2×C4#415011yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—102no—
544C8—201no—
545C5#2608711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22—401no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22#6588711yescharacteristic
554C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
555C22#6598911yescharacteristic
556C22#6610011yescharacteristic
557C22D5×#13511yescharacteristic
558C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C22#6610811yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—54no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6586511yescharacteristic
574C4#6591211yescharacteristic
575C4#6602311yescharacteristic
576C4#6604311yescharacteristic
577C2—402no—
578C2#1060671511yescharacteristic
579C2#1061144111yescharacteristic
580C2#1061158811yescharacteristic
581C2#1061284211yescharacteristic
582C2D5×#47811yescharacteristic
583C2#1061312011yescharacteristic
584C2#1061321211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1921C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1921D5
hypocenterC5#26087
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607805C2semidirect
3. C5×#1921C2semidirect
5. #10601399C2semidirect
7. #10600261C2semidirect
10. #10599613C2semidirect
11. #10599590C2semidirect
12. #10599589C2semidirect
15. #10599410C2semidirect
131. #1921D5semidirect
545. C5#26087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106078052
#106053702
C5×#19212
#106014332
#106013992
#106004232
#106002612
#105996942
#105996852
#105996132
#105995902
#105995892
#105995732
#105994732
#105994102
#260875