Finite Group Databasebeta

← #12158342

Subgroups — #12158342

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608034C211yesmaximal, characteristic
2#10606072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2093C211yesmaximal, characteristic
4#10601409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600986C211yesmaximal, characteristic
9#10600974C211yesmaximal, characteristic
10#10600947C211yesmaximal, characteristic
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
12#10600445C211yesmaximal, characteristic
13#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19C2×C5×#102C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C5×#390C2211yescharacteristic
22C5×#384C2211yescharacteristic
23#65510C2211yescharacteristic
24C2×#3964C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3950C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×#3946C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65274C2211yescharacteristic
31#65272—21no—
32#65271—21no—
33#65270—21no—
34#65267—21no—
35#65266C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65234—21no—
44#65233—21no—
45#65232—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26094—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5Q814yes—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683D411yescharacteristic
84C2×#683D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C5×#107—22no—
93C5×#107—41no—
94C5×#102—22no—
95C5×#102—41no—
96#3964—22no—
97#3964—41no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963D411yescharacteristic
110#3963D411yescharacteristic
111#3950—22no—
112#3946—22no—
113#3946—22no—
114C8×Dic5—22no—
115#3940—41no—
116#3940—41no—
117#3940—41no—
118C4⋊#168—22no—
119#2570—51no—
120#2357—51no—
121#2093D511yescharacteristic
122#2092—51no—
123#2065—51no—
124#2065—51no—
125#1949—51no—
126#1949—51no—
127#1948—51no—
128#1939—51no—
129#1921—51no—
130#1918—51no—
131#1846—51no—
132#1804—51no—
133C4×#102—51no—
134C24×C5—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4C2×Q812yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—24no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—81no—
153C22×Dic5—81no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8#4112yes—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4—81no—
172C5×C22⋊C4—42no—
173C5×C22⋊C4—81no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—42no—
178C22⋊Dic5—81no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—81no—
187C4⋊Dic5C2×Q812yes—
188#683—22no—
189#683—41no—
190#683—42no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—81no—
194C4×Dic5—81no—
195C4×Dic5—81no—
196C4×Dic5C2×Q812yes—
197C4×Dic5#4112yes—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168#4112yes—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×#107—51no—
206C2×#107C2×D511yescharacteristic
207C2×#107C2×D511yescharacteristic
208C2×#106—51no—
209C2×#106—51no—
210C2×#106—51no—
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×C4⋊C8—51no—
213C2×C4⋊C8—51no—
214C2×#102—51no—
215C2×#102—51no—
216C2×#102C2×D511yescharacteristic
217C2×#102C2×D511yescharacteristic
218C2×C4×C8—51no—
219#400—101no—
220#398—101no—
221#390—51no—
222#390C2×D511yescharacteristic
223#389—51no—
224#389—51no—
225#388—101no—
226#388—101no—
227#387—101no—
228#387—101no—
229#384C2×D511yescharacteristic
230#382—51no—
231#382—51no—
232#382—51no—
233#381—101no—
234C4×C4⋊C4—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—51no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C22⋊C4—101no—
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#336—51no—
246#336C2×D511yescharacteristic
247C23×C5—22no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C5×D4—22no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5#13512yes—
274C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—84no—
303C2×Dic5C22⋊Q812yes—
304C2×Dic5C22⋊Q812yes—
305C5×C8—22no—
306C5×C8—41no—
307#168—22no—
308#168—41no—
309C22×D4C22×D511yescharacteristic
310C23×C4—101no—
311C22×C8—51no—
312C22×C8—51no—
313C22×C8C22×D511yescharacteristic
314C22×C8C22×D511yescharacteristic
315C4×D4—54no—
316C4×D4—102no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C42—51no—
336C2×C42—51no—
337C2×C42—101no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42C22×D511yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—41no—
343#107—102no—
344#106—201no—
345#106—201no—
346#106—201no—
347C4⋊C8—102no—
348C4⋊C8—102no—
349C4⋊C8—102no—
350#102—22no—
351#102—41no—
352#102—102no—
353#102—201no—
354C4×C8—102no—
355#95—51no—
356#95—51no—
357#95—101no—
358#95—101no—
359#95—101no—
360#95—101no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363#95—101no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C5#54711yescharacteristic
377C22×C5#55011yescharacteristic
378C22×C5C2×#13511yescharacteristic
379C22×C5#57511yescharacteristic
380C22×C5#57611yescharacteristic
381C22×C5#57711yescharacteristic
382C4×C5—22no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—81no—
385C4×C5—81no—
386C4×C5—81no—
387C4×C5#53311yescharacteristic
388C4×C5#54411yescharacteristic
389C4×C5#55211yescharacteristic
390C4×C5#55311yescharacteristic
391Dic5—22no—
392Dic5—22no—
393Dic5—42no—
394Dic5—41no—
395Dic5—41no—
396Dic5—81no—
397Dic5—81no—
398Dic5—81no—
399C24—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4Q8×D512yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—401no—
419C22×C4—401no—
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—52no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8#71112yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—202no—
454C4⋊C4—401no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—202no—
459C22⋊C4—401no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—52no—
463C42—52no—
464C42—101no—
465C42—101no—
466C42—401no—
467C42—401no—
468C42—401no—
469C2×C5—82no—
470C2×C5#244111yescharacteristic
471C2×C5#307611yescharacteristic
472C2×C5#308111yescharacteristic
473C2×C5#333711yescharacteristic
474C2×C5#335511yescharacteristic
475C2×C5#339611yescharacteristic
476C2×C5#340111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×D4×D511yescharacteristic
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—404no—
528C2×C4#405812yes—
529C2×C4C2×#71111yescharacteristic
530C2×C4#414411yescharacteristic
531C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
532C2×C4D5×#4111yescharacteristic
533C2×C4D5×#4111yescharacteristic
534C2×C4#415011yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—102no—
538C8—201no—
539C5#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
548C22#6598911yescharacteristic
549C22#6605211yescharacteristic
550C22C2×#405811yescharacteristic
551C22#6609111yescharacteristic
552C22#6611111yescharacteristic
553C22#6611211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—102no—
560C4—102no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4#6595611yescharacteristic
568C4#6595711yescharacteristic
569C4#6598411yescharacteristic
570C4#6599511yescharacteristic
571C2—82no—
572C2#1060975211yescharacteristic
573C2#1061269511yescharacteristic
574C2#1061269811yescharacteristic
575C2#1061302311yescharacteristic
576C2#1061302811yescharacteristic
577C2#1061351011yescharacteristic
578C2#1061359711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2093C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2093D5
hypocenterC5#26094
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606072C2semidirect
4. #10601409C2semidirect
5. #10601409C2semidirect
6. #10601402C2semidirect
7. #10601400C2semidirect
13. #10600361C2semidirect
14. #10599417C2semidirect
15. #10599410C2semidirect
539. C5#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080342
#106060722
C5×#20932
#106014092
#106014022
#106014002
#106009862
#106009742
#106009472
Dic5×#1022
#106004452
#106003612
#105994172
#105994102
#260945