Finite Group Databasebeta

← #12158346

Subgroups — #12158346

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605377C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601379C211yesmaximal, characteristic
5#10601378C211yesmaximal, characteristic
6#10601357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601276C211yesmaximal, characteristic
9#10601244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600379C211yesmaximal, characteristic
11#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic
13#10599608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×C5×#106C2211yescharacteristic
18C2×C5×#106C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#384C2211yescharacteristic
21C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3949C2211yescharacteristic
25C2×#3946C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65277C2211yescharacteristic
29#65274C2211yescharacteristic
30#65272—21no—
31#65271—21no—
32#65270—21no—
33#65267—21no—
34#65266C2211yescharacteristic
35#65266C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65229—21no—
45#65228C2211yescharacteristic
46C4×#685—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#64958—21no—
50#64953—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26094—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683D411yescharacteristic
83C2×#683D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90#4039—22no—
91#4039Q814yes—
92C5×#106—41no—
93C5×#106—41no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#95—21no—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963D411yescharacteristic
107#3963D411yescharacteristic
108#3953—22no—
109#3953—41no—
110#3949—41no—
111#3946—22no—
112#3946—22no—
113C8×Dic5—22no—
114#3941—22no—
115#3941—41no—
116#3939—22no—
117#3939—22no—
118#3939—41no—
119#2570—51no—
120#2357—51no—
121#2093—51no—
122#2092—51no—
123#2065—51no—
124#2065—51no—
125#1949—51no—
126#1949—51no—
127#1948D511yescharacteristic, complemented
128#1939—51no—
129#1921—51no—
130#1918—51no—
131#1846—51no—
132#1804—51no—
133C4×#102—51no—
134C23×D5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×Q812yes—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8#4112yes—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4—81no—
173C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—81no—
177#685—24no—
178#685—42no—
179#685—42no—
180#685—81no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—81no—
189#683—22no—
190#683—41no—
191#683—42no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—81no—
195C4×Dic5—81no—
196C4×Dic5C2×Q812yes—
197C4×Dic5#4112yes—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168#4112yes—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×#107—51no—
206C2×#107—51no—
207C2×#107—51no—
208C2×#106—51no—
209C2×#106C2×D511yescharacteristic
210C2×#106C2×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×C4⋊C8—51no—
213C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
214C2×#102—51no—
215C2×#102—51no—
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×C4×C8—51no—
219#400—101no—
220#398—101no—
221#390—51no—
222#390—51no—
223#389—51no—
224#389—51no—
225#388—101no—
226#388—101no—
227#387—101no—
228#387—101no—
229#384C2×D511yescharacteristic
230#382—51no—
231#382—51no—
232#382—51no—
233#381—101no—
234C4×C4⋊C4—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—51no—
237C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—101no—
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340C2×D511yescharacteristic
244#340C2×D511yescharacteristic
245#336—51no—
246#336—51no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5#13512yes—
273C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5C22⋊Q812yes—
299C2×Dic5C22⋊Q812yes—
300D20—22no—
301D20—22no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304C4×D5—84no—
305C5×C8—22no—
306C5×C8—41no—
307#168—22no—
308#168—41no—
309C22×D4—51no—
310C23×C4—101no—
311C22×C8—51no—
312C22×C8—51no—
313C22×C8C22×D511yescharacteristic
314C22×C8C22×D511yescharacteristic
315C4×D4—54no—
316C4×D4—102no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—51no—
337C2×C42—51no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42C22×D511yescharacteristic
341#107—102no—
342#107—102no—
343#107—201no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—201no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—102no—
349C4⋊C8—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352#102—201no—
353#102—201no—
354C4×C8—102no—
355#95—21no—
356#95—51no—
357#95—51no—
358#95—101no—
359#95—101no—
360#95—101no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363#95—101no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C5#54711yescharacteristic
370C22×C5#55011yescharacteristic
371C22×C5C2×#13511yescharacteristic
372C22×C5#57511yescharacteristic
373C22×C5#57611yescharacteristic
374C22×C5#57711yescharacteristic
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—81no—
386C4×C5—81no—
387C4×C5—81no—
388C4×C5#53311yescharacteristic
389C4×C5#54411yescharacteristic
390C4×C5#55211yescharacteristic
391C4×C5#55311yescharacteristic
392Dic5—22no—
393Dic5—22no—
394Dic5—41no—
395Dic5—41no—
396Dic5—81no—
397Dic5—81no—
398Dic5—81no—
399C24—101no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—401no—
419C22×C4—401no—
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—52no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8#70912yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—201no—
452C4⋊C4—202no—
453C4⋊C4—401no—
454C4⋊C4Q8×D512yes—
455C22⋊C4—104no—
456C22⋊C4—202no—
457C22⋊C4—202no—
458C22⋊C4—401no—
459C22⋊C4—401no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—52no—
463C42—52no—
464C42—81no—
465C42—101no—
466C42—101no—
467C42—401no—
468C42—401no—
469C2×C5#244111yescharacteristic
470C2×C5#307611yescharacteristic
471C2×C5#308111yescharacteristic
472C2×C5#333711yescharacteristic
473C2×C5#335511yescharacteristic
474C2×C5#339611yescharacteristic
475C2×C5#340111yescharacteristic
476D5—82no—
477C23—102no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23—201no—
484C23C2×D4×D511yescharacteristic
485D4—102no—
486D4—102no—
487D4—201no—
488D4—201no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—404no—
528C2×C4#406212yes—
529C2×C4C2×#70911yescharacteristic
530C2×C4#414411yescharacteristic
531C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
532C2×C4#414711yescharacteristic
533C2×C4D5×#4111yescharacteristic
534C2×C4D5×#4111yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—102no—
538C8—201no—
539C5#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—202no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22#6584111yescharacteristic
548C22#6593311yescharacteristic
549C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
550C22C2×#406211yescharacteristic
551C22#6609611yescharacteristic
552C22#6610811yescharacteristic
553C22#6611111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—102no—
561C4—102no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4#6587411yescharacteristic
568C4#6591211yescharacteristic
569C4#6602711yescharacteristic
570C4#6606311yescharacteristic
571C2—402no—
572C2#1060773211yescharacteristic
573C2#1061085611yescharacteristic
574C2#1061096711yescharacteristic
575C2#1061210611yescharacteristic
576C2#1061215511yescharacteristic
577C2#1061274111yescharacteristic
578C2#1061279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1948C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1948D5
hypocenterC5#26094
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606072C2semidirect
3. C5×#1948C2semidirect
6. #10601357C2semidirect
7. #10601348C2semidirect
9. #10601244C2semidirect
11. #10600254C2semidirect
13. #10599608C2semidirect
14. #10599590C2semidirect
127. #1948D5semidirect
539. C5#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060722
#106053772
C5×#19482
#106013792
#106013782
#106013572
#106013482
#106012762
#106012442
#106003792
#106002542
#105996862
#105996082
#105995902
#105995732
#260945