Finite Group Databasebeta

← #12158404

Subgroups — #12158404

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608033C211yesmaximal, characteristic
2#10607803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2065C211yesmaximal, characteristic
4#10601357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600974C211yesmaximal, characteristic
9#10600973C211yesmaximal, characteristic
10#10600947C211yesmaximal, characteristic
11#10600945C211yesmaximal, characteristic
12#10600448C211yesmaximal, characteristic
13#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4023—21no—
18C2×C5×#106C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65273—21no—
33#65270—21no—
34#65266C2211yescharacteristic
35#65266C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65234—21no—
44#65233—21no—
45#65231—21no—
46#65224C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#64948—21no—
50#64942—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26098—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5Q814yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683D411yescharacteristic
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4023—44no—
95C5×#106—41no—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×#102—22no—
98C5×#102—41no—
99C5×#95—21no—
100#3964—22no—
101#3964—41no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963D411yescharacteristic
111#3963D411yescharacteristic
112#3950—41no—
113#3950—41no—
114#3947—22no—
115#3946—22no—
116#3946—22no—
117#3940—22no—
118#3939—22no—
119#3939—41no—
120#2570—51no—
121#2354—51no—
122#2093—51no—
123#2092—51no—
124#2067—51no—
125#2065D511yescharacteristic
126#1949—51no—
127#1947—51no—
128#1947—51no—
129#1940—51no—
130#1921—51no—
131#1920—51no—
132#1847—51no—
133#1804—51no—
134#1762—51no—
135C24×C5—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4C2×Q812yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8#4112yes—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C22⋊C4—42no—
173C5×C22⋊C4—81no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—42no—
178C22⋊Dic5—81no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5—81no—
188C4⋊Dic5C2×Q812yes—
189#683—22no—
190#683—41no—
191#683—42no—
192#683—81no—
193#683—81no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—42no—
197C4×Dic5—42no—
198C4×Dic5—81no—
199C4×Dic5C2×Q812yes—
200C4×Dic5#4112yes—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168#4112yes—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×#117—101no—
209C2×#107—51no—
210C2×#107—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#107—51no—
213C2×#106—51no—
214C2×#106C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×#102C2×D511yescharacteristic
221C2×#102C2×D511yescharacteristic
222C2×#97—51no—
223#400—101no—
224#398—101no—
225#390—51no—
226#390C2×D511yescharacteristic
227#389—51no—
228#389C2×D511yescharacteristic
229#388—101no—
230#388—101no—
231#387—101no—
232#387—101no—
233#384—51no—
234#384—51no—
235#382—51no—
236#382—51no—
237#380—101no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340C2×D511yescharacteristic
248#336—51no—
249#336—51no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C5×D4—22no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—48no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5C22⋊Q812yes—
307C2×Dic5C22⋊Q812yes—
308C5×C8—22no—
309C5×C8—41no—
310#168—22no—
311#168—41no—
312C22×D4C22×D511yescharacteristic
313C23×C4—101no—
314C22×C8—51no—
315C22×C8—51no—
316C22×C8C22×D511yescharacteristic
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318C4×D4—54no—
319C4×D4—102no—
320#117—204no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C42—51no—
342C2×C42—51no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#107—102no—
348#107—201no—
349#107—201no—
350#107—201no—
351#106—41no—
352#106—102no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—102no—
355C4⋊C8—102no—
356#102—22no—
357#102—41no—
358#102—102no—
359#102—201no—
360#97—102no—
361#95—21no—
362#95—51no—
363#95—51no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C22×C5#54711yescharacteristic
381C22×C5#55011yescharacteristic
382C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C5#57511yescharacteristic
384C22×C5#57611yescharacteristic
385C22×C5#57811yescharacteristic
386C4×C5—22no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5#53311yescharacteristic
392C4×C5#54411yescharacteristic
393C4×C5#55211yescharacteristic
394C4×C5#55311yescharacteristic
395Dic5—22no—
396Dic5—22no—
397Dic5—42no—
398Dic5—41no—
399Dic5—41no—
400Dic5—81no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4Q8×D512yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4C23×D511yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—52no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8#71112yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—202no—
457C4⋊C4—202no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4—401no—
460C4⋊C4—401no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—401no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—52no—
469C42—52no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—202no—
473C42—202no—
474C42—401no—
475C2×C5—82no—
476C2×C5#244111yescharacteristic
477C2×C5#307711yescharacteristic
478C2×C5#308311yescharacteristic
479C2×C5#334311yescharacteristic
480C2×C5#334711yescharacteristic
481C2×C5#339911yescharacteristic
482C2×C5#340211yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—208no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4#406012yes—
535C2×C4C2×#71111yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
538C2×C4D5×#4111yescharacteristic
539C2×C4D5×#4111yescharacteristic
540C2×C4#415011yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—102no—
544C8—201no—
545C5#2609811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#6593311yescharacteristic
554C22#6594511yescharacteristic
555C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
556C22C2×#406011yescharacteristic
557C22#6610511yescharacteristic
558C22#6610711yescharacteristic
559C22#6610811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—102no—
566C4—102no—
567C4—202no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4#6593511yescharacteristic
574C4#6595611yescharacteristic
575C4#6595711yescharacteristic
576C4#6604211yescharacteristic
577C2—82no—
578C2#1060902011yescharacteristic
579C2#1061211011yescharacteristic
580C2#1061226011yescharacteristic
581C2#1061238211yescharacteristic
582C2#1061261111yescharacteristic
583C2#1061279111yescharacteristic
584C2#1061290111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2065C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2065D5
hypocenterC5#26098
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607803C2semidirect
4. #10601357C2semidirect
5. #10601349C2semidirect
6. #10601246C2semidirect
7. #10601245C2semidirect
13. #10600395C2semidirect
14. #10599588C2semidirect
15. #10599583C2semidirect
545. C5#26098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080332
#106078032
C5×#20652
#106013572
#106013492
#106012462
#106012452
#106009742
#106009732
#106009472
#106009452
#106004482
#106003952
#105995882
#105995832
#260985