Finite Group Databasebeta

← #12159228

Subgroups — #12159228

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614068C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602404C211yesmaximal, characteristic
9#10602349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C5×#398—21no—
24C5×#396—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#386—21no—
28C5×#380—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65510—21no—
35#65501C2211yescharacteristic
36#65501C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40#65334—24no—
41C4⋊C4×Dic5—21no—
42#65253—24no—
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65240—21no—
50#65240—21no—
51#65224C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26155—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—41no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—41no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93#4072—22no—
94#4072—22no—
95#4072—41no—
96#4072—41no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×#681—22no—
107C2×#681—22no—
108C2×#681—22no—
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3967—41no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124C22⋊#168—22no—
125C22⋊#168—22no—
126C22⋊#168—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3940—41no—
131#3939—22no—
132#3939D414yescomplemented
133C2×#485—51no—
134C2×#428—51no—
135#2417D511yescharacteristic
136#2354—51no—
137#2096—51no—
138#2084—51no—
139#2077—51no—
140#2035—51no—
141#1928—51no—
142#1921—51no—
143#1894—51no—
144#1873—51no—
145#1870—51no—
146#1854—51no—
147#1853—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—41no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5#4112yes—
181C22×C4×C5#4112yes—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4—81no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—81no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—81no—
208C22⋊Dic5—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5—81no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222#681—28no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D412yes—
234C2×#168#4112yes—
235C22×M16—51no—
236C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242#485—104no—
243#428—104no—
244C2×#107—51no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×#106—51no—
248C2×#106—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×C22⋊C8—51no—
255C2×C22⋊C8—51no—
256C2×C22⋊C8—51no—
257#398—21no—
258#396—21no—
259#391C2×D511yescharacteristic
260#390—101no—
261#389C2×D511yescharacteristic
262#388—101no—
263#388—101no—
264#386—21no—
265#384—51no—
266#380—21no—
267#380—51no—
268#380—51no—
269#380C2×D511yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—101no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5#12312yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×D4—44no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—84no—
331C2×C4×C5#12312yes—
332C2×C4×C5#13712yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351#168—22no—
352#168—22no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4C22×D511yescharacteristic
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—102no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—102no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—41no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—201no—
376#117—201no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—54no—
407#107—102no—
408#106—102no—
409#106—102no—
410#106—102no—
411#106—201no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#103—201no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—102no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5C2×#12311yescharacteristic
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C22×C5#54711yescharacteristic
443C22×C5C2×#13711yescharacteristic
444C22×C5#57511yescharacteristic
445C22×C5#57711yescharacteristic
446C22×C5#57711yescharacteristic
447C4×C5—22no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5#52511yescharacteristic
456C4×C5#53911yescharacteristic
457C4×C5#54811yescharacteristic
458C4×C5#55311yescharacteristic
459Dic5—42no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4#71112yes—
496C22×C4#71112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502M16—108no—
503C2×C8—52no—
504C2×C8—52no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4D4×D512yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—401no—
544C22⋊C4—401no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—202no—
548C42—202no—
549C42—202no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5—81no—
552C2×C5#244311yescharacteristic
553C2×C5#309511yescharacteristic
554C2×C5#309911yescharacteristic
555C2×C5#326711yescharacteristic
556C2×C5#327811yescharacteristic
557C2×C5#334811yescharacteristic
558C2×C5#335611yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#408112yes—
573C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—44no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4#408112yes—
623C2×C4#408812yes—
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C2×C4C2×#71111yescharacteristic
626C2×C4C2×#71111yescharacteristic
627C2×C4#414411yescharacteristic
628C2×C4D5×#4111yescharacteristic
629C2×C4#415011yescharacteristic
630C8—102no—
631C8—102no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C5#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#408111yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
651C22C2×#408811yescharacteristic
652C22#6615611yescharacteristic
653C22#6615811yescharacteristic
654C22#6617011yescharacteristic
655C22#6617111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—202no—
665C4—401no—
666C4—401no—
667C4—401no—
668C4#6593211yescharacteristic
669C4#6593511yescharacteristic
670C4#6593611yescharacteristic
671C4#6594011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#1061438611yescharacteristic
675C2#1061445811yescharacteristic
676C2#1061515011yescharacteristic
677C2#1061523411yescharacteristic
678C2#1061529711yescharacteristic
679C2#1061532511yescharacteristic
680C2#1061535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2417C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2417D5
hypocenterC5#26155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65334C2semidirect
4. C2×#65253C2semidirect
5. #10602490C2semidirect
6. #10602487C2semidirect
7. #10602486C2semidirect
9. #10602349C2semidirect
10. #10600478C2semidirect
11. #10600460C2semidirect
12. #10600401C2semidirect
13. #10600396C2semidirect
14. #10600313C2semidirect
15. #10600299C2semidirect
132. #3939D4semidirect
634. C5#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24172
C2×#653342
#106140682
C2×#652532
#106024902
#106024872
#106024862
#106024042
#106023492
#106004782
#106004602
#106004012
#106003962
#106003132
#106002992
#261555