Finite Group Databasebeta

← #12159230

Subgroups — #12159230

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614084C211yesmaximal, characteristic
3#10614068C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1870C211yesmaximal, characteristic
6#10602782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×#4070C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#65510—21no—
27#65509—21no—
28#65501C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65410—24no—
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42#65273—21no—
43C4⋊C4×Dic5—21no—
44#65240—21no—
45#65240—21no—
46#65237—21no—
47#65231—21no—
48#65224C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65012—24no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26155—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4072—22no—
88#4072—22no—
89#4072—41no—
90#4072—41no—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—41no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—22no—
105#4070—22no—
106#4070—41no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C5×C22⋊C8—22no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115C5×C22⋊C8—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3950—22no—
124#3950D414yescomplemented
125#3949—22no—
126#3949—22no—
127#3949—22no—
128#3949—41no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—41no—
133C2×#485—51no—
134C2×#428—51no—
135#2417—51no—
136#2354—51no—
137#2096—51no—
138#2084—51no—
139#2077—51no—
140#2035—51no—
141#1928—51no—
142#1921—51no—
143#1894—51no—
144#1873—51no—
145#1870D511yescharacteristic
146#1854—51no—
147#1853—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—41no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5#4112yes—
168C22×C4×C5#4112yes—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—81no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C5×M16—28no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D412yes—
199C2×C5×C8#4112yes—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211C22⋊Dic5—81no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5—42no—
226C4⋊Dic5—81no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—42no—
230#683—42no—
231#683—81no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5—42no—
235C22×M16C2×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8—51no—
237C2×C22⋊Q8—51no—
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242#485—104no—
243#428—104no—
244C2×#107—51no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×#106—51no—
248C2×#106—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
255C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
257#398—101no—
258#396—101no—
259#391—51no—
260#390—101no—
261#389—51no—
262#388—101no—
263#388—101no—
264#386—101no—
265#384—51no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268#380—51no—
269#380—101no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—101no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#336C2×D511yescharacteristic
279#336C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5#12312yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C5×D4—44no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5#12312yes—
315C2×C4×C5#13712yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—84no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351C5×C8—22no—
352C5×C8—22no—
353C5×C8—41no—
354C5×C8—41no—
355C22×Q8—51no—
356C22×D4D2011yescharacteristic
357C23×C4—101no—
358C23×C4C22×D511yescharacteristic
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—201no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—201no—
376#117—201no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—201no—
392C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
401C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—54no—
407#107—102no—
408#106—102no—
409#106—102no—
410#106—102no—
411#106—201no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#103—201no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5C2×#12311yescharacteristic
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C22×C5#54711yescharacteristic
443C22×C5C2×#13711yescharacteristic
444C22×C5#57511yescharacteristic
445C22×C5#57711yescharacteristic
446C22×C5#57711yescharacteristic
447C4×C5—22no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5#52511yescharacteristic
452C4×C5#53911yescharacteristic
453C4×C5#54811yescharacteristic
454C4×C5#55311yescharacteristic
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457Dic5—81no—
458Dic5—81no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24C2×D2011yescharacteristic
464C24C2×D2011yescharacteristic
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—401no—
495C22×C4C2×D2011yescharacteristic
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4C2×D2011yescharacteristic
499C22×C4#71112yes—
500C22×C4#71112yes—
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8D4×D512yes—
514C2×C8#71112yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—401no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—401no—
543C22⋊C4—401no—
544C22⋊C4—401no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—202no—
548C42—202no—
549C42—202no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5—81no—
552C2×C5#244311yescharacteristic
553C2×C5#309511yescharacteristic
554C2×C5#309911yescharacteristic
555C2×C5#326711yescharacteristic
556C2×C5#327811yescharacteristic
557C2×C5#334811yescharacteristic
558C2×C5#335611yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#403212yes—
573C23C22×D2011yescharacteristic
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576Q8—201no—
577Q8—201no—
578D4—44no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—404no—
622C2×C4#403212yes—
623C2×C4#405512yes—
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C2×C4C2×#71111yescharacteristic
626C2×C4C2×#71111yescharacteristic
627C2×C4C2×#71111yescharacteristic
628C2×C4#414911yescharacteristic
629C2×C4#415011yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C5#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#403211yescharacteristic
650C22D4×D2011yescharacteristic
651C22#6588911yescharacteristic
652C22C2×#405511yescharacteristic
653C22#6608211yescharacteristic
654C22#6608511yescharacteristic
655C22#6608511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—202no—
661C4—202no—
662C4—401no—
663C4—401no—
664C4—401no—
665C4—401no—
666C4—401no—
667C4—401no—
668C4#6592011yescharacteristic
669C4#6593211yescharacteristic
670C4#6595211yescharacteristic
671C4#6599911yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#1060643411yescharacteristic
675C2#1061035611yescharacteristic
676C2#1061038511yescharacteristic
677C2#1061120511yescharacteristic
678C2#1061122711yescharacteristic
679C2#1061126511yescharacteristic
680C2#1061129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1870C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1870D5
hypocenterC5#26155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65410C2semidirect
4. C2×#65012C2semidirect
6. #10602782C2semidirect
7. #10600733C2semidirect
8. #10600729C2semidirect
9. #10600724C2semidirect
10. #10600722C2semidirect
11. #10600721C2semidirect
12. #10599485C2semidirect
13. #10599433C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
15. #10599417C2semidirect
124. #3950D4semidirect
634. C5#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654102
#106140842
#106140682
C2×#650122
C5×#18702
#106027822
#106007332
#106007292
#106007242
#106007222
#106007212
#105994852
#105994332
#105994212
#105994172
#261555