Finite Group Databasebeta

← #12159236

Subgroups — #12159236

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605616C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600746C211yesmaximal, characteristic
10#10600724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65502—21no—
28#65501—21no—
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33#65283—21no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65272—21no—
38#65265C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43#65253—24no—
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65246—21no—
49#65234—21no—
50#65156—24no—
51#64958—21no—
52#64938—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26155—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—41no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87#4072—22no—
88#4072—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—22no—
95#4070—22no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681—22no—
105C2×#681—22no—
106C2×#681—22no—
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4043—22no—
110#4043—41no—
111#4038—22no—
112#4038—41no—
113C5×#106—22no—
114C5×#106—41no—
115C5×C22⋊C8—22no—
116C5×#95—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3952—22no—
124#3952—22no—
125#3948—22no—
126#3948—41no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3939D414yescomplemented
133C2×#485—51no—
134C2×#428—51no—
135#2417—51no—
136#2354—51no—
137#2096—51no—
138#2084—51no—
139#2077—51no—
140#2035—51no—
141#1928—51no—
142#1921—51no—
143#1894—51no—
144#1873—51no—
145#1870—51no—
146#1854—51no—
147#1853D511yescharacteristic, complemented
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4112yes—
163C22×C4×C5#4112yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206#685—22no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5—81no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—81no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228#681—28no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D412yes—
234C2×#168#4112yes—
235C22×M16—51no—
236C2×C22⋊Q8—51no—
237C2×C22⋊Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242#485—104no—
243#428—104no—
244C2×#107—51no—
245C2×#107—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×#106—51no—
248C2×#106C2×D511yescharacteristic
249C2×#106C2×D511yescharacteristic
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×C22⋊C8—51no—
255C2×C22⋊C8—51no—
256C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
257#398—101no—
258#396—101no—
259#391—51no—
260#390—101no—
261#389—51no—
262#388—101no—
263#388—101no—
264#386—101no—
265#384—51no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268#380—101no—
269#380C2×D511yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—101no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340C2×D511yescharacteristic
277#340C2×D511yescharacteristic
278#336—51no—
279#336—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5#12312yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—84no—
314C2×C4×C5#12312yes—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
321C22⋊D5—44no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5#13712yes—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351C5×C8—41no—
352C5×C8—41no—
353#168—22no—
354#168—22no—
355C22×Q8—51no—
356C22×D4—51no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×M16—102no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—102no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—201no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—201no—
376#117—201no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—101no—
406#107—54no—
407#107—102no—
408#106—22no—
409#106—41no—
410#106—102no—
411#106—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#103—201no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—102no—
419#95—21no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5C2×#12311yescharacteristic
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C22×C5#54711yescharacteristic
436C22×C5C2×#13711yescharacteristic
437C22×C5#57511yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C22×C5#57711yescharacteristic
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5#52511yescharacteristic
453C4×C5#53911yescharacteristic
454C4×C5#54811yescharacteristic
455C4×C5#55311yescharacteristic
456Dic5—22no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24—51no—
464C24D4×D511yescharacteristic
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—201no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4#70912yes—
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4#71312yes—
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502M16—108no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—52no—
510C2×C8—52no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4—401no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4D4×D512yes—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—401no—
544C22⋊C4—401no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—202no—
548C42—202no—
549C42—202no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5#244311yescharacteristic
552C2×C5#309511yescharacteristic
553C2×C5#309911yescharacteristic
554C2×C5#326711yescharacteristic
555C2×C5#327811yescharacteristic
556C2×C5#334811yescharacteristic
557C2×C5#335611yescharacteristic
558D5—81no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23#404012yes—
573C23C2×D4×D511yescharacteristic
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576Q8—201no—
577Q8—201no—
578D4—204no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4#404012yes—
624C2×C4C2×#70911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4#414411yescharacteristic
627C2×C4C2×#71311yescharacteristic
628C2×C4D5×#4111yescharacteristic
629C2×C4#415011yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—102no—
633C8—102no—
634C5#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22C2×#404011yescharacteristic
650C22#6592411yescharacteristic
651C22#6598911yescharacteristic
652C22#6609611yescharacteristic
653C22#6609611yescharacteristic
654C22#6610711yescharacteristic
655C22D5×#13711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—102no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—202no—
665C4—401no—
666C4—401no—
667C4—401no—
668C4#6587411yescharacteristic
669C4#6588611yescharacteristic
670C4#6596111yescharacteristic
671C4#6597911yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—401no—
674C2#1060614911yescharacteristic
675C2#1061084311yescharacteristic
676C2#1061094911yescharacteristic
677C2#1061179711yescharacteristic
678C2#1061188811yescharacteristic
679C2#1061306711yescharacteristic
680C2#1061317211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1853C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1853D5
hypocenterC5#26155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65253C2semidirect
3. C2×#65156C2semidirect
5. C5×#1853C2semidirect
6. #10601383C2semidirect
7. #10601373C2semidirect
8. #10601360C2semidirect
10. #10600724C2semidirect
11. #10600309C2semidirect
12. #10599684C2semidirect
13. #10599617C2semidirect
14. #10599614C2semidirect
15. #10599587C2semidirect
132. #3939D4semidirect
147. #1853D5semidirect
634. C5#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139252
C2×#652532
C2×#651562
#106056162
C5×#18532
#106013832
#106013732
#106013602
#106007462
#106007242
#106003092
#105996842
#105996172
#105996142
#105995872
#261555