Finite Group Databasebeta

← #12159241

Subgroups — #12159241

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C5×#388—21no—
24C5×#387—21no—
25C5×#386—21no—
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4—21no—
31#65512—21no—
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36#65292—24no—
37#65279—21no—
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42#65253—24no—
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65248—21no—
50#65246—21no—
51#65228C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26156—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×C22⋊D5—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C5×#117—22no—
72C5×#117—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—41no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91#4076—22no—
92#4076—22no—
93#4076—22no—
94#4076—41no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99#4072—22no—
100#4072—41no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×#681—22no—
107C2×#681—22no—
108C2×#681—22no—
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120C22⋊#168—22no—
121C22⋊#168—22no—
122C22⋊#168—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—41no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3939—41no—
132#3939D414yescomplemented
133C2×#482—51no—
134C2×#428—51no—
135#2414—51no—
136#2352D511yescharacteristic, complemented
137#2092—51no—
138#2085—51no—
139#2077—51no—
140#2033—51no—
141#1926—51no—
142#1918—51no—
143#1895—51no—
144#1874—51no—
145#1870—51no—
146#1854—51no—
147#1854—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—41no—
153C2×C5×D4—41no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5#4112yes—
176C22×C4×C5#4112yes—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—81no—
182C2×C22⋊D5—81no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—42no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—81no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—42no—
211C42×C5—81no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—81no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—81no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—81no—
225C4×Dic5—42no—
226#681—28no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C2×D412yes—
238C2×#168#4112yes—
239C22×M16—51no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243C2×#117—51no—
244C2×#117C2×D511yescharacteristic
245C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#482—104no—
247#428—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×#106—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×C22⋊C8—51no—
259C2×C22⋊C8—51no—
260C2×C22⋊C8—51no—
261#394—101no—
262#392—101no—
263#390—51no—
264#390—101no—
265#389—51no—
266#388—21no—
267#388—101no—
268#387—21no—
269#386—21no—
270#382C2×D511yescharacteristic
271#380—51no—
272#380C2×D511yescharacteristic
273#380C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—21no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5#12312yes—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C5×D4—44no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—84no—
339C2×C4×C5#12312yes—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
346C22⋊D5—84no—
347C22⋊D5—84no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361#168—22no—
362#168—22no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×M16—102no—
373C2×M16—102no—
374C2×M16—102no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—201no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385#117—22no—
386#117—41no—
387#117—102no—
388#117—201no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—54no—
417#107—102no—
418#107—201no—
419#106—102no—
420#106—102no—
421#106—102no—
422#102—102no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—201no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8—102no—
428C22⋊C8—102no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5C2×#12311yescharacteristic
451C22×C5D4211yescharacteristic
452C22×C5#54711yescharacteristic
453C22×C5#57511yescharacteristic
454C22×C5#57511yescharacteristic
455C22×C5#57611yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5#52511yescharacteristic
473C4×C5#53911yescharacteristic
474C4×C5#54811yescharacteristic
475C4×C5#55311yescharacteristic
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—101no—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—401no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4#70912yes—
518C22×C4#70912yes—
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524M16—108no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—52no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—401no—
553C4⋊C4D4×D512yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—81no—
569C42—202no—
570C2×C5—42no—
571C2×C5—81no—
572C2×C5#244311yescharacteristic
573C2×C5#309311yescharacteristic
574C2×C5#309611yescharacteristic
575C2×C5#327111yescharacteristic
576C2×C5#327311yescharacteristic
577C2×C5#334711yescharacteristic
578C2×C5#335111yescharacteristic
579D5—161no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23#407512yes—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602D4—44no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—404no—
608D4—404no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4#407512yes—
651C2×C4C2×#70911yescharacteristic
652C2×C4C2×#70911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#415011yescharacteristic
657C8—102no—
658C8—102no—
659C8—201no—
660C8—201no—
661C5#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22C2×#407511yescharacteristic
684C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
685C22#6615611yescharacteristic
686C22#6615611yescharacteristic
687C22#6615811yescharacteristic
688C22#6616911yescharacteristic
689C22#6617111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—202no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4#6587411yescharacteristic
702C4#6588111yescharacteristic
703C4#6588611yescharacteristic
704C4#6589811yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—801no—
708C2#1061394711yescharacteristic
709C2#1061408711yescharacteristic
710C2#1061429711yescharacteristic
711C2#1061523511yescharacteristic
712C2#1061527811yescharacteristic
713C2#1061532711yescharacteristic
714C2#1061534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2352C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614081C2
hypercenter#2352D5
hypocenterC5#26156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2352C2semidirect
3. C2×#65292C2semidirect
4. C2×#65253C2semidirect
5. #10602404C2semidirect
6. #10602369C2semidirect
7. #10602353C2semidirect
8. #10600351C2semidirect
9. #10600334C2semidirect
10. #10600316C2semidirect
11. #10600310C2semidirect
12. #10600300C2semidirect
13. #10600299C2semidirect
14. #10600256C2semidirect
15. #10600251C2semidirect
132. #3939D4semidirect
136. #2352D5semidirect
661. C5#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23522
#106140812
C2×#652922
C2×#652532
#106024042
#106023692
#106023532
#106003512
#106003342
#106003162
#106003102
#106003002
#106002992
#106002562
#106002512
#261565