Finite Group Databasebeta

← #12159243

Subgroups — #12159243

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×C5×#117C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C5×#394—21no—
24C5×#392—21no—
25C5×#390—21no—
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#388—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30#65509—21no—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35#65501C2211yescharacteristic
36#65501C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40#65324—24no—
41#65284—24no—
42#65270—21no—
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65240—21no—
50C22⋊C4×Dic5—21no—
51#65225C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26156—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4D411yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C23×Dic5—21no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—41no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C42×C5—21no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95#4072—22no—
96#4072—41no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—41no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×#681—22no—
107C2×#681—22no—
108C2×#681—22no—
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124C22⋊#168—22no—
125C22⋊#168—22no—
126C22⋊#168—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3939—41no—
132#3939D414yescomplemented
133C2×#482—51no—
134C2×#428—51no—
135#2414D511yescharacteristic
136#2352—51no—
137#2092—51no—
138#2085—51no—
139#2077—51no—
140#2033—51no—
141#1926—51no—
142#1918—51no—
143#1895—51no—
144#1874—51no—
145#1870—51no—
146#1854—51no—
147#1854—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—81no—
164C2×C5×D4—81no—
165C2×C5×D4—81no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5#4112yes—
184C22×C4×C5#4112yes—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—42no—
191C22×Dic5—42no—
192C22×Dic5—81no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—81no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C5×C22⋊C4—42no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—81no—
208C5×C22⋊C4—81no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—42no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—81no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5—42no—
225C4×Dic5—81no—
226#681—28no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C2×D412yes—
238C2×#168#4112yes—
239C22×M16—51no—
240C2×#121C2×D511yescharacteristic
241C2×#121C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243C2×#117—51no—
244C2×#117C2×D511yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—51no—
246#482—104no—
247#428—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×#106—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×C22⋊C8—51no—
259C2×C22⋊C8—51no—
260C2×C22⋊C8—51no—
261#394—21no—
262#392—21no—
263#390—21no—
264#390C2×D511yescharacteristic
265#389C2×D511yescharacteristic
266#388—21no—
267#388—101no—
268#387—101no—
269#386—101no—
270#382—51no—
271#380—51no—
272#380—51no—
273#380C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—51no—
275C4×C22⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5#12312yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C5×D4—44no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—84no—
312C5×D4—84no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5#12312yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—84no—
361#168—22no—
362#168—22no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×M16—102no—
373C2×M16—102no—
374C2×M16—102no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—41no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385#117—22no—
386#117—41no—
387#117—102no—
388#117—201no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—201no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—54no—
417#107—102no—
418#107—201no—
419#106—102no—
420#106—102no—
421#106—102no—
422#102—102no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—201no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8—102no—
428C22⋊C8—102no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5C2×#12311yescharacteristic
458C22×C5D4211yescharacteristic
459C22×C5#54711yescharacteristic
460C22×C5#57511yescharacteristic
461C22×C5#57511yescharacteristic
462C22×C5#57611yescharacteristic
463C22×C5#57711yescharacteristic
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5#52511yescharacteristic
472C4×C5#53911yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474C4×C5#55311yescharacteristic
475Dic5—42no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—401no—
517C22×C4#71112yes—
518C22×C4#71112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524M16—108no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—52no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—202no—
553C4⋊C4D4×D512yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—202no—
569C42—401no—
570C2×C5—42no—
571C2×C5—81no—
572C2×C5—161no—
573C2×C5#244311yescharacteristic
574C2×C5#309311yescharacteristic
575C2×C5#309611yescharacteristic
576C2×C5#327111yescharacteristic
577C2×C5#327311yescharacteristic
578C2×C5#334711yescharacteristic
579C2×C5#335111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23#408112yes—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—404no—
650C2×C4#408112yes—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×#71111yescharacteristic
653C2×C4C2×#71111yescharacteristic
654C2×C4#414411yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#415011yescharacteristic
657C8—102no—
658C8—102no—
659C8—201no—
660C8—201no—
661C5#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22C2×#408111yescharacteristic
684C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
685C22#6615611yescharacteristic
686C22#6615611yescharacteristic
687C22#6615811yescharacteristic
688C22#6616911yescharacteristic
689C22#6617011yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—202no—
698C4—401no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4#6593211yescharacteristic
702C4#6593511yescharacteristic
703C4#6593611yescharacteristic
704C4#6594011yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—161no—
708C2#1061438611yescharacteristic
709C2#1061464611yescharacteristic
710C2#1061510711yescharacteristic
711C2#1061523511yescharacteristic
712C2#1061531411yescharacteristic
713C2#1061534311yescharacteristic
714C2#1061537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2414C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2414D5
hypocenterC5#26156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65324C2semidirect
3. #10614066C2semidirect
4. C2×#65284C2semidirect
5. #10602475C2semidirect
6. #10602472C2semidirect
7. #10602470C2semidirect
8. #10602404C2semidirect
9. #10602369C2semidirect
10. #10600447C2semidirect
11. #10600430C2semidirect
12. #10600402C2semidirect
13. #10600393C2semidirect
14. #10600313C2semidirect
15. #10600299C2semidirect
132. #3939D4semidirect
661. C5#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24142
C2×#653242
#106140662
C2×#652842
#106024752
#106024722
#106024702
#106024042
#106023692
#106004472
#106004302
#106004022
#106003932
#106003132
#106002992
#261565