Finite Group Databasebeta

← #12159251

Subgroups — #12159251

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31#65284—24no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65250—21no—
45#65249—21no—
46#65247—21no—
47C22⋊C4×Dic5—21no—
48#65229—21no—
49#65228—21no—
50#65155—24no—
51#64959—21no—
52#64944—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26156—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×#117—22no—
72C5×#117—41no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—41no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681—22no—
105C2×#681—22no—
106C2×#681—22no—
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4041—22no—
110#4041—41no—
111#4038—22no—
112#4038—41no—
113C5×#107—41no—
114C5×#106—22no—
115C5×C22⋊C8—22no—
116C5×#95—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3953—22no—
124#3953—41no—
125#3952—22no—
126#3952—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3939D414yescomplemented
133C2×#482—51no—
134C2×#428—51no—
135#2414—51no—
136#2352—51no—
137#2092—51no—
138#2085—51no—
139#2077—51no—
140#2033—51no—
141#1926—51no—
142#1918—51no—
143#1895—51no—
144#1874—51no—
145#1870—51no—
146#1854—51no—
147#1854D511yescharacteristic, complemented
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5#4112yes—
161C22×C4×C5#4112yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—81no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—81no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C42×C5—42no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#685—22no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5—81no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—22no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—81no—
232#681—28no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C2×D412yes—
238C2×#168#4112yes—
239C22×M16—51no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×#117—51no—
244C2×#117C2×D511yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—51no—
246#482—104no—
247#428—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107C2×D511yescharacteristic
251C2×#106—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106C2×D511yescharacteristic
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×C22⋊C8—51no—
259C2×C22⋊C8—51no—
260C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
261#394—101no—
262#392—101no—
263#390—51no—
264#390—101no—
265#389—51no—
266#388—101no—
267#388—101no—
268#387—101no—
269#386—101no—
270#382—51no—
271#380—51no—
272#380—51no—
273#380C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—51no—
275C4×C22⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340C2×D511yescharacteristic
281#340C2×D511yescharacteristic
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5#12312yes—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5#12312yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—84no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—84no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—84no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C5×C8—41no—
362C5×C8—41no—
363#168—22no—
364#168—22no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—101no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×M16—102no—
373C2×M16—102no—
374C2×M16—102no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—201no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385#117—22no—
386#117—41no—
387#117—102no—
388#117—201no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—201no—
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416#107—41no—
417#107—54no—
418#107—102no—
419#106—22no—
420#106—102no—
421#106—102no—
422#102—102no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—201no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—102no—
428C22⋊C8—102no—
429#95—21no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C2×#12311yescharacteristic
444C22×C5D4211yescharacteristic
445C22×C5#54711yescharacteristic
446C22×C5#57511yescharacteristic
447C22×C5#57511yescharacteristic
448C22×C5#57611yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5#52511yescharacteristic
470C4×C5#53911yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472C4×C5#55311yescharacteristic
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—51no—
480C24—101no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—401no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—401no—
520C22×C4#70912yes—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4#71312yes—
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524M16—108no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—52no—
532C2×C8—52no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—202no—
552C4⋊C4—401no—
553C4⋊C4D4×D512yes—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—401no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—42no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—202no—
569C42—401no—
570C2×C5—42no—
571C2×C5#244311yescharacteristic
572C2×C5#309311yescharacteristic
573C2×C5#309611yescharacteristic
574C2×C5#327111yescharacteristic
575C2×C5#327311yescharacteristic
576C2×C5#334711yescharacteristic
577C2×C5#335111yescharacteristic
578D5—81no—
579D5—161no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23#404012yes—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602D4—204no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—404no—
608D4—404no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—404no—
650C2×C4#404012yes—
651C2×C4C2×#70911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4#414411yescharacteristic
654C2×C4C2×#71311yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#415011yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—102no—
660C8—102no—
661C5#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22C2×#404011yescharacteristic
684C22#6592411yescharacteristic
685C22#6598911yescharacteristic
686C22#6610311yescharacteristic
687C22#6610411yescharacteristic
688C22#6610711yescharacteristic
689C22#6611111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—201no—
696C4—202no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4#6587411yescharacteristic
702C4#6588611yescharacteristic
703C4#6596111yescharacteristic
704C4#6597911yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—401no—
707C2—801no—
708C2#1060614911yescharacteristic
709C2#1061090511yescharacteristic
710C2#1061094711yescharacteristic
711C2#1061182911yescharacteristic
712C2#1061197411yescharacteristic
713C2#1061312411yescharacteristic
714C2#1061324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1854C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614007C2
hypercenter#1854D5
hypocenterC5#26156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65284C2semidirect
3. C2×#65155C2semidirect
4. #10605614C2semidirect
5. C5×#1854C2semidirect
6. #10601433C2semidirect
7. #10601426C2semidirect
8. #10601364C2semidirect
9. #10600746C2semidirect
10. #10600725C2semidirect
11. #10600310C2semidirect
12. #10599684C2semidirect
13. #10599615C2semidirect
14. #10599608C2semidirect
15. #10599585C2semidirect
132. #3939D4semidirect
147. #1854D5semidirect
661. C5#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140072
C2×#652842
C2×#651552
#106056142
C5×#18542
#106014332
#106014262
#106013642
#106007462
#106007252
#106003102
#105996842
#105996152
#105996082
#105995852
#261565