Finite Group Databasebeta

← #12159253

Subgroups — #12159253

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26#65512—21no—
27#65511—21no—
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65410—24no—
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3950C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38C2×#3949C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65266C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65247—21no—
47#65246—21no—
48#65234—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50#65073—24no—
51#64959—21no—
52#64944—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26156—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C23×Dic5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—22no—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4084—22no—
87#4084—41no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94#4072—22no—
95#4072—41no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—41no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111#4038—22no—
112#4038—41no—
113C5×#102—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×#95—21no—
116#3964—22no—
117#3964—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124C22⋊#168—22no—
125#3952—22no—
126#3952—22no—
127#3950—22no—
128#3950D414yescomplemented
129#3949—22no—
130#3949—22no—
131#3940—22no—
132#3939—41no—
133C2×#482—51no—
134C2×#428—51no—
135#2414—51no—
136#2352—51no—
137#2092—51no—
138#2085—51no—
139#2077—51no—
140#2033—51no—
141#1926—51no—
142#1918—51no—
143#1895D511yescharacteristic, complemented
144#1874—51no—
145#1870—51no—
146#1854—51no—
147#1854—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—81no—
159C2×C5×D4—81no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5#4112yes—
169C22×C4×C5#4112yes—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—81no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C5×M16—28no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D412yes—
199C2×C5×C8#4112yes—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—42no—
210C22⋊Dic5—42no—
211C22⋊Dic5—42no—
212C22⋊Dic5—81no—
213#685—22no—
214#685—42no—
215#685—81no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—81no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—81no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C22×M16C2×D511yescharacteristic
240C2×#121—51no—
241C2×#121C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×D4—51no—
243C2×#117—51no—
244C2×#117—51no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246#482—104no—
247#428—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×#106—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102C2×D511yescharacteristic
257C2×#102C2×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊C8—51no—
259C2×C22⋊C8—51no—
260C2×C22⋊C8—51no—
261#394—101no—
262#392—101no—
263#390—51no—
264#390—101no—
265#389—51no—
266#388—101no—
267#388—101no—
268#387—101no—
269#386—101no—
270#382—51no—
271#380—51no—
272#380—51no—
273#380C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—51no—
275C4×C22⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340C2×D511yescharacteristic
281#340C2×D511yescharacteristic
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5#12312yes—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—84no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5#12312yes—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—84no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—84no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—22no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—51no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—102no—
382#121—201no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—201no—
388#117—201no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—201no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416#107—54no—
417#107—102no—
418#107—201no—
419#106—102no—
420#106—102no—
421#106—102no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—102no—
425#102—201no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8—102no—
428C22⋊C8—102no—
429#95—21no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5C2×#12311yescharacteristic
451C22×C5D4211yescharacteristic
452C22×C5#54711yescharacteristic
453C22×C5#57511yescharacteristic
454C22×C5#57511yescharacteristic
455C22×C5#57611yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#52511yescharacteristic
469C4×C5#53911yescharacteristic
470C4×C5#54811yescharacteristic
471C4×C5#55311yescharacteristic
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24—51no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—201no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—401no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—401no—
520C22×C4#70912yes—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4#71112yes—
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524M16—28no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8D4×D512yes—
536C2×C8#71112yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—202no—
553C4⋊C4—401no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—401no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—202no—
568C42—202no—
569C42—401no—
570C2×C5—42no—
571C2×C5—161no—
572C2×C5#244311yescharacteristic
573C2×C5#309311yescharacteristic
574C2×C5#309611yescharacteristic
575C2×C5#327111yescharacteristic
576C2×C5#327311yescharacteristic
577C2×C5#334711yescharacteristic
578C2×C5#335111yescharacteristic
579D5—81no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23#402912yes—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—84no—
607D4—204no—
608D4—404no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—404no—
650C2×C4#402912yes—
651C2×C4C2×#70911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×#71111yescharacteristic
654C2×C4C2×#71111yescharacteristic
655C2×C4#414911yescharacteristic
656C2×C4#415011yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—201no—
660C8—201no—
661C5#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22C2×#402911yescharacteristic
684C22#6594311yescharacteristic
685C22#6594511yescharacteristic
686C22#6610711yescharacteristic
687C22#6610811yescharacteristic
688C22#6610911yescharacteristic
689C22#6611111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4#6588611yescharacteristic
702C4#6589911yescharacteristic
703C4#6592011yescharacteristic
704C4#6599911yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—161no—
707C2—401no—
708C2#1060643511yescharacteristic
709C2#1061062411yescharacteristic
710C2#1061065011yescharacteristic
711C2#1061253111yescharacteristic
712C2#1061257011yescharacteristic
713C2#1061261111yescharacteristic
714C2#1061261611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1895C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614435C2
hypercenter#1895D5
hypocenterC5#26156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65410C2semidirect
3. C2×#65073C2semidirect
4. #10605614C2semidirect
5. C5×#1895C2semidirect
6. #10602789C2semidirect
7. #10602470C2semidirect
8. #10600975C2semidirect
9. #10600968C2semidirect
10. #10600949C2semidirect
11. #10600299C2semidirect
12. #10599669C2semidirect
13. #10599630C2semidirect
14. #10599625C2semidirect
15. #10599607C2semidirect
128. #3950D4semidirect
143. #1895D5semidirect
661. C5#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654102
#106144352
C2×#650732
#106056142
C5×#18952
#106027892
#106024702
#106009752
#106009682
#106009492
#106002992
#105996692
#105996302
#105996252
#105996072
#261565