Finite Group Databasebeta

← #12159254

Subgroups — #12159254

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608169C211yesmaximal, characteristic
4#10605502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65249—21no—
42#65248—21no—
43#65246—21no—
44#65240—21no—
45#65229—21no—
46C4×#685—21no—
47#65225C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65150—24no—
50#65068—24no—
51#64954—21no—
52#64942—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26156—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4084—41no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C2×#676—22no—
103C2×#676—22no—
104C2×#676—22no—
105#4038—22no—
106#4038—22no—
107#4038—41no—
108#4038—41no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—41no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C5×#106—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#95—21no—
117#3964—22no—
118#3964—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3952—22no—
126#3952—22no—
127#3952—22no—
128#3950—22no—
129#3949—22no—
130#3940—22no—
131#3939—41no—
132#3939D414yescomplemented
133C2×#482—51no—
134C2×#428—51no—
135#2414—51no—
136#2352—51no—
137#2092—51no—
138#2085—51no—
139#2077—51no—
140#2033—51no—
141#1926D511yescharacteristic, complemented
142#1918—51no—
143#1895—51no—
144#1874—51no—
145#1870—51no—
146#1854—51no—
147#1854—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—81no—
167C2×C22⋊D5—81no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×D20—22no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5#4112yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8#4112yes—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—42no—
206C5×C22⋊C4—81no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—81no—
210C22⋊Dic5—42no—
211C22⋊Dic5—42no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—42no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C2×D412yes—
238#676—28no—
239C22×M16—51no—
240C2×#121—51no—
241C2×#121—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×#117—51no—
244C2×#117—51no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246#482—104no—
247#428—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×#106—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106C2×D511yescharacteristic
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102C2×D511yescharacteristic
257C2×#102C2×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊C8—51no—
259C2×C22⋊C8—51no—
260C2×C22⋊C8—51no—
261#394—101no—
262#392—101no—
263#390—101no—
264#390C2×D511yescharacteristic
265#389—51no—
266#388—101no—
267#388—101no—
268#387—101no—
269#386—101no—
270#382—51no—
271#380—51no—
272#380—51no—
273#380—51no—
274C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340C2×D511yescharacteristic
282#336—51no—
283#336C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5#12312yes—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
331C22⋊D5—84no—
332C22⋊D5—84no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5#12312yes—
351D20—44no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—84no—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—41no—
363#168—22no—
364#168—41no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—51no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—101no—
372C2×M16—102no—
373C2×M16—102no—
374C2×M16—102no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—201no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—201no—
388#117—201no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—201no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#107—54no—
417#107—102no—
418#107—201no—
419#106—22no—
420#106—102no—
421#106—102no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—102no—
425#102—201no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8—102no—
428C22⋊C8—102no—
429#95—21no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5C2×#12311yescharacteristic
444C22×C5D4211yescharacteristic
445C22×C5#54711yescharacteristic
446C22×C5#57511yescharacteristic
447C22×C5#57511yescharacteristic
448C22×C5#57611yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5#52511yescharacteristic
470C4×C5#53911yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472C4×C5#55311yescharacteristic
473Dic5—22no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24—51no—
481C24—51no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—201no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—401no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—401no—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524M16—108no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—52no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8#70912yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—202no—
552C4⋊C4—401no—
553C4⋊C4D4×D512yes—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—401no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—202no—
569C42—202no—
570C2×C5—161no—
571C2×C5#244311yescharacteristic
572C2×C5#309311yescharacteristic
573C2×C5#309611yescharacteristic
574C2×C5#327111yescharacteristic
575C2×C5#327311yescharacteristic
576C2×C5#334711yescharacteristic
577C2×C5#335111yescharacteristic
578D5—42no—
579D5—81no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—52no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—204no—
607D4—404no—
608D4—404no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4C2×#70911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4D5×#4111yescharacteristic
655C2×C4#414911yescharacteristic
656C2×C4#415011yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—102no—
660C8—201no—
661C5#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22#6588511yescharacteristic
684C22#6594311yescharacteristic
685C22D5×#12311yescharacteristic
686C22#6609611yescharacteristic
687C22#6610211yescharacteristic
688C22#6610711yescharacteristic
689C22#6610811yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—102no—
696C4—202no—
697C4—201no—
698C4—401no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4#6586411yescharacteristic
702C4#6588111yescharacteristic
703C4#6601111yescharacteristic
704C4#6604111yescharacteristic
705C2—161no—
706C2—202no—
707C2—401no—
708C2#1060757911yescharacteristic
709C2#1061142211yescharacteristic
710C2#1061161611yescharacteristic
711C2#1061213811yescharacteristic
712C2#1061228611yescharacteristic
713C2#1061305811yescharacteristic
714C2#1061310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10608169C2
hypercenter#1926D5
hypocenterC5#26156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65150C2semidirect
2. C2×#65068C2semidirect
4. #10605502C2semidirect
5. C5×#1926C2semidirect
6. #10601373C2semidirect
7. #10600996C2semidirect
8. #10600993C2semidirect
9. #10600968C2semidirect
10. #10600447C2semidirect
11. #10600251C2semidirect
12. #10599684C2semidirect
13. #10599669C2semidirect
14. #10599462C2semidirect
15. #10599434C2semidirect
132. #3939D4semidirect
141. #1926D5semidirect
661. C5#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
C2×#650682
#106081692
#106055022
C5×#19262
#106013732
#106009962
#106009932
#106009682
#106004472
#106002512
#105996842
#105996692
#105994622
#105994342
#261565