Finite Group Databasebeta

← #12159255

Subgroups — #12159255

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4084—21no—
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C22×#676C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65511—21no—
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3950C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38#65324—24no—
39#65276C2211yescharacteristic
40#65274C2211yescharacteristic
41#65265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65246—21no—
47#65245—21no—
48#65237—21no—
49#65234—21no—
50#65170—24no—
51#64958—21no—
52#64938—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26157—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×#121—22no—
72C5×#121—41no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4084—22no—
85#4084—22no—
86#4084—44no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92#4072—22no—
93#4072—41no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C2×#676—22no—
110C2×#676—22no—
111C2×#676—22no—
112#4038—22no—
113#4038—41no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—41no—
116C5×#107—22no—
117C5×#102—22no—
118C5×#102—41no—
119C5×C22⋊C8—22no—
120C5×#95—21no—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127C22⋊#168—22no—
128#3952—22no—
129#3950—41no—
130#3949—22no—
131#3940D414yescomplemented
132#3939—22no—
133#3939—22no—
134C2×#482—51no—
135C2×#428—51no—
136#2416—51no—
137#2354—51no—
138#2093—51no—
139#2083—51no—
140#2076—51no—
141#2033D511yescharacteristic, complemented
142#1926—51no—
143#1919—51no—
144#1895—51no—
145#1875—51no—
146#1870—51no—
147#1854—51no—
148#1852—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—81no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8#4112yes—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—81no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—42no—
210C22⋊Dic5—42no—
211C22⋊Dic5—42no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—81no—
214#685—22no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5—42no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241#676—28no—
242C22×M16—51no—
243C2×#121—51no—
244C2×#121—101no—
245C2×#121C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×D4—51no—
247C2×#117—51no—
248C2×#117—51no—
249C22×C4⋊C4—51no—
250#482—104no—
251#428—104no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#107—51no—
255C2×#107C2×D511yescharacteristic
256C2×#106—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102C2×D511yescharacteristic
261C2×#102C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#396—101no—
266#394—101no—
267#390—51no—
268#390—101no—
269#389—51no—
270#388—101no—
271#388—101no—
272#386—101no—
273#384—51no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380C2×D511yescharacteristic
277C4×C4⋊C4—51no—
278C4×C4⋊C4—101no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340C2×D511yescharacteristic
285#336—51no—
286#336—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5#12312yes—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—84no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5#12312yes—
358C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—84no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—41no—
366#168—22no—
367#168—41no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4C22×D511yescharacteristic
372C23×C4—51no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—102no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382#121—22no—
383#121—41no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—204no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389#117—102no—
390#117—102no—
391#117—201no—
392#117—201no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—201no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422#107—22no—
423#107—102no—
424#107—102no—
425#107—201no—
426#106—54no—
427#106—102no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—102no—
434C22⋊C8—102no—
435#95—21no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C2×#12311yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#54711yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5#57511yescharacteristic
459C22×C5#57611yescharacteristic
460C22×C5#57811yescharacteristic
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5#52511yescharacteristic
473C4×C5#53911yescharacteristic
474C4×C5#54811yescharacteristic
475C4×C5#55311yescharacteristic
476Dic5—22no—
477Dic5—22no—
478Dic5—41no—
479Dic5—42no—
480Dic5—81no—
481Dic5—81no—
482Dic5—81no—
483C24—21no—
484C24—51no—
485C24D4×D511yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528M16—108no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—52no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8#71112yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—202no—
556C4⋊C4—202no—
557C4⋊C4—202no—
558C4⋊C4—401no—
559C4⋊C4D4×D512yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—202no—
569C22⋊C4—401no—
570C22⋊C4—401no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—202no—
574C42—202no—
575C42—202no—
576C2×C5—81no—
577C2×C5—161no—
578C2×C5#244311yescharacteristic
579C2×C5#309411yescharacteristic
580C2×C5#309811yescharacteristic
581C2×C5#326911yescharacteristic
582C2×C5#327411yescharacteristic
583C2×C5#334711yescharacteristic
584C2×C5#335311yescharacteristic
585D5—42no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—52no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613D4—204no—
614D4—404no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—404no—
657C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×#71111yescharacteristic
659C2×C4#414411yescharacteristic
660C2×C4D5×#4111yescharacteristic
661C2×C4D5×#4111yescharacteristic
662C2×C4#415011yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—102no—
666C8—201no—
667C5#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—102no—
683C22—102no—
684C22—102no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22#6592411yescharacteristic
690C22#6594511yescharacteristic
691C22D5×#12311yescharacteristic
692C22#6609111yescharacteristic
693C22#6610211yescharacteristic
694C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22#6611311yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—102no—
701C4—102no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4—401no—
707C4#6594011yescharacteristic
708C4#6594811yescharacteristic
709C4#6599411yescharacteristic
710C4#6601111yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—202no—
714C2#1060884811yescharacteristic
715C2#1061175711yescharacteristic
716C2#1061199811yescharacteristic
717C2#1061244311yescharacteristic
718C2#1061253211yescharacteristic
719C2#1061301611yescharacteristic
720C2#1061310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2033C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614372C2
hypercenter#2033D5
hypocenterC5#26157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65324C2semidirect
3. C2×#65170C2semidirect
4. #10605616C2semidirect
5. C5×#2033C2semidirect
6. #10601412C2semidirect
7. #10600996C2semidirect
8. #10600994C2semidirect
9. #10600976C2semidirect
10. #10600949C2semidirect
11. #10600751C2semidirect
12. #10600722C2semidirect
13. #10600312C2semidirect
14. #10599667C2semidirect
15. #10599610C2semidirect
131. #3940D4semidirect
141. #2033D5semidirect
667. C5#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143722
C2×#653242
C2×#651702
#106056162
C5×#20332
#106014122
#106009962
#106009942
#106009762
#106009492
#106007512
#106007222
#106003122
#105996672
#105996102
#261575