Finite Group Databasebeta

← #12159256

Subgroups — #12159256

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614083C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C2×#4085—21no—
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4076C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23C22×#681C2211yescharacteristic
24C5×#390—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#388—21no—
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36#65292—24no—
37#65284—24no—
38#65283—21no—
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65250—21no—
50#65247—21no—
51#65228C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26157—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5—21no—
67C23×Dic5—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C5×#117—22no—
72C5×#117—22no—
73C5×#117—41no—
74C5×#117—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C5—21no—
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5—21no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93#4085—44no—
94#4076—22no—
95#4076—22no—
96#4076—22no—
97#4076—41no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×C4⋊Dic5—22no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—41no—
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#683—21no—
109C2×#681—22no—
110C2×#681—22no—
111C2×#681—22no—
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121C22⋊#168—22no—
122C22⋊#168—22no—
123C22⋊#168—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—41no—
128#3940—22no—
129#3940D414yescomplemented
130#3939—22no—
131#3939—22no—
132#3939—22no—
133#3939—41no—
134C2×#482—51no—
135C2×#428—51no—
136#2416—51no—
137#2354D511yescharacteristic, complemented
138#2093—51no—
139#2083—51no—
140#2076—51no—
141#2033—51no—
142#1926—51no—
143#1919—51no—
144#1895—51no—
145#1875—51no—
146#1870—51no—
147#1854—51no—
148#1852—51no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—41no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5#4112yes—
174C22×C4×C5#4112yes—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—81no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5—42no—
187C22×Dic5—81no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C4⋊C4—81no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—81no—
210C5×C22⋊C4—81no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—42no—
214C42×C5—42no—
215C42×C5—42no—
216C22⋊Dic5—42no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—42no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—42no—
229#681—28no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241C2×#168#4112yes—
242C22×M16—51no—
243C2×#121—51no—
244C2×#121—51no—
245C2×#121—101no—
246C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
247C2×#117C2×D511yescharacteristic
248C2×#117C2×D511yescharacteristic
249C22×C4⋊C4—51no—
250#482—104no—
251#428—104no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#107—51no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×C22⋊C8—51no—
265#396—101no—
266#394—101no—
267#390—21no—
268#390—51no—
269#389—51no—
270#388—21no—
271#388—21no—
272#386—101no—
273#384C2×D511yescharacteristic
274#380—51no—
275#380C2×D511yescharacteristic
276#380C2×D511yescharacteristic
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#336—51no—
286#336—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5#12312yes—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C5×D4—44no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5#12312yes—
341C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
348C22⋊D5—84no—
349C22⋊D5—84no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—84no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364#168—22no—
365#168—22no—
366#168—41no—
367#168—41no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
372C23×C4—101no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—102no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—204no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—201no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—102no—
423#107—102no—
424#107—102no—
425#107—201no—
426#106—54no—
427#106—102no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—201no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434C22⋊C8—102no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5C2×#12311yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#54711yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5#57511yescharacteristic
459C22×C5#57611yescharacteristic
460C22×C5#57811yescharacteristic
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#52511yescharacteristic
477C4×C5#53911yescharacteristic
478C4×C5#54811yescharacteristic
479C4×C5#55311yescharacteristic
480Dic5—42no—
481Dic5—81no—
482Dic5—81no—
483C24—101no—
484C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—401no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—401no—
521C22×C4#70912yes—
522C22×C4#70912yes—
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528M16—108no—
529C2×C8—52no—
530C2×C8—52no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—202no—
558C4⋊C4—202no—
559C4⋊C4D4×D512yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—202no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—401no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C2×C5—42no—
577C2×C5—81no—
578C2×C5#244311yescharacteristic
579C2×C5#309411yescharacteristic
580C2×C5#309811yescharacteristic
581C2×C5#326911yescharacteristic
582C2×C5#327411yescharacteristic
583C2×C5#334711yescharacteristic
584C2×C5#335311yescharacteristic
585D5—161no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23#407512yes—
607C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
608D4—44no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—404no—
614D4—404no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—404no—
655C2×C4#407512yes—
656C2×C4#409512yes—
657C2×C4C2×#70911yescharacteristic
658C2×C4C2×#70911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4#414411yescharacteristic
661C2×C4D5×#4111yescharacteristic
662C2×C4#415011yescharacteristic
663C8—102no—
664C8—102no—
665C8—201no—
666C8—201no—
667C5#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22C2×#407511yescharacteristic
690C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
691C22C2×#409511yescharacteristic
692C22#6615611yescharacteristic
693C22#6615811yescharacteristic
694C22#6616911yescharacteristic
695C22#6617211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—202no—
705C4—401no—
706C4—401no—
707C4#6587411yescharacteristic
708C4#6588111yescharacteristic
709C4#6588611yescharacteristic
710C4#6589811yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—801no—
714C2#1061394811yescharacteristic
715C2#1061408711yescharacteristic
716C2#1061429811yescharacteristic
717C2#1061525911yescharacteristic
718C2#1061530911yescharacteristic
719C2#1061537911yescharacteristic
720C2#1061539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2354C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614083C2
hypercenter#2354D5
hypocenterC5#26157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2354C2semidirect
3. C2×#65292C2semidirect
4. C2×#65284C2semidirect
5. #10602404C2semidirect
6. #10602379C2semidirect
7. #10602369C2semidirect
8. #10600379C2semidirect
9. #10600362C2semidirect
10. #10600316C2semidirect
11. #10600312C2semidirect
12. #10600310C2semidirect
13. #10600297C2semidirect
14. #10600256C2semidirect
15. #10600252C2semidirect
129. #3940D4semidirect
137. #2354D5semidirect
667. C5#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23542
#106140832
C2×#652922
C2×#652842
#106024042
#106023792
#106023692
#106003792
#106003622
#106003162
#106003122
#106003102
#106002972
#106002562
#106002522
#261575