Finite Group Databasebeta

← #12159260

Subgroups — #12159260

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614083C211yesmaximal, characteristic
3#10614068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4085—21no—
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C2×#4072C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#65510—21no—
28#65501C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65410—24no—
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3950C2211yescharacteristic
37C2×#3950C2211yescharacteristic
38C2×#3950C2211yescharacteristic
39C2×#3950C2211yescharacteristic
40C2×#3949C2211yescharacteristic
41C2×#3949C2211yescharacteristic
42#65283—21no—
43C4⋊C4×Dic5—21no—
44#65250—21no—
45#65247—21no—
46#65240—21no—
47#65240—21no—
48#65228C2211yescharacteristic
49#65224C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65026—24no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26157—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5—21no—
67C23×Dic5—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—22no—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4085—44no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91#4076—41no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96#4072—22no—
97#4072—22no—
98#4072—41no—
99#4072—41no—
100C2×C4⋊Dic5—22no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—41no—
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#683—21no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C5×C22⋊C8—22no—
117C5×C22⋊C8—22no—
118C5×C22⋊C8—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3953—41no—
128#3950—22no—
129#3950—22no—
130#3950—22no—
131#3950—41no—
132#3949—22no—
133#3949D414yescomplemented
134C2×#482—51no—
135C2×#428—51no—
136#2416—51no—
137#2354—51no—
138#2093—51no—
139#2083—51no—
140#2076—51no—
141#2033—51no—
142#1926—51no—
143#1919—51no—
144#1895—51no—
145#1875—51no—
146#1870D511yescharacteristic, complemented
147#1854—51no—
148#1852—51no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—41no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5#4112yes—
170C22×C4×C5#4112yes—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—81no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5—42no—
187C22×Dic5—81no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C5×M16—28no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8C2×D412yes—
206C2×C5×C8#4112yes—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—81no—
216C22⋊Dic5—81no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—42no—
234C4⋊Dic5—42no—
235C4⋊Dic5—81no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—42no—
239C4×Dic5—42no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5—42no—
242C22×M16C2×D511yescharacteristic
243C2×#121—51no—
244C2×#121—51no—
245C2×#121—101no—
246C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
247C2×#117—51no—
248C2×#117—51no—
249C22×C4⋊C4—51no—
250#482—104no—
251#428—104no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#107—51no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
265#396—101no—
266#394—101no—
267#390—51no—
268#390—101no—
269#389—51no—
270#388—101no—
271#388—101no—
272#386—101no—
273#384—51no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380—51no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278C4×C4⋊C4—101no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#336C2×D511yescharacteristic
286#336C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5#12312yes—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C5×D4—44no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5#12312yes—
329C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C22⋊D5—84no—
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—84no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—41no—
367C5×C8—41no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4D2011yescharacteristic
372C23×C4—101no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—204no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—102no—
390#117—102no—
391#117—201no—
392#117—201no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—201no—
406C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
417C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—102no—
423#107—102no—
424#107—102no—
425#107—201no—
426#106—54no—
427#106—102no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—201no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5C2×#12311yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#54711yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5#57511yescharacteristic
459C22×C5#57611yescharacteristic
460C22×C5#57811yescharacteristic
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—22no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5#52511yescharacteristic
473C4×C5#53911yescharacteristic
474C4×C5#54811yescharacteristic
475C4×C5#55311yescharacteristic
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—81no—
479Dic5—81no—
480Dic5—81no—
481Dic5—81no—
482Dic5—81no—
483C24—101no—
484C24C2×D2011yescharacteristic
485C24C2×D2011yescharacteristic
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—401no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—401no—
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4C2×D2011yescharacteristic
523C22×C4C2×D2011yescharacteristic
524C22×C4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4#71112yes—
526C22×C4#71112yes—
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528M16—28no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8D4×D512yes—
540C2×C8#71112yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—202no—
557C4⋊C4—202no—
558C4⋊C4—202no—
559C4⋊C4—401no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—401no—
569C22⋊C4—401no—
570C22⋊C4—401no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—202no—
574C42—202no—
575C42—202no—
576C2×C5—42no—
577C2×C5—81no—
578C2×C5#244311yescharacteristic
579C2×C5#309411yescharacteristic
580C2×C5#309811yescharacteristic
581C2×C5#326911yescharacteristic
582C2×C5#327411yescharacteristic
583C2×C5#334711yescharacteristic
584C2×C5#335311yescharacteristic
585D5—161no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23#403212yes—
607C23C22×D2011yescharacteristic
608D4—44no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—404no—
614D4—404no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—404no—
655C2×C4#403212yes—
656C2×C4#405412yes—
657C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×#71111yescharacteristic
659C2×C4C2×#71111yescharacteristic
660C2×C4C2×#71111yescharacteristic
661C2×C4#414911yescharacteristic
662C2×C4#415011yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C5#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22C2×#403211yescharacteristic
690C22D4×D2011yescharacteristic
691C22#6588911yescharacteristic
692C22C2×#405411yescharacteristic
693C22#6608211yescharacteristic
694C22#6608611yescharacteristic
695C22#6608711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—202no—
701C4—202no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4—401no—
707C4#6592011yescharacteristic
708C4#6593211yescharacteristic
709C4#6595211yescharacteristic
710C4#6599911yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—801no—
714C2#1060643411yescharacteristic
715C2#1061035511yescharacteristic
716C2#1061038411yescharacteristic
717C2#1061120411yescharacteristic
718C2#1061122911yescharacteristic
719C2#1061126211yescharacteristic
720C2#1061128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1870C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614083C2
hypercenter#1870D5
hypocenterC5#26157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65410C2semidirect
3. #10614068C2semidirect
4. C2×#65026C2semidirect
5. C5×#1870C2semidirect
6. #10602783C2semidirect
7. #10600732C2semidirect
8. #10600727C2semidirect
9. #10600726C2semidirect
10. #10600722C2semidirect
11. #10600720C2semidirect
12. #10599474C2semidirect
13. #10599432C2semidirect
14. #10599419C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
133. #3949D4semidirect
146. #1870D5semidirect
667. C5#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654102
#106140832
#106140682
C2×#650262
C5×#18702
#106027832
#106007322
#106007272
#106007262
#106007222
#106007202
#105994742
#105994322
#105994192
#105994152
#261575