Finite Group Databasebeta

← #12159262

Subgroups — #12159262

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613924C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#4076—21no—
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×#4041C2211yescharacteristic
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C5×#428—24no—
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C2×C5×#107C2211yescharacteristic
27C2×C5×#106C2211yescharacteristic
28C2×C5×#106C2211yescharacteristic
29#65502—21no—
30#65501C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37#65280—21no—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65274C2211yescharacteristic
42#65265C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65246—21no—
49#65233—21no—
50#65229—21no—
51C4×#683—21no—
52#65155—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26157—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—22no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—22no—
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117—22no—
75C5×#117—41no—
76C2×C5×C4⋊C4—22no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—41no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4076—22no—
88#4076—22no—
89#4076—44no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4041—22no—
113#4041—41no—
114#4038—22no—
115#4038—41no—
116C5×#107—22no—
117C5×#107—22no—
118C5×#106—22no—
119C5×#106D414yescomplemented
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125C22⋊#168—22no—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3952—22no—
129#3952—22no—
130#3941—22no—
131#3941—41no—
132#3939—22no—
133#3939—41no—
134C2×#482—51no—
135C2×#428D511yescharacteristic, complemented
136#2416—51no—
137#2354—51no—
138#2093—51no—
139#2083—51no—
140#2076—51no—
141#2033—51no—
142#1926—51no—
143#1919—51no—
144#1895—51no—
145#1875—51no—
146#1870—51no—
147#1854—51no—
148#1852—51no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5#4112yes—
165C22×C4×C5#4112yes—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—81no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C5×M16—28no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C2×D412yes—
200C2×C5×C8#4112yes—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C42×C5—42no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—81no—
214#685—22no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—81no—
221#685—81no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—42no—
229#683—22no—
230#683—42no—
231#683—81no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5—42no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C22×M16C2×D511yescharacteristic
243C2×#121—51no—
244C2×#121—51no—
245C2×#121—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247C2×#117—51no—
248C2×#117C2×D511yescharacteristic
249C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
250#482—104no—
251#428—24no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#107C2×D511yescharacteristic
255C2×#107C2×D511yescharacteristic
256C2×#106C2×D511yescharacteristic
257C2×#106C2×D511yescharacteristic
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×C22⋊C8—51no—
265#396—101no—
266#394—101no—
267#390—51no—
268#390—101no—
269#389—51no—
270#388—101no—
271#388—101no—
272#386—101no—
273#384—51no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380—51no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278C4×C4⋊C4—101no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#336—51no—
286#336—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5#12312yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—84no—
328C2×C4×C5#12312yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—84no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—84no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—22no—
366#168—41no—
367#168—41no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—204no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389#117—22no—
390#117—41no—
391#117—102no—
392#117—201no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—102no—
425#107—201no—
426#106—22no—
427#106C22⋊D514yescomplemented
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—201no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434C22⋊C8—102no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5C2×#12311yescharacteristic
448C22×C5D4211yescharacteristic
449C22×C5#54711yescharacteristic
450C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C5#57511yescharacteristic
452C22×C5#57611yescharacteristic
453C22×C5#57811yescharacteristic
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5#52511yescharacteristic
474C4×C5#53911yescharacteristic
475C4×C5#54811yescharacteristic
476C4×C5#55311yescharacteristic
477Dic5—22no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—81no—
481Dic5—81no—
482Dic5—81no—
483C24—51no—
484C24—101no—
485C24D4×D511yescharacteristic
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—401no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4#70912yes—
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4#71312yes—
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528M16—28no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8#70912yes—
540C2×C8C2×C22⋊D512yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—202no—
556C4⋊C4—202no—
557C4⋊C4—401no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—401no—
569C22⋊C4—401no—
570C22⋊C4—401no—
571C42—42no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—202no—
575C42—202no—
576C2×C5—42no—
577C2×C5#244311yescharacteristic
578C2×C5#309411yescharacteristic
579C2×C5#309811yescharacteristic
580C2×C5#326911yescharacteristic
581C2×C5#327411yescharacteristic
582C2×C5#334711yescharacteristic
583C2×C5#335311yescharacteristic
584D5—81no—
585D5—161no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23#404012yes—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608D4—204no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—404no—
614D4—404no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4#404012yes—
657C2×C4C2×#70911yescharacteristic
658C2×C4C2×#70911yescharacteristic
659C2×C4#414411yescharacteristic
660C2×C4C2×#71311yescharacteristic
661C2×C4#414711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—201no—
666C8—201no—
667C5#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22C2×#404011yescharacteristic
690C22#6584111yescharacteristic
691C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C22#6610811yescharacteristic
693C22#6611111yescharacteristic
694C22#6611311yescharacteristic
695C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—102no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4—401no—
707C4#6584811yescharacteristic
708C4#6584911yescharacteristic
709C4#6612511yescharacteristic
710C4#6615111yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—401no—
713C2—801no—
714C2#1061094811yescharacteristic
715C2#1061095211yescharacteristic
716C2#1061095811yescharacteristic
717C2#1061096511yescharacteristic
718C2#1061392611yescharacteristic
719C2#1061569011yescharacteristic
720C2#1061571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#428C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10613924C2
hypercenterC2×#428D5
hypocenterC5#26157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#428C2semidirect
2. #10613972C2semidirect
4. C2×#65155C2semidirect
5. #10602789C2semidirect
6. #10602783C2semidirect
7. #10602379C2semidirect
8. #10602348C2semidirect
9. #10601434C2semidirect
10. #10601430C2semidirect
11. #10601427C2semidirect
12. #10601412C2semidirect
13. #10601373C2semidirect
14. #10601362C2semidirect
15. #10601350C2semidirect
119. C5×#106D4semidirect
135. C2×#428D5semidirect
427. #106C22⋊D5semidirect
667. C5#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4282
#106139722
#106139242
C2×#651552
#106027892
#106027832
#106023792
#106023482
#106014342
#106014302
#106014272
#106014122
#106013732
#106013622
#106013502
#261575