Finite Group Databasebeta

← #12159263

Subgroups — #12159263

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607942C211yesmaximal, characteristic
4#10606055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C2×#4041—21no—
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34#65283—21no—
35#65279—21no—
36#65279—21no—
37#65277—21no—
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5—21no—
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65174—24no—
50#65170—24no—
51#64961—21no—
52#64954—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26157—51nomaximal, Sylow
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C2×#676—22no—
101C2×#676—22no—
102C2×#676—22no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4041—22no—
106#4041—41no—
107#4041—44no—
108#4038—22no—
109#4038—22no—
110#4038—41no—
111#4038—41no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4—41no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—22no—
116C5×#107—22no—
117C5×#107—22no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3953—22no—
124#3953—22no—
125#3952—22no—
126#3952—22no—
127#3952—22no—
128#3949—22no—
129#3941—22no—
130#3941—41no—
131#3940D414yescomplemented
132#3939—22no—
133#3939—41no—
134C2×#482—51no—
135C2×#428—51no—
136#2416—51no—
137#2354—51no—
138#2093—51no—
139#2083D511yescharacteristic, complemented
140#2076—51no—
141#2033—51no—
142#1926—51no—
143#1919—51no—
144#1895—51no—
145#1875—51no—
146#1870—51no—
147#1854—51no—
148#1852—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—81no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8#4112yes—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C4⋊C4—81no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—81no—
222#685—81no—
223#685—81no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—42no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5—42no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168C2×D412yes—
241#676—28no—
242C22×M16—51no—
243C2×#121—51no—
244C2×#121—51no—
245C2×#121—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247C2×#117—51no—
248C2×#117—51no—
249C22×C4⋊C4—51no—
250#482—104no—
251#428—104no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#107C2×D511yescharacteristic
255C2×#107C2×D511yescharacteristic
256C2×#106—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×C22⋊C8—51no—
265#396—101no—
266#394—101no—
267#390—51no—
268#390—101no—
269#389C2×D511yescharacteristic
270#388—101no—
271#388—101no—
272#386—101no—
273#384C2×D511yescharacteristic
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380—51no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278C4×C4⋊C4—101no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340C2×D511yescharacteristic
284#340C2×D511yescharacteristic
285#336—51no—
286#336C2×D511yescharacteristic
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5#12312yes—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5#12312yes—
348D20—44no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—84no—
354D20—84no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—84no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—41no—
366#168—22no—
367#168—41no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—101no—
375C2×M16—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—102no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—201no—
386#121—204no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389#117—102no—
390#117—102no—
391#117—201no—
392#117—201no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—201no—
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42C22×D511yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—102no—
425#107—201no—
426#106—54no—
427#106—102no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—102no—
431#102—201no—
432C22⋊C8—102no—
433C22⋊C8—102no—
434C22⋊C8—102no—
435#95—21no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5C2×#12311yescharacteristic
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C22×C5#54711yescharacteristic
443C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C5#57511yescharacteristic
445C22×C5#57611yescharacteristic
446C22×C5#57811yescharacteristic
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5#52511yescharacteristic
475C4×C5#53911yescharacteristic
476C4×C5#54811yescharacteristic
477C4×C5#55311yescharacteristic
478Dic5—22no—
479Dic5—41no—
480Dic5—42no—
481Dic5—81no—
482Dic5—81no—
483C24—51no—
484C24—51no—
485C24—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—201no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—401no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—401no—
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528M16—108no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—52no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8#71312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—202no—
559C4⋊C4D4×D512yes—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—401no—
569C22⋊C4—401no—
570C22⋊C4—401no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—202no—
574C42—202no—
575C42—202no—
576C2×C5#244311yescharacteristic
577C2×C5#309411yescharacteristic
578C2×C5#309811yescharacteristic
579C2×C5#326911yescharacteristic
580C2×C5#327411yescharacteristic
581C2×C5#334711yescharacteristic
582C2×C5#335311yescharacteristic
583D5—42no—
584D5—81no—
585D5—161no—
586C23—52no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608D4—204no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—404no—
614D4—404no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—404no—
656C2×C4#405712yes—
657C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×#71311yescharacteristic
659C2×C4#414711yescharacteristic
660C2×C4D5×#4111yescharacteristic
661C2×C4D5×#4111yescharacteristic
662C2×C4#414911yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—102no—
666C8—201no—
667C5#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22#6594311yescharacteristic
690C22D5×#12311yescharacteristic
691C22#6606011yescharacteristic
692C22C2×#405711yescharacteristic
693C22#6610011yescharacteristic
694C22#6610811yescharacteristic
695C22#6611111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—102no—
703C4—202no—
704C4—201no—
705C4—401no—
706C4—401no—
707C4#6596111yescharacteristic
708C4#6596711yescharacteristic
709C4#6602611yescharacteristic
710C4#6602911yescharacteristic
711C2—202no—
712C2—401no—
713C2—801no—
714C2#1060968211yescharacteristic
715C2#1061208011yescharacteristic
716C2#1061223111yescharacteristic
717C2#1061301411yescharacteristic
718C2#1061320211yescharacteristic
719C2#1061368111yescharacteristic
720C2#1061372511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2083C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10607942C2
hypercenter#2083D5
hypocenterC5#26157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65170C2semidirect
2. C2×#65174C2semidirect
4. #10606055C2semidirect
5. C5×#2083C2semidirect
6. #10601427C2semidirect
7. #10601425C2semidirect
8. #10600394C2semidirect
9. #10600379C2semidirect
10. #10599683C2semidirect
11. #10599678C2semidirect
12. #10599674C2semidirect
13. #10599669C2semidirect
14. #10599462C2semidirect
15. #10599419C2semidirect
131. #3940D4semidirect
139. #2083D5semidirect
667. C5#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651742
#106079422
#106060552
C5×#20832
#106014272
#106014252
#106003942
#106003792
#105996832
#105996782
#105996742
#105996692
#105994622
#105994192
#261575