Finite Group Databasebeta

← #12159295

Subgroups — #12159295

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65051C211yesmaximal, characteristic
3#10608049C211yesmaximal, characteristic
4#10605888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601004C211yesmaximal, characteristic
11#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4029—21no—
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42#65250—21no—
43#65248—21no—
44#65245—21no—
45#65228C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65141—24no—
48#65051—24no—
49#64939—21no—
50#64938—21no—
51#64936—21no—
52#64936—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26159—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4086—22no—
79#4086—41no—
80C2×#687—22no—
81C2×#687—22no—
82C2×#687—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C2×#677—22no—
104C2×#677—22no—
105C2×#677D414yes—
106#4039—22no—
107#4039—41no—
108#4033—22no—
109#4033—22no—
110#4033—41no—
111#4033—41no—
112#4029—44no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C5×#107—41no—
116C5×#106—22no—
117C5×#102—22no—
118C5×#102—41no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121#3964—22no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3953—22no—
128#3948—22no—
129#3946—22no—
130C8×Dic5—22no—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134C2×#460—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2445—51no—
137#2351—51no—
138#2092D511yescharacteristic, complemented
139#2088—51no—
140#2073—51no—
141#2041—51no—
142#1934—51no—
143#1916—51no—
144#1880—51no—
145#1880—51no—
146#1880—51no—
147#1863—51no—
148#1862—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—81no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×Dic10#4112yes—
190C2×Dic10#4112yes—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—81no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—81no—
209#687—44no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—81no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5#4112yes—
219#683—24no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—42no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238#677—28no—
239C22×SD16—51no—
240C22×SD16—51no—
241C2×#127—51no—
242C2×#123—101no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×D4—51no—
247#460—104no—
248C4×SD16—104no—
249C2×#107C2×D511yescharacteristic
250C2×#106C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102C2×D511yescharacteristic
259C2×#102C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×C8—51no—
261#394—101no—
262#394—101no—
263#390—51no—
264#390—51no—
265#390C2×D511yescharacteristic
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389—51no—
269#389—101no—
270#389—101no—
271#386—101no—
272#382—101no—
273#382C2×D511yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—51no—
275C4×C4⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283#336C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C22⋊D5—84no—
325C22⋊D5—84no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5#13512yes—
346C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351C4×D5—84no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—22no—
355Dic10#12314yescomplemented
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—54no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—102no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#127—102no—
377#127—201no—
378#123—204no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—201no—
384C4×Q8—201no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—201no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—41no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#102—22no—
419#102—41no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423#102—102no—
424C4×C8—102no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—51no—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5#52511yescharacteristic
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C22×C5#54811yescharacteristic
442C22×C5C2×#13511yescharacteristic
443C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57711yescharacteristic
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C2×#12311yescharacteristic
459C4×C5#53911yescharacteristic
460C4×C5#54711yescharacteristic
461C4×C5#55311yescharacteristic
462Dic5—24no—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—401no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—108no—
512SD16—204no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8D4×D512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—104no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C42—202no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5#244311yescharacteristic
561C2×C5#310611yescharacteristic
562C2×C5#312611yescharacteristic
563C2×C5#326511yescharacteristic
564C2×C5#328211yescharacteristic
565C2×C5#336511yescharacteristic
566C2×C5#336811yescharacteristic
567D5—82no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—102no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—54no—
584Q8—102no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—404no—
596D4—404no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—404no—
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414411yescharacteristic
636C2×C4#414711yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22#6596711yescharacteristic
660C22#6599011yescharacteristic
661C22#6605111yescharacteristic
662C22D5×#13511yescharacteristic
663C22#6610411yescharacteristic
664C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#6610911yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—102no—
672C4—102no—
673C4—104no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4—401no—
678C4#6596511yescharacteristic
679C4#6597211yescharacteristic
680C4D5×#12311yescharacteristic
681C4#6599511yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—402no—
684C2#1060983411yescharacteristic
685C2#1061288211yescharacteristic
686C2#1061288411yescharacteristic
687C2#1061308011yescharacteristic
688C2#1061308611yescharacteristic
689C2#1061356311yescharacteristic
690C2#1061358811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2092C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#2092D5
hypocenterC5#26159
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65141C2semidirect
4. #10605888C2semidirect
5. C5×#2092C2semidirect
6. #10601435C2semidirect
7. #10601431C2semidirect
8. #10601361C2semidirect
9. #10601006C2semidirect
11. #10600979C2semidirect
12. #10600453C2semidirect
13. #10600350C2semidirect
14. #10599479C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
138. #2092D5semidirect
355. Dic10#123semidirect
644. C5#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#650512
#106080492
#106058882
C5×#20922
#106014352
#106014312
#106013612
#106010062
#106010042
#106009792
#106004532
#106003502
#105994792
#105994022
#261595