Finite Group Databasebeta

← #12159298

Subgroups — #12159298

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65452C211yesmaximal, characteristic
2#10614191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608049C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600970C211yesmaximal, characteristic
11#10600447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4086C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×#4029—21no—
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65452—24no—
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65274—21no—
37#65274—21no—
38#65274C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65250—21no—
45#65248—21no—
46#65245—21no—
47#65228C2211yescharacteristic
48#65225—21no—
49#65225C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic5—21no—
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52#65077—24no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26159—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16—22no—
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84Q8×Dic5—22no—
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—41no—
87Q8×Dic5—41no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688D414yes—
91#4086—22no—
92#4086—41no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4039—22no—
113#4039—41no—
114#4029—44no—
115C5×#103—22no—
116C5×#102—22no—
117#3967—22no—
118#3964—22no—
119#3964—41no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3946—22no—
130C8×Dic5—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133#3939—41no—
134C2×#460—51no—
135C2×C4×SD16—51no—
136#2445—51no—
137#2351—51no—
138#2092—51no—
139#2088—51no—
140#2073—51no—
141#2041—51no—
142#1934—51no—
143#1916—51no—
144#1880—51no—
145#1880—51no—
146#1880D511yescharacteristic, complemented
147#1863—51no—
148#1862—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—81no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—81no—
191C5×SD16—44no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C5×C4⋊C4—24no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4#4112yes—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—81no—
205C42×C5—24no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—81no—
210#688—28no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—81no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5—42no—
226#683—42no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—42no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C2×D412yes—
239C22×SD16—51no—
240C22×SD16C2×D511yescharacteristic
241C2×#127—51no—
242C2×#123—101no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×D4—51no—
247#460—104no—
248C4×SD16—104no—
249C2×#107—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103C2×D511yescharacteristic
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×C8—51no—
261#394—101no—
262#394—101no—
263#390—51no—
264#390—51no—
265#390C2×D511yescharacteristic
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389—51no—
269#389—101no—
270#389—101no—
271#386—101no—
272#382—51no—
273#382—101no—
274C4×C4⋊C4—51no—
275C4×C4⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340C2×D511yescharacteristic
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283#336C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8#12314yescomplemented
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
328C22⋊D5—84no—
329C22⋊D5—84no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5#13512yes—
350C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—84no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—54no—
370C2×SD16—102no—
371C2×SD16—102no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#127—102no—
377#127—201no—
378#123—204no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—201no—
384C4×Q8—201no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—201no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—201no—
414#106—102no—
415C4⋊C8—102no—
416#103—22no—
417#103—102no—
418#102—22no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423#102—201no—
424C4×C8—102no—
425#95—51no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5#52511yescharacteristic
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C22×C5#54811yescharacteristic
442C22×C5C2×#13511yescharacteristic
443C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57711yescharacteristic
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C4×C5—24no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C2×#12311yescharacteristic
459C4×C5#53911yescharacteristic
460C4×C5#54711yescharacteristic
461C4×C5#55311yescharacteristic
462Dic5—22no—
463Dic5—22no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8#70912yes—
475C2×Q8D4×D512yes—
476C2×Q8#71112yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—401no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—108no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—52no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4#71112yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C42—24no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C42—202no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5#244311yescharacteristic
561C2×C5#310611yescharacteristic
562C2×C5#312611yescharacteristic
563C2×C5#326511yescharacteristic
564C2×C5#328211yescharacteristic
565C2×C5#336511yescharacteristic
566C2×C5#336811yescharacteristic
567D5—82no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—102no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8#402914yescomplemented
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—404no—
596D4—404no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—404no—
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×#71111yescharacteristic
637C2×C4C2×#71111yescharacteristic
638C2×C4#414911yescharacteristic
639C2×C4#415011yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—102no—
643C8—201no—
644C5#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22#6588611yescharacteristic
660C22#6592011yescharacteristic
661C22#6594311yescharacteristic
662C22#6609611yescharacteristic
663C22D5×#13511yescharacteristic
664C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#6611211yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—102no—
672C4—102no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—401no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4C2×#402911yescharacteristic
679C4#6589911yescharacteristic
680C4#6594511yescharacteristic
681C4#6599911yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—402no—
684C2#1060643511yescharacteristic
685C2#1061135511yescharacteristic
686C2#1061148311yescharacteristic
687C2#1061176411yescharacteristic
688C2#1061180011yescharacteristic
689C2#1061213511yescharacteristic
690C2#1061236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1880C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1880D5
hypocenterC5#26159
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614191C2semidirect
3. C2×#65077C2semidirect
5. C5×#1880C2semidirect
6. #10602841C2semidirect
7. #10602426C2semidirect
8. #10601028C2semidirect
9. #10600978C2semidirect
11. #10600447C2semidirect
12. #10599687C2semidirect
13. #10599634C2semidirect
14. #10599430C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
146. #1880D5semidirect
302. C5×Q8#123semidirect
586. Q8#4029semidirect
644. C5#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654522
#106141912
C2×#650772
#106080492
C5×#18802
#106028412
#106024262
#106010282
#106009782
#106009702
#106004472
#105996872
#105996342
#105994302
#105994032
#261595