Finite Group Databasebeta

← #12159316

Subgroups — #12159316

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65455C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614090C211yesmaximal, characteristic
5#10602841C211yesmaximal, characteristic
6#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602400C211yesmaximal, characteristic
8#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601009C211yesmaximal, characteristic
13#10600958C211yesmaximal, characteristic
14#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C2×#4082C2211yescharacteristic
23C4×C5×SD16—24no—
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65500—21no—
33#65499—21no—
34#65455—24no—
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65265—21no—
39#65265C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262—21no—
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65241—21no—
47#65241—21no—
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65217—21no—
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26161—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×SD16—22no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16D414yes—
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—41no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—41no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92#4082—22no—
93#4082—41no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C5×#106—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#102—22no—
115C4×C5×C8—22no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3946—22no—
131#3942—41no—
132#3940—41no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×SD16D511yescharacteristic
135#2447—51no—
136Q8×C4⋊C4—51no—
137#2096—51no—
138#2088—51no—
139#2071—51no—
140#2042—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1865—51no—
147#1864—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×SD16—28no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—81no—
204#689—44no—
205C4⋊Dic5—24no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218#683—81no—
219#683—81no—
220C4×Dic5—24no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C22×Q16—51no—
233C22×SD16C2×D511yescharacteristic
234C2×#124—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
239#464—104no—
240C4×SD16—24no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#397—101no—
254#397—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#390—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389—101no—
262#389—101no—
263#385—101no—
264#384—51no—
265#384—101no—
266#381—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8#12314yes—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—84no—
308C2×C4×C5#13712yes—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5#13512yes—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343C5×C8—22no—
344C5×C8—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C2×Q16—102no—
352C2×Q16—102no—
353C2×Q16—102no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16C22⋊D514yes—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#124—102no—
362#124—201no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—201no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—22no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—201no—
405#102—22no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408C4×C8—22no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5#52511yescharacteristic
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C22×C5#54811yescharacteristic
428C22×C5C2×#13511yescharacteristic
429C22×C5C2×#13711yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5—24no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C2×#12311yescharacteristic
438C4×C5#53911yescharacteristic
439C4×C5#54711yescharacteristic
440C4×C5#55311yescharacteristic
441Dic5—22no—
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8#70912yes—
460C2×Q8#70912yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485Q16—204no—
486SD16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8C2×C22⋊D512yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—401no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4—401no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—401no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—104no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—202no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#244311yescharacteristic
535C2×C5#310811yescharacteristic
536C2×C5#312511yescharacteristic
537C2×C5#326611yescharacteristic
538C2×C5#328411yescharacteristic
539C2×C5#336511yescharacteristic
540C2×C5#336911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8#407514yes—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4#406112yes—
601C2×C4C2×#70911yescharacteristic
602C2×C4C2×#70911yescharacteristic
603C2×C4#414411yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C2×C4#415011yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#6588111yescharacteristic
620C22#6588611yescharacteristic
621C22C2×#406111yescharacteristic
622C22#6609611yescharacteristic
623C22D5×#13511yescharacteristic
624C22#6610411yescharacteristic
625C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—102no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4—401no—
639C4#6587411yescharacteristic
640C4#6589811yescharacteristic
641C4C2×#407511yescharacteristic
642C4#6615811yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#1061135511yescharacteristic
645C2#1061135711yescharacteristic
646C2#1061138711yescharacteristic
647C2#1061142911yescharacteristic
648C2#1061408711yescharacteristic
649C2#1061559711yescharacteristic
650C2#1061565811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#26161
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#683C2semidirect
6. #10602425C2semidirect
8. #10601383C2semidirect
9. #10601361C2semidirect
10. #10601032C2semidirect
11. #10601030C2semidirect
14. #10600577C2semidirect
15. #10600560C2semidirect
611. C5#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
C2×#654552
Q8×#6832
#106140902
#106028412
#106024252
#106024002
#106013832
#106013612
#106010322
#106010302
#106010092
#106009582
#106005772
#106005602
#261615