Finite Group Databasebeta

← #12159322

Subgroups — #12159322

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
4#10605512C211yesmaximal, characteristic
5#10602426C211yesmaximal, characteristic
6#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600421C211yesmaximal, characteristic
10#10600419C211yesmaximal, characteristic
11#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600378C211yesmaximal, characteristic
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#389—21no—
24C5×#389—21no—
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#384—21no—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65317—24no—
34C4×#688—24no—
35#65282—21no—
36#65278—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64964—21no—
52#64953—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26161—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—41no—
71C4×C5×Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#688—22no—
94C2×#688—22no—
95C2×#688D414yes—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4021—22no—
109#4021—41no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95D411yescharacteristic
115C5×#95D411yescharacteristic
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3942—41no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3940—41no—
131C4⋊#168—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2447—51no—
136Q8×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
137#2096—51no—
138#2088—51no—
139#2071—51no—
140#2042—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1865—51no—
147#1864—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×C4⋊C4—24no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4—81no—
196C5×C4⋊C4—81no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C5×C4⋊C4#4112yes—
199C42×C5—24no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—42no—
207C42×C5—42no—
208#689—44no—
209#688—28no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219#683—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D412yes—
232C22×Q16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×#124—51no—
235C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×D4—51no—
239#464—104no—
240C4×SD16—104no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#397—101no—
254#397—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#390—51no—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—51no—
261#389C2×D511yescharacteristic
262#389C2×D511yescharacteristic
263#385—101no—
264#384—21no—
265#384C2×D511yescharacteristic
266#381—101no—
267C4×C4⋊C4—21no—
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8#12314yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5#13512yes—
318C2×C4×C5#13712yes—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—84no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4—51no—
350C23×C4—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×Q16—102no—
353C2×Q16—102no—
354C2×SD16—54no—
355C2×SD16—102no—
356C2×SD16—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361#124—102no—
362#124—201no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—201no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#106—102no—
398#106—201no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—201no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408C4×C8—102no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95C22⋊D511yescharacteristic
417#95C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C22×C5#54811yescharacteristic
421C22×C5C2×#13511yescharacteristic
422C22×C5C2×#13711yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—24no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#12311yescharacteristic
443C4×C5#53911yescharacteristic
444C4×C5#54711yescharacteristic
445C4×C5#55311yescharacteristic
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—101no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8#70912yes—
460C2×Q8D4×D512yes—
461C2×Q8#71312yes—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—401no—
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485Q16—204no—
486SD16—108no—
487C2×C8—52no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4#70912yes—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—401no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C2×C5#244311yescharacteristic
534C2×C5#310811yescharacteristic
535C2×C5#312511yescharacteristic
536C2×C5#326611yescharacteristic
537C2×C5#328411yescharacteristic
538C2×C5#336511yescharacteristic
539C2×C5#336911yescharacteristic
540D5—82no—
541C23—102no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8#404014yes—
557D4—102no—
558D4—102no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—404no—
599C2×C4#408812yes—
600C2×C4#409612yes—
601C2×C4C2×#70911yescharacteristic
602C2×C4C2×#70911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4#414411yescharacteristic
605C2×C4C2×#71311yescharacteristic
606C2×C4#414711yescharacteristic
607C8—102no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22#6612511yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
621C22C2×#408811yescharacteristic
622C22#6615111yescharacteristic
623C22C2×#409611yescharacteristic
624C22#6617011yescharacteristic
625C22#6617111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4—401no—
639C4C2×#404011yescharacteristic
640C4#6584111yescharacteristic
641C4#6584811yescharacteristic
642C4#6584911yescharacteristic
643C2—402no—
644C2#1061392611yescharacteristic
645C2#1061417411yescharacteristic
646C2#1061430711yescharacteristic
647C2#1061529011yescharacteristic
648C2#1061531011yescharacteristic
649C2#1061542811yescharacteristic
650C2#1061543511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×Q8×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterQ8×C4⋊C4D5
hypocenterC5#26161
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×Q8×C4⋊C4C2semidirect
6. #10602425C2semidirect
7. #10602425C2semidirect
8. #10602422C2semidirect
11. #10600417C2semidirect
12. #10600407C2semidirect
13. #10600384C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
136. Q8×C4⋊C4D5semidirect
611. C5#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×C4⋊C42
C2×#653172
C2×C4×#6882
#106055122
#106024262
#106024252
#106024222
#106004212
#106004192
#106004172
#106004072
#106003842
#106003782
#106002752
#261615