Finite Group Databasebeta

← #12159325

Subgroups — #12159325

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65087C211yesmaximal, characteristic
3#10608237C211yesmaximal, characteristic
4#10606054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601377C211yesmaximal, characteristic
8#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601072C211yesmaximal, characteristic
11#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600378C211yesmaximal, characteristic
14#10599479C211yesmaximal, characteristic
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#384C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65265—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65261—21no—
41#65261—21no—
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65141—24no—
48#65087—24no—
49#64964—21no—
50#64963—21no—
51#64957—21no—
52#64953—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26161—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093—41no—
76C2×#689—22no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677D414yes—
104#4039—22no—
105#4039—41no—
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109#4033—41no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×#106—22no—
113C5×#106—41no—
114C5×#103—22no—
115C5×#103—41no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3948—22no—
128#3946—22no—
129C8×Dic5—22no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132#3941—22no—
133C2×#464—51no—
134C2×C4×SD16—51no—
135#2447—51no—
136Q8×C4⋊C4—51no—
137#2096D511yescharacteristic, complemented
138#2088—51no—
139#2071—51no—
140#2042—51no—
141#1933—51no—
142#1916—51no—
143#1880—51no—
144#1878—51no—
145#1878—51no—
146#1865—51no—
147#1864—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10#4112yes—
183C2×Dic10#4112yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200#689—44no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—24no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231#677—28no—
232C22×Q16—51no—
233C22×SD16—51no—
234C2×#124—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239#464—104no—
240C4×SD16—104no—
241C2×#106C2×D511yescharacteristic
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103C2×D511yescharacteristic
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#397—101no—
254#397—101no—
255#391—51no—
256#391C2×D511yescharacteristic
257#390—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389—101no—
262#389—101no—
263#385—101no—
264#384—101no—
265#384C2×D511yescharacteristic
266#381—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5#13512yes—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5#13712yes—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—84no—
339Dic10—22no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10#12314yes—
343C5×C8—22no—
344C5×C8—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4—51no—
350C23×C4—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×Q16—102no—
353C2×Q16—102no—
354C2×SD16—54no—
355C2×SD16—102no—
356C2×SD16—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#124—102no—
362#124—201no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—201no—
368C4×Q8—201no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—201no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—41no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—22no—
401#103—41no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408C4×C8—102no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—51no—
412#95—51no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C22×C5#54811yescharacteristic
421C22×C5C2×#13511yescharacteristic
422C22×C5C2×#13711yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#12311yescharacteristic
439C4×C5#53911yescharacteristic
440C4×C5#54711yescharacteristic
441C4×C5#55311yescharacteristic
442Dic5—24no—
443Dic5—22no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449C24—101no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—401no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485Q16—204no—
486SD16—108no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8D4×D512yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4—401no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—401no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—104no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—202no—
532C42—202no—
533C2×C5#244311yescharacteristic
534C2×C5#310811yescharacteristic
535C2×C5#312511yescharacteristic
536C2×C5#326611yescharacteristic
537C2×C5#328411yescharacteristic
538C2×C5#336511yescharacteristic
539C2×C5#336911yescharacteristic
540D5—82no—
541C23—102no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—54no—
554Q8—102no—
555Q8—102no—
556Q8—102no—
557D4—102no—
558D4—102no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—404no—
600C2×C4#406212yes—
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4#414411yescharacteristic
603C2×C4#414711yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C2×C4D5×#4111yescharacteristic
606C2×C4D5×#4111yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22#6596711yescharacteristic
620C22#6599011yescharacteristic
621C22#6605111yescharacteristic
622C22C2×#406211yescharacteristic
623C22#6609611yescharacteristic
624C22D5×#13711yescharacteristic
625C22#6611211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—102no—
633C4—104no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C4—401no—
639C4#6596511yescharacteristic
640C4#6597211yescharacteristic
641C4D5×#12311yescharacteristic
642C4#6599511yescharacteristic
643C2—402no—
644C2#1060983411yescharacteristic
645C2#1061273511yescharacteristic
646C2#1061277211yescharacteristic
647C2#1061314411yescharacteristic
648C2#1061314811yescharacteristic
649C2#1061350311yescharacteristic
650C2#1061361211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2096C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2096D5
hypocenterC5#26161
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10606054C2semidirect
5. C5×#2096C2semidirect
6. #10601381C2semidirect
8. #10601361C2semidirect
9. #10601074C2semidirect
11. #10601047C2semidirect
12. #10600483C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
137. #2096D5semidirect
611. C5#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#650872
#106082372
#106060542
C5×#20962
#106013812
#106013772
#106013612
#106010742
#106010722
#106010472
#106004832
#106003782
#105994792
#105994022
#261615