Finite Group Databasebeta

← #12159333

Subgroups — #12159333

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×D8×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×#4081—21no—
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C5×#459—24no—
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28#65511—21no—
29#65511—21no—
30#65510C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32#65510C2211yescharacteristic
33#65509—21no—
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39C2×#3964C2211yescharacteristic
40#65499—21no—
41C2×#3963—21no—
42D8×Dic5—24no—
43C2×#3950C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#65266C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48#65235—21no—
49#65231—21no—
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65217C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26162—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C5×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C5—21no—
68C23×Dic5—21no—
69C23×Dic5—21no—
70C23×Dic5—21no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×D8—22no—
73C2×C5×D8—22no—
74C2×C5×D8—22no—
75C2×C5×D8—22no—
76C2×C5×D8D414yes—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C5×#127—22no—
80C5×#127—41no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—41no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95#4081—44no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—22no—
100D4×Dic5—41no—
101D4×Dic5—41no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683D411yescharacteristic
110C2×#683D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—22no—
116C5×#102—22no—
117C5×#102—22no—
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3964—41no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963D411yescharacteristic
130#3963D411yescharacteristic
131#3950—22no—
132C8×Dic5—22no—
133#3940—41no—
134C2×#459D511yescharacteristic
135C2×C4×D8—51no—
136#2445—51no—
137#2349—51no—
138#2092—51no—
139#2087—51no—
140#2073—51no—
141#2041—51no—
142#1934—51no—
143#1916—51no—
144#1879—51no—
145#1879—51no—
146#1879—51no—
147#1864—51no—
148#1864—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C2×C5×D4#4112yes—
175C2×C5×D4#4112yes—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—42no—
178C22×C4×C5—42no—
179C22×C4×C5—81no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—24no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5—42no—
190C22×Dic5—42no—
191C22×Dic5—42no—
192C22×Dic5—81no—
193C22×Dic5—81no—
194C22×Dic5—81no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C5×D8—28no—
201C5×D8—44no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C2×D412yes—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—81no—
220C22⋊Dic5—81no—
221C22⋊Dic5—81no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5#4112yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—42no—
233#683—81no—
234#683—81no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C22×D8C2×D511yescharacteristic
246C22×D8C2×D511yescharacteristic
247C2×#127C2×D511yescharacteristic
248C2×#123—101no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
253#459—24no—
254C4×D8—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102—51no—
261C2×#102—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×C4×C8—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—51no—
272#389—51no—
273#389—51no—
274#389—51no—
275#386—101no—
276#385—101no—
277#385—101no—
278#382—51no—
279#380—101no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281C2×#95—101no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#336—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289#336—51no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—84no—
324C5×D4—84no—
325C5×D4#12314yescomplemented
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—84no—
335C2×C4×C5#13512yes—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—84no—
366C2×Dic5—84no—
367C2×Dic5—84no—
368C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C22×D4C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C23×C4—101no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8C22⋊D514yes—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—51no—
390C22×C8C22×D511yescharacteristic
391C22×C8C22×D511yescharacteristic
392#127—22no—
393#127—41no—
394#123—204no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—102no—
427#106—201no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—102no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436#102—201no—
437C4×C8—102no—
438#95—51no—
439#95—51no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5#52511yescharacteristic
467C22×C5D4211yescharacteristic
468C22×C5#54811yescharacteristic
469C22×C5C2×#13511yescharacteristic
470C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C22×C5#57611yescharacteristic
472C22×C5#57611yescharacteristic
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5C2×#12311yescharacteristic
477C4×C5#53911yescharacteristic
478C4×C5#54711yescharacteristic
479C4×C5#55311yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4#71112yes—
512C2×D4#71112yes—
513C2×D4C2×C22⋊D512yes—
514C2×D4C2×C22⋊D512yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—401no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4—401no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539D8—28no—
540D8—44no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8C2×C22⋊D512yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—401no—
567C4⋊C4—401no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—104no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C22⋊C4—401no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C2×C5—44no—
585C2×C5—82no—
586C2×C5—161no—
587C2×C5#244311yescharacteristic
588C2×C5#310611yescharacteristic
589C2×C5#312211yescharacteristic
590C2×C5#326411yescharacteristic
591C2×C5#328011yescharacteristic
592C2×C5#336111yescharacteristic
593C2×C5#336611yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4#408114yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4—404no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#405812yes—
667C2×C4C2×#71111yescharacteristic
668C2×C4C2×#71111yescharacteristic
669C2×C4#414411yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C2×C4#415011yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C5#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#6593211yescharacteristic
700C22#6594011yescharacteristic
701C22C2×#405811yescharacteristic
702C22#6609111yescharacteristic
703C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C22#6610811yescharacteristic
705C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—102no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—202no—
714C4—401no—
715C4—401no—
716C4—401no—
717C4#6593511yescharacteristic
718C4#6593611yescharacteristic
719C4C2×#408111yescharacteristic
720C4#6615811yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2#1061204411yescharacteristic
725C2#1061204811yescharacteristic
726C2#1061205011yescharacteristic
727C2#1061205211yescharacteristic
728C2#1061438611yescharacteristic
729C2#1061557011yescharacteristic
730C2#1061568311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#459C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#26162
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D8×Dic5C2semidirect
3. #10614907C2semidirect
4. #10614065C2semidirect
5. #10602830C2semidirect
6. #10602830C2semidirect
7. #10602830C2semidirect
8. #10602555C2semidirect
9. #10602400C2semidirect
10. #10601256C2semidirect
11. #10601240C2semidirect
12. #10600979C2semidirect
13. #10600974C2semidirect
14. #10600962C2semidirect
15. #10600959C2semidirect
325. C5×D4#123semidirect
629. D4#4081semidirect
677. C5#26162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4592
C2×D8×Dic52
#106149072
#106140652
#106028302
#106025552
#106024002
#106012562
#106012402
#106009792
#106009742
#106009622
#106009592
#261625