Finite Group Databasebeta

← #12159371

Subgroups — #12159371

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
4#10607737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600965C211yesmaximal, characteristic
9#10600964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C22×#683—21no—
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65499—21no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65305—24no—
35#65282—21no—
36#65278—21no—
37#65277C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65235—21no—
46#65231—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65045—24no—
51#64964—21no—
52#64953—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26164—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—41no—
85C2×#687—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686D414yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—44no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4039—22no—
110#4039—41no—
111#4021—22no—
112#4021—41no—
113C5×#107—41no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#95—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3948—22no—
128#3948—41no—
129C8×Dic5—22no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132#3939—22no—
133C4⋊#168—22no—
134C2×#463—51no—
135C2×C4×D8—51no—
136#2447—51no—
137D4×C4⋊C4—51no—
138#2095—51no—
139#2087—51no—
140#2071—51no—
141#2042—51no—
142#1933—51no—
143#1916—51no—
144#1879—51no—
145#1877—51no—
146#1877—51no—
147#1862—51no—
148#1862D511yescharacteristic, complemented
149C24×C5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—81no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—42no—
212#687—44no—
213#686—28no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5#4112yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228#683—81no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C2×D412yes—
239C22×SD16—51no—
240C22×D8—51no—
241C2×#124—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—101no—
247#463—104no—
248C4×D8—104no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102C2×D511yescharacteristic
259C2×#102C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×C8—51no—
261#397—101no—
262#397—101no—
263#391—51no—
264#391—51no—
265#390—51no—
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389C2×D511yescharacteristic
269#385—101no—
270#385—101no—
271#385—101no—
272#384—51no—
273#381—101no—
274#380—101no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340C2×D511yescharacteristic
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283#336C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4#12314yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—84no—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—48no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—84no—
346C2×Dic5#13512yes—
347C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
348D20—22no—
349D20—22no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352C4×D5—84no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359#168—22no—
360#168—41no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—101no—
366C23×C4—101no—
367C23×C4—101no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×D8—54no—
372C2×D8—102no—
373C2×D8—102no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378#124—102no—
379#124—201no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—201no—
387C4×D4—201no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—204no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412#107—41no—
413#107—102no—
414C4⋊C8—102no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—201no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C4×C8—102no—
424#95—21no—
425#95—51no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433C22×C5—24no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5#52511yescharacteristic
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C22×C5#54811yescharacteristic
443C22×C5C2×#13511yescharacteristic
444C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C5#57611yescharacteristic
446C22×C5#57811yescharacteristic
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5C2×#12311yescharacteristic
460C4×C5#53911yescharacteristic
461C4×C5#54711yescharacteristic
462C4×C5#55311yescharacteristic
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—21no—
471C24—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4#70912yes—
488C2×D4D4×D512yes—
489C2×D4#71312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—204no—
516D8—108no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—52no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4—202no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—401no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C2×C5—44no—
561C2×C5#244311yescharacteristic
562C2×C5#310511yescharacteristic
563C2×C5#312411yescharacteristic
564C2×C5#326411yescharacteristic
565C2×C5#328311yescharacteristic
566C2×C5#336111yescharacteristic
567C2×C5#336711yescharacteristic
568D5—82no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—102no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23C2×D4×D511yescharacteristic
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4#404014yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—208no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—404no—
635C2×C4—404no—
636C2×C4C2×#70911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4#414411yescharacteristic
639C2×C4C2×#71311yescharacteristic
640C2×C4D5×#4111yescharacteristic
641C2×C4#415011yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—102no—
645C8—201no—
646C5#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22#6588611yescharacteristic
662C22#6592411yescharacteristic
663C22#6596111yescharacteristic
664C22#6609111yescharacteristic
665C22D5×#13511yescharacteristic
666C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#6611311yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—102no—
674C4—102no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4—201no—
678C4—401no—
679C4—401no—
680C4C2×#404011yescharacteristic
681C4#6587411yescharacteristic
682C4#6597911yescharacteristic
683C4#6598911yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—402no—
686C2#1060614911yescharacteristic
687C2#1061130011yescharacteristic
688C2#1061148211yescharacteristic
689C2#1061174311yescharacteristic
690C2#1061200011yescharacteristic
691C2#1061268411yescharacteristic
692C2#1061287211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1862C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#1862D5
hypocenterC5#26164
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#683C2semidirect
4. #10607737C2semidirect
5. C5×#1862C2semidirect
6. #10601437C2semidirect
7. #10601431C2semidirect
9. #10600964C2semidirect
10. #10600964C2semidirect
11. #10600416C2semidirect
12. #10599695C2semidirect
13. #10599643C2semidirect
14. #10599423C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
148. #1862D5semidirect
646. C5#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6832
C2×#653052
C2×#650452
#106077372
C5×#18622
#106014372
#106014312
#106009652
#106009642
#106004162
#105996952
#105996432
#105994232
#105994042
#261645