Finite Group Databasebeta

← #12159374

Subgroups — #12159374

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65108C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic
3#10608236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599690C211yesmaximal, characteristic
14#10599687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×D40C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65265C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65108—24no—
46C4×D40—24no—
47#64964—21no—
48#64963—21no—
49#64957—21no—
50#64957—21no—
51#64956—21no—
52#64953—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26164—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—41no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×D40—22no—
102C2×D40—22no—
103C2×D40D414yes—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4039—41no—
108D5×C4⋊C4—44no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—41no—
112C4×D20—41no—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—22no—
115C4×C5×C8—22no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3967—41no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3950—22no—
129#3946—22no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3941—22no—
133#3939—41no—
134C2×#463—51no—
135C2×C4×D8—51no—
136#2447—51no—
137D4×C4⋊C4—51no—
138#2095—51no—
139#2087—51no—
140#2071—51no—
141#2042—51no—
142#1933D511yescharacteristic, complemented
143#1916—51no—
144#1879—51no—
145#1877—51no—
146#1877—51no—
147#1862—51no—
148#1862—51no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×D20#4112yes—
181C2×D20#4112yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4#4112yes—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209#688—44no—
210#685—24no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—81no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5—81no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227#683—81no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238D40—28no—
239C22×SD16—51no—
240C22×D8—51no—
241C2×#124—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4—51no—
246C22×C4⋊C4—101no—
247#463—104no—
248C4×D8—104no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103C2×D511yescharacteristic
254C2×#103C2×D511yescharacteristic
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
261#397—101no—
262#397—101no—
263#391—51no—
264#391C2×D511yescharacteristic
265#390—51no—
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389C2×D511yescharacteristic
269#385—101no—
270#385—101no—
271#385—101no—
272#384—51no—
273#381—101no—
274#380—101no—
275C4×C4⋊C4—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340C2×D511yescharacteristic
279#340C2×D511yescharacteristic
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5#13512yes—
345D20—22no—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—22no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20#12314yes—
353C4×D5—48no—
354C4×D5—84no—
355C4×D5—84no—
356C4×D5—84no—
357C5×C8—22no—
358C5×C8—41no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C23×C4—101no—
367C23×C4—101no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C2×D8—54no—
372C2×D8—102no—
373C2×D8—102no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378#124—102no—
379#124—201no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—201no—
386C4×D4—201no—
387C4×D4—201no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—204no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412#107—102no—
413#107—201no—
414C4⋊C8—102no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—201no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—51no—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433C22×C5#52511yescharacteristic
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C22×C5#54811yescharacteristic
436C22×C5C2×#13511yescharacteristic
437C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C5#57611yescharacteristic
439C22×C5#57811yescharacteristic
440C2×D5—24no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5C2×#12311yescharacteristic
461C4×C5#53911yescharacteristic
462C4×C5#54711yescharacteristic
463C4×C5#55311yescharacteristic
464Dic5—22no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—401no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—204no—
516D8—108no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8D4×D512yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4—401no—
544C4⋊C4—401no—
545C4⋊C4#70912yes—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C2×C5#244311yescharacteristic
561C2×C5#310511yescharacteristic
562C2×C5#312411yescharacteristic
563C2×C5#326411yescharacteristic
564C2×C5#328311yescharacteristic
565C2×C5#336111yescharacteristic
566C2×C5#336711yescharacteristic
567D5—44no—
568D5—82no—
569C23—102no—
570C23—102no—
571C23—102no—
572C23—102no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23C2×D4×D511yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—54no—
589D4—102no—
590D4—102no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—102no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—208no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4—404no—
634C2×C4—404no—
635C2×C4#406012yes—
636C2×C4C2×#70911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4#414911yescharacteristic
641C2×C4#415011yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—201no—
645C8—201no—
646C5#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—104no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22#6588111yescharacteristic
662C22#6594311yescharacteristic
663C22#6601111yescharacteristic
664C22C2×#406011yescharacteristic
665C22#6610011yescharacteristic
666C22D5×#13511yescharacteristic
667C22#6610311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—102no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C4—401no—
679C4—401no—
680C4#6586411yescharacteristic
681C4#6588511yescharacteristic
682C4D5×#12311yescharacteristic
683C4#6604111yescharacteristic
684C2—204no—
685C2—402no—
686C2#1060757911yescharacteristic
687C2#1061138511yescharacteristic
688C2#1061148011yescharacteristic
689C2#1061240511yescharacteristic
690C2#1061250511yescharacteristic
691C2#1061335311yescharacteristic
692C2#1061336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#26164
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10608236C2semidirect
4. #10607933C2semidirect
5. C5×#1933C2semidirect
6. #10601069C2semidirect
7. #10601042C2semidirect
8. #10601038C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
10. #10600480C2semidirect
11. #10600418C2semidirect
12. #10599695C2semidirect
14. #10599687C2semidirect
15. #10599632C2semidirect
142. #1933D5semidirect
646. C5#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651082
C2×C4×D402
#106082362
#106079332
C5×#19332
#106010692
#106010422
#106010382
#106005772
#106004802
#106004182
#105996952
#105996902
#105996872
#105996322
#261645